Qoldiqli bo‘lish. Ekub. Ekuk reja: Qoldiqli bo‘lish. Ekub. Ekuk. Teorema



Download 271 Kb.
Sana13.09.2021
Hajmi271 Kb.
#173662
Bog'liq
колдикли булиш (Lotincha)


Qoldiqli bo‘lish. EKUB. EKUK
Reja:

1. Qoldiqli bo‘lish.

2. EKUB.

3. EKUK.
Teorema

R-ixtiyoriy hamda f va g lar koeffitsientlari R dan olingan olingan ko‘p xadlar bo‘lgan. g ≠ 0. U holda shunday q, r ϵ P [x] ko‘p xatlar juftligi topiladiki ular uchun
1. f=qg+r

2. rdor < g dor
shart bajarilib, bu juftlik yagona.

Misol. R [x] xalqada f (x) = 4x5 -2x3 +x2 +x+2 ko‘pxadni g (x) = 2x3 -2x2 -x +1 ko‘pxadga qoldiqli bo‘lamiz.


4x5-2x3+x2+x+2 2x3-x2-x+1

4x5-2x4-2x3+2x2

________________________ 2x2+x+   

         2x4-x2+x+2

         2x4-x3-x2+x

_____________________________

             x3+2

             x3 –  x2 -  x+ 

____________________________

                x2 -  x+ 

Bu erda q=2x2+x+  ; r =  x2 -  x+ 
Misollar. Qoldiqli bo‘ling. R [x] –xalqada
a) 2x4 -3x3 +4x2 -5x-6 ni x2 -3x +1 ga

b) x3 -3x2 -x-1 ni 3x2 -2x +1 ga bo‘ling.


EKUB
Eng katta umumiy bo‘luvchi Evklid algoritmi yordamida topilib, bir ko‘pxad ikkinchisiga, ikkinchisi birinchiga qoldiqqa bo‘linadi va hokazo. Oxirgi no‘ldan farqli qoldiq birinsi va ikkinchi ko‘pxadlar eng katta umumiy bo‘luvchisi bo‘ladi. EKUB (f,g)=r
f=q1 g+r

g= q2 r1+r2
rk-2 =qkrk-1+rk

rk-1 =qk+1·rk


Misol. R [x] maydonda f (x) = x4 +x3-x2-4x-3 va g (x) = 3x3+10x2+2x+3 ko‘pxadlar eng katta umumuiy bo‘luvchisisni topamiz. Demak Evklid algoritmiga ko‘ra f ni g ga bo‘lamiz.

x 4 + x3- x2 - 4x-3 2x3-x2-x+1

x 4 +   x3 +   x2-x

________________________ 2x2+x+   

         -   x3-   x2-3x-3

-  x3-   x2-   x2 +  

_____________________________

           -   x2 –  x -  qoldiq - r1


Qulaylik uchun qoldiqni -   ga ko‘paytiramiz. Navbatda bo‘luvchini birinchi qoldiqqa bo‘lamiz
3 x3+10x2+2x-3 x2+5x+6

3 x3+15x2+18x



________________________ 3x-5   

         -5x2-16x-3

         -5x2-25x-30

_____________________________

             r2 =9x+27 - qoldiq qulaylik uchun uni 9 ga bo‘lamiz.


Demak r2=x+3, r1 ni r2 ga bo‘lamiz
x 2+5x+6 x+3

x 2+3x



________________________ x-2   

         2x-6

          2x-6

= =


Demak oxirgi noldan farqli qoldiq. r(x)=x+3
Demak (f,g)= x+3.
EKUK
Eng kichkina umumiy karrali ikkita f va g ko‘pxadlar uchun quyidagi formulalar bilan ifodalanadi. [f,g]·(f,g) = c f·g (s ϵ r, s ≠ 0).
Misol. R [x] xalqada f = 2x3+x-3, fº g= x2+x-2 ko‘pxadlarni eng kichik karralisini topamiz. Dastlab d = (f,g) ni topamiz.



2x3+x-3 x2+x-2

2x3+2x2-4x

______________________ 2x-2   

         -2x2+5x-3

          -2x2-2x+4

7x-7=(x-1)  



x2+x-2 x-1

x2-x

______________________ x+2   

         2x-2

          2x-2

= =


Demak d = x-1. Bu erdan esa [f,g] =   = f ·   = (2x3+x-3) (x+2) = 2x4+4x3+x2-x-6

Misollar:

1. Maydon ustida ko‘pxadlar sistemasini umumiy buluvchisi, eng katta umumiy bo‘luvchisi (ta’rifi).

2. EKUB xossasi.

3. O‘zaro tub ko‘pxatlar va ularning xossalari.

4. Ikkita ko‘pxadni argumentlari orqali ularni EKUBni chiziqli ifodalash.

5. Ko‘pxadlar sistemasining umumiy karralisi ta’rifi, maydon ustida eng kichik umumiy karralisi.

6. EKUB va EKUK xossalari. Ular orasidagi bog‘lanish.

Misol-1. f (x) = x5 + 7x4 + 20x3 + 48x2 + 52x + 57 va g(x) = x4 + 8x3 + 23x3 + 34x + 39 ko‘pxadlar eng katta umumiy bo‘luvchisini toping. (x2 + x+3)

Misol-2. f (x) = x6 + x5 - 3x4 + 2x3+4x-2 va g (x) = x5 + 3x4 + x3 + 6x2 + 4x+6 ko‘pxadlar eng katta umumiy bo‘luvchisini toping. (173x2+173x+173) =173 R3, x2 + x+1 = R3

Misol-3. f (x) = (x - 1)813 (x + 2)107 (x - 3)91 va g (x) = x9+x8-5x7+x6+11x5-13x4-7x3+5x2-4 ko‘pxadlar eng katta umumiy bo‘luvchisini toping. d (x) = (x-1)3 (x+2)2

Misol-4. f (x) = x5 + 7x4 + 20x3 + 48x2+52x + 57 va g (x) = x4 + 8x3 + 23x2 + 34x + 39 bo‘lsa EKUB (f , g)ni toping. (x2 +x+3)

Misol-5. f1 (x) = x3 + 2x2 + 3x + 2; f2 (x) = x4 + x3 + x2 - x - 2; f3 (x) = x3 - x2 - 4 ko‘pxadlar EKUB va EKUK larini toping.

EKUK (f1, f2, f3) = EKUK (EKUK(f1, f2), f3) EKUK (f1, f2) =   = f2

( EKUB (f2, f3) = x2 + x+2) EKUK (f2, f3) = x5 - x4 - x3 - 3x2 + 4

Misol-6. x15 + x13 - 2x5 - 3x3 + 3x = 0

x11 + x9 - 2x = 0 sistemani eching (x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1)



Misol-7. f (x) = x3 + 5x2 - x - 5; g (x) = x2 - 3x – 4 bo‘lsa EKUB (f , g) ni toping.

Misol-8. f (x) = 6x3 + 10x2 + 6 va g (x) = x2 + 5x + 3; g (x) = x2 + 5x + 6 lar uchun EKUB va EKUK larini toping.

Misol-9. f (x) = x5 + 6x4 + 10x3 - 11x - 6; g (x) = (x2 + x – 2) (x2 + 2x – 3) EKUB (f , g) ni toping.
Download 271 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish