Qora tuynuklar va ularning tabiati

BOB – II. Qora tuynuklarning turlari va tortishish maydoni 

§2.1. Shvarsshild  tenglamasi 

1906  yilda  nemis  fizigi  SHvarsshild  sferik  jismning  tortishish  maydoni  

uchun    umumiy    nisbiylik    nazariyasi    tenglamasining    yechimini    topdi.    Bu  

yechimdan    ajoyib    xulosa    kelib    chiqadi:    Massasi    M    bo’lgan    jism    bilan  

massasi    m    bo’lgan    sinov    zarrasi    o’rtasidagi    ta’sir    kuchi    tortishuvchi  

jismlarning  massalari  o’rtasidagi  r  masofaga  bog’liq  holda        

r=2GM/C

2

           (1) 

  bo’lganda    cheksizlikgacha    ortadi.    Bu    yerda    G-  gravitatsion    doimiylik,  

C- yorug’lik  tezligi.  Nyuton  nazariyasi  doirasida  esa  tortishish  kuchi  r 



 0 da                                         

       F=G

2

Mm/r

2

           (2) 

  tenglamaga    asosan,    cheksizlikka    intiladi.  Boshqacha    so’z    bilan    aytganda,  

nisbiylik nazriyasining  ta’kidlashicha, markazlari orasidagi masofa  chegaralangan  

---

 

15 

qiymatlarga ega bo’lganda cheksiz katta gravitatsion kuchlar  bilan ta’sirlashuvchi  

jismlar  radiusi  deb ataladi  va  u  Shvarsshils  sferasining  radiusiga  teng  bo’ladi. 

         Shvarsshils  sferasining  radiusining  o’lchamlarigacha  siqilgan  jismga  qora  

tuynuk    deb    atash    qabul    qilingan.    Bunday    jismning    tortishish    maydoni  

materiyani  ham,  nurlanishni  (shu jumladan  yorug’likni  )  Shvarsshils  sferasi  

chegarasidan    chiqishiga    imkon    bermaydi,    shuning    uchun    ham    qora    tuynuk  

deb    ataladi.    Agar    jism    radiusi    gravitatsion    radiusgacha    siqilsa,    tortishish  

kuchlarining  cheksiz  ortib  ketishi  natijasida  moddaning  bitta  nuqtaga  ixtiyoriy  

uzluksiz    siqilishi    tufayli    chegaralanmagan    zichlikka    ega    singulyarlik    deb  

ataluvchi  holat  boshlanadi.  Jismning  Shvarsshils  sferasigacha  bunday  siqilish  

jarayoni    relyavitistik    gravitatsion    kollaps    degan    nom    oldi    va    1939    yilda  

Amerikalik  olim  R .  Oppengeymer  va  G .  Volkovlar  tomonidan  aniq  hisoblab  

kelib  chiqadi.  Masalan,  vaqt  oraliqlarining  nisbiyligi  kabi.   

Gravitatsiya  boshlanayotgan  jism  sirtida  ikki  hodisa  o’rtasidagi  vaqtni  

t

0

  bilan,  shu  massa  tortishish  maydonidan tashqarida bo’lgan va unga nisbatan   

                                          v=

r

GM /

2

          (3) 

ikkinchi  kosmik  tezlik harakatlanayotgan kuzatuvchi  tomonidan  shu  ikki hodisa  

orasida  sarf  bo’lgan  vaqtni  t  bilan  belgilaymiz. 

Nisbiylik  nazriyasiga  ko’ra,  bu  ikki  vaqt  oraliqlari  o’zaro      

t=t

0

/

2

2

/

1

c

v



      (4) 

formula  orqali  bog’langan. 

      Demak,  

t=t

0

/

2

/

2

1

rc

GM



 = t

0

/ 

r

R

g

/

1



               (5) 

  ko’rinib    turibdiki,    radiusning    gravitatsion    radiusga    yaqinlashishida    t    vaqt  

oralig’i  oshadi. 

---

 

16 

        Xususan,  uzoqdagi  kuzatuvchiga  qora  tuynukning  o’zini  hosil   bo’lishi  

cheksiz    uzoq    vaqt      davomida    yuz    beradi.      Biror    jismning    masalan    r

0

  

boshlang’ich    radiusga    ega    yulduz    siqilishi    tufayli    tuynuk    hosil    bo’lsin.  

Siqilish  vaqtida   u  

                                r(t) = R

п

+ ( r

0

 - R

g

 ) e

п

R

ct /



                       (6) 

 qonuniyat  bo’yicha  kichiklashadi  va  yulduz  Shvarsshils  sferasining  radiusiga  

t 





   



  bo’lganda  erishadi. 

Qora      tuynuk    hosil    bo’layotganda    statistik    elektr    maydondan    tashqari  

hamma  fizik  maydonlar  nurlanadi  (agar  kollapslanayotgan  jism  elektr  jihatdan  

zaryadlangan  bo’lsa). 

Agar  qora  tuynukni  hosil  qilayotgan  jism  aylangan  bo’lsa,  u  holda  qora  

tuynuk  atrofida  unga  yaqin  jismlarni  aylanma  harakatga  keltiruvchi  “ vixrli ”  

gravitatsion    maydon    saqlanib    qoladi.    Bu    maydon    qora    tuynuk    massasidan  

tashqari  faqat  uning  to’liq  impuls  momenti  bilan  aniqlanadi. 

Aylanayotgan    qora    tuynuk    atrofidagi    tortishish    maydonidagi    Kerr  

maydoni  deb  ataladi.