O`zbеkiston rеspublikasi oliy va o`rta maxsus ta'lim vazirligi z. M. Bobur nomidagi Andijon Davlat universiteti



Download 271.17 Kb.
Pdf ko'rish
Sana25.09.2019
Hajmi271.17 Kb.

 

O`ZBЕKISTON RЕSPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS 

TA'LIM VAZIRLIGI 

Z.M.Bobur nomidagi Andijon Davlat universiteti 

 

 

«Tasdiqlayman» 

O’quv ishlari bo’yicha prorеktor 

__________ dots. Q. Abdullaеv 

2007 yil «___»_____________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Funksional analiz

 

fani bo’yicha 

460000- matematika va statistika sohasi 

5460100 - matеmatika  ta'lim yo’nalishi uchun 



 

 

 

 

 

 

ISHCHI O’QUV DASTURI 



 

 

Umumiy o’quv soati;         205 s 

Shu jumladan:  

Ma’ruza                             70 s 

Amaliy mashg’ulotlar:      36 s

  

Laboratoriya: 



Seminar:

 

Mustaqil ta’lim soati :       79 s 



 

 

 



 

Andijon 2007 

 

 


 

 

 



Fanning  ishchi  o`quv  dasturi  Andijon  Davlat  univеrsitеtining  «Fizika-matеmatika»  fakultеti 

Ilmiy kеngashining 2007__ yil «____» __________ -son majlisida muhokama etildi va ma'qullandi. 

 

5460100 - matеmatika  ta'lim yo’n shi uchun tuzilgan Namunaviy  o`quv dasturi va o`quv rеjasiga 



muvofiq ishlab chiqildi. 

 

       Tuzuvchi:  dots. A. Halilov  

  

 

      Taqrizchilar:  dots. A. Tohirov, R. Azimov. 



 

 

 



 

 

 



Fanning ishchi o`quv dasturi    __fizika-matеmatika_  fakultеti    Ilmiy kеngashining    

2007__ yil «____» ________ dagi  «_____» -son    qarori bilan tasdiqlandi. 

 

Ilmiy kеngash raisi: 



 

2007_yil «____» ___                           ___        dots.



 A.Xakimov

                                              

                                                               (imzo)  (F.I.O) 

Kеlishildi: 

Kafеdra mudiri: 

2007_yil «____» ________          __f.m.f. doktori 



G` Mo`minov.

_      


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 

______________ ___________ o`quv yili uchun ___________________  fanidan  



 

ishchi o`quv dasturiga o`zgarishlar va qo`shimchalr kiritish to`g`risida 

 

 

____________________________________________________ ta'lim yo`nalishi 



 

 

(ta'lim yo`nalishi yoki mutaxassislik nomi) 



bo`yicha ______________________________________________ faninig ishchi o`quv  

 

 



 

(fanning nomi) 

dasturiga qo`yidagi o`zgartirish va qo`shimchalar kiritlmoqda: 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

O`zgartirish va qo`shimchalarni kirituvchilar: 

 

___________________________________________________               _________ 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

   (imzo) 



 

___________________________________________________________________________

__      

 

ishchi o`quv dastur _____________________________ fakultеt Ilmiy kеngashida  



  

 

 



 

(fakultеt nomi) 

 

Muhokama  etildi  va  ma'qullandi  (2007  yil  «______»  ________  dagi  «____»  -sonli 



bayonnoma). 

 

 



Ilmiy kеngash raisi: _________________               _________________________ 

 

 



 

 

 



(imzo)                                      (F.I.O.) 

 

 

 

 

 

KIRISH. 

 

 



 

Chiziqli algebra kursida o’rganilgan chekli o’lchovli fazolar poydevor qilib olinib, 

cheksiz o’lchovli – abstract funksional fazolar qaraladi va o’rganiladi. Asosiy funksional 

fazolar  xossalarini  o’rganish;  keyinchalik  bu  fazolarda  aniqlanadigan  funksional  va 

operatorlarining xususiyatlarini o’rganishga xizmat qiladi. 


 

Funksional  analiz  fani  asosiy  funsional:  vector  fazolar,  materik  fazolar, 

normalangan,  banax,  eviklid  fazolari  xususiyatlarini  o’rganadi  va  bu  fazolarda 

funsionallar, chiziqli opertorlar, chiziqli chegaralangan operatorlar, integral operatorlarni 

o’rganadi.  Talabalar  normalangan  va  Banax  fazolarining  asosiy  teoremalari  –  to’lalik, 

kompaktlilik,  separrabelilik  xaqida  yetarlicha  tushunchaga  ega  bo’lishi,  chiziqli 

operatorlar  va  integral  tenglamalarning  yechimlari  mavjudligi  xaqidagi  asosiy 

teoremalarni o’zlashtirib olishi nazarda tutiladi. Funsional amaliz kursi chiziqli algebra, 

matematik  analiz  va  umumiy  topologiya  kurslariga  asoslangan  bo’ilb,  talabalar  bu 

kurslar bo’yicha yetarli  ko’nikmaga ega bo’lishlari talab qilinadi. 

 

Metrik fazolar. 

(22 soat  maruza, 11 soat amaliy) 

 

Metrik  fazo.  Metrik    fazolardagi  ochiq  va  yopiq  to’plamlar  To’la  va  separable 



metric fazolar. Kompakt metric  fazolar. Qisqartirib aks ettirish prinsipi. Metric fazoda 

bog’lanish.  S ( K ) fazo uchun Artsela teoremasi. ( K kompakt. )   

  

Normalangan fazolar. 

(18 soat  maruza, 10 soat amaliy) 

 

Normalangan  fazo  va  ularning  xossalari.  Chekli  o’lchovli  normalangan  fazolar, 



ulardagi  normalarning  ekvivalentligi.  Normalangan  fazodagi  birlik  sharning  kompakt 

bo’lishlik  belgisi.  Normalangan  fazoda  qatorlar.  L 

(  X,  ∑,  µ  )  fazo.  Hilbert  fazosi, 



xossalari.  L 

( X, ∑, µ )  fazo. Hilbert fazosini qisim fazolar yig’indisiga yoyish. Hilbert 



fazodagi Fure qatorlari. Normalangan fazoda sust yaqinlashish. Normalangan va Banax 

fazolarining factor fazolari. Hilbert fazosining ba’zi xususiyatlari. Qavariq to’plam.  

 

Chiziqli operatorlar. 

(22 soat  maruza, 11 soat amaliy) 

 

Chegaralanga 



va 

uzluksiz 

chiziqli 

operatorlar. 

Operatorning 

normasi 


operatorlarning  tekis  va  kuchli  yaqinlashishi.  Tekis  chegaralangan  prinsipi 

chegaralangan  va  uzluksiz  chiziqli  funksionallar.  Xan  -  Banax  teoremasi.  Refleksivlik. 

Bir  jinsli  qavariq  funksionallar.  Minkovskiy  funksionallar.  Ikkinchi  tartibli  qo’shama 

fazolar. Refleksivlik. Qo’shma operatorlar.  

 

Hilbert  fazosidagi  o’z  –  o’ziga  qo’shma  operatorlar  Hilbert  fazosidagi  musbat 



operatolar  va  proektorlar.  Hilbert  fazosidagi  o’z  –  o’ziga  qo’shma  proektorlarning 

panjarasi. 

 

Yopiq  operatorlar,  xossalari.  Yopiq  grafik  xaqida  teorema.  Operatorlarning  spektr 



va rezolventasi. Spektr xaqida teorema. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi. Banax 

fazosidagi analitik funksiyalar.  

 

 

 



Kompakt operatorlar. 

(8 soat  maruza, 4 soat amaliy) 

 

Kompakt  operatorlar,  xossalari.  Misollar.  Kompakt  operatorlar  uchun  Fredgolm 



teoremasi.  Kompakt  operatorlarning  spektori.  O’z  –  o’ziga  qo’shma  Kompakt 

operatorlar  uchun  Gilbert  –  Shimid  teoremasi.  Fredgolm  integral  tenglamasi.  Buzilgan 



yadroli  integral  tenglamalar  simmetrik  yadroli  tenglamalar  uchun  Fredgolm  teoremasi. 

Bir  jinsli  integral  tenglamalar.  Ixtiyoriy  yadroli  integral  tenglamalar  uchun  Fredgolm 

teoremasi. 

 

Normalangan  fazoda  differentsionallash.  Normalangan  fazodagi  yuqori  tartibda 



differentsionallar. Teylor formulasi. 

 

Amaliy mashg’ulotlar. 

 

 

Metrik fazolarga doir misollar. 



 

Metrik fazolarda ochiq va yopiq to’plamlar. 

 

Tila va separabel metric fazolar. 



 

Kaompakt metric fazolar. 

 

Qisqartirib aks ettirish printsipi, tadbiqlari. 



 

Normalangan fazolar, misollar va soda xossalari. 

 

Chekli o’lchovli normalangan fazolar, ularda normalarning ekvivalentligi. 



 

Birlik shar kompaktlilik kriteriysi. 

 

Normalangan fazolarda qatorlar. Gilberd fazolari misollar xossalari 



 

Hilbert fazolrda Fure qatorlari.  

 

Chegaralangan va uzluksiz chiziqli opertorlar. Operatorlar normasi. 



 

Chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar. Xan – Banax teoremasi. 

 

Refleksivlik. 



 

Qo’shma operatorlar. Gilbert fazolarda o’z – o’ziga qo’shma operatorlar. 

 

Opertorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi. Tekis chegaralanganlik prinsipi. 



 

Yopiq operatorlar, misollar, xossalari . yopiq grafik xaqidagi teorema  

 

Operator spektori. Spektr xaqida teorema.  



 

Kompakt operatorlar, misollar, xossalari. Kompakt operatorlar spektori.  

 

Gilbert – Shimid teoremasi. 



 

Fredgolm integral tenglamasi.    

 

 

 



Izox:  Amaliy  mashg’ulotlar  38  ta  mashg’ulotga  mo’jjalangan  bo’lib  kamida  35  tasi 

bajarilishi shart. 

 


Funksional analiz fanidan o’tiladigan mavzular va ular 

bo’yicha mashg’ulot turlariga ajratilgan soatlarning taqsimot. 

 

№ 

Maruzalar nomi 



Soatlar 

Maruza  Amaliy  Labaratoriya 

Vector fazoning ta’rifi va misollar  





Chiziqli bog’lanish. O’lcham  



 



Vector qism fazo. Qavroq to’plamlar  



 



Fakto’r fazolar va fazolarni ko’paytmasi 



 



Chiziqli aks ettirishlar  





Metric fazoning ta’rifi va misollar  



 



Metric fazoda yaqinlashish tushunchasi. 



 



Metric fazolar uzluksiz aks ettirishlar.  



 



Metric fazoda ochiq va yopiq to’plamlar 





10 

Separabel metric fazolar 



 



11 

To’la metric fazolar  





12 

To’ldiruvchi fazo haqidagi teorema 



 



13 

Metric fazoda komplakt to’plamlar 



 



14 

Hausdorf va Archela teoremalari  



 



15 

Uzluksiz funksilarning xossalri 



 



16 

Qisqartirib aks ettirish printsipi va uning tadbiqlari 



 



17 

Normalangan fazo ta’rifi va uning bazi xossalari 



 



18 

Chekli o’lchovli normalangan fazolar  





19 

Evkilit fazolari  





20 

Evkilid fazosida o’rtogonal bazisining mavjudligi  



 



21 

O’rto normal sistemalar bo’yicha Fur`ye qatorlari 



 



22 

Hilbert fazo 





23 

L



 fazo 



 

24 

Hilbert fazosini qisim fazolar to’g’ri yig’indisiga yoyish 



 



25 

Kompleks evkilt fazosi  



 



26 

Normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi 





27 

Chiziqli operatorlar fazosining to’laligi 



 



28 

Teskari operator. Spektor va rezol’venta  



 



29 

Hilbert fazosida chiziqli funksionallar 





30 

Simmetirik operatorlar. Sust va kuchli yaqinlashishlar 



 



31 

Banax fazosida to’la uzliksiz opertolar 



 



32 

To’la uzluksiz operatorlarning xossalari   





33 

Hilbert fazosida to’la uzluksiz simmetirik operatorlarning 

sipektral analizi 



 

34 

Simmetrik yadroli integral tenglamalar 



 



35 

Simetrikmas yadroli integral tenglamalar uchun Feredgolm 

teoremalari. 



 

 

Jami  

70 

36 


20 

 

 



 

Talabalar mustaqil ta’limning mazmuni va xajmi. 

Ishchi o’quv 

dasturining 

mutaqil ta’limiga 

oid bo’limva 

Mustaqil ta’limga oid topshiriq va tavsiyalar 

Bajarilish 

muddatlari  

Xajmi  


(soatda) 

mavzular  



Chiziqli fazolar   Vector fazoning ta’rifi va misollar 



Chiziqli bog’lanish. O’lcham  

Vector qism fazo. Qavroq to’plamlar  

Fakto’r fazolar va fazolarni ko’paytmasi 

Chiziqli aks ettirishlar  

 

 

10 



Metric fazolar 

Metric fazoning ta’rifi va misollar  

Metric fazoda yaqinlashish tushunchasi. 

Metric fazolar uzluksiz aks ettirishlar 

Metric fazoda ochiq va yopiq to’plamlar 

Separabel metric fazolar 

To’la metric fazolar  

To’ldiruvchi fazo haqidagi teorema 

Metric fazoda komplakt to’plamlar 

Hausdorf va Archela teoremalari  

Uzluksiz funksilarning xossalri 

Qisqartirib aks ettirish printsipi va uning tadbiqlari 

 

 

24 



Normalangan 

fazolar 


Normalangan fazo ta’rifi va uning bazi xossalari 

Chekli o’lchovli normalangan fazolar  

Evkilit fazolari  

Evkilid fazosida o’rtogonal bazisining mavjudligi  

O’rto normal sistemalar bo’yicha Fur’ye qatorlari 

Hilbert fazo 

L



 fazo 



Hilbert fazosini qisim fazolar to’g’ri yig’indisiga 

yoyish 


Kompleks evkilt fazosi  

 

 



20 

Chiziqli 

operatorlar 

Normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi 

Chiziqli operatorlar fazosining to’laligi 

Teskari operator. Spektor va rezol’venta  

Hilbert fazosida chiziqli funksionallar 

Simmetirik operatorlar. Sust va kuchli yaqinlashishlar 

 

 

13 



Kompakt 

operatorlar 

Banax fazosida to’la uzliksiz opertolar 

To’la uzluksiz operatorlarning xossalari   

Hilbert fazosida to’la uzluksiz simmetirik 

operatorlarning sipektral analizi 

Simmetrik yadroli integral tenglamalar 

Simetrikmas yadroli integral tenglamalar uchun 

Feredgolm teoremalari. 

 

 



12 

 

Jami  



 

79 


 

 

 



Фаннинг ўкув юкламаси 

    


№ 

Машғулот 

тури 

Ажратилган соат 



 

5-семестр 

6-семестр 

жаъми 


Маъруза 


38 

32 


66 

Амалий  


20 

16 


40 

Муст. иш 



41 

38 


79 

Лабаратория  



12 

20 



 

Жами 


111 

94 


205 

 

Рейтинг тизими асосида бахолаш мезони 



Соатлар 

Жорий бахолаш 

Оралиқ бахолаш 

15 


бал 

ЯБ 


Амалий 

Мустақил 

маъруза 

Мустақил 

маъ

ру

за



 

А

мал



., 

лаб


ор

 

Му



ста

қи

л 



Со

ни

 



Бал

и 

Жами



 

Со

ни



 

Бал


и 

Жами


 

Со

ни



 

Бал


и 

Жами


 

Со

ни



 

Бал


и 

Жами


 

Т

ур



и 

38  32  41  1 

25  25  1 

20  20  1 

24  24  1 

16  16  Огза 

32  24  38  1 

25  25  1 

20  20  1 

24  24  1 

16  16  ёзма 

 

Жорий бахолаш саволлари 

 

1.  Metrik fazo 



2.  To’la va separable metric fazolar 

3.  Qisqartirib aks ettirish prinsipi 

4.  S ( K ) fazo uchun Artsela teoremasi 

5.  Chekli o’lchovli normalangan fazolar, ulardagi normalarning ekvivalentligi 

6.  Normalangan fazoda qatorlar 

7.  Hilbert fazosi, xossalari 

8.  Hilbert fazosini qisim fazolar yig’indisiga yoyish 

9.  Normalangan fazoda sust yaqinlashish 

10. Hilbert fazosining ba’zi xususiyatlari 

11. Сhiziqli operatorlar normasi operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi 

12. Xan - Banax teoremasi 

13. Вir jinsli qavariq funksionallar 

14. Ikkinchi tartibli qo’shama fazolar 

15. Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma operatorlar  

16. Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma proektorlarning panjarasi 

17. opiq operatorlar, xossalari 

18. Operatorlarning spektr va rezolventasi 

19. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi 

20. Kompakt operatorlar, xossalari.  

21. Kompakt operatorlarning spektori 

22. Fredgolm integral tenglamasi 

23. Bir jinsli integral tenglamalar 

24. Normalangan fazoda differentsionallash 

25. Teylor formulasi 



Оралик бахолаш саволлари 

1.  Metrik  fazolardagi ochiq va yopiq to’plamlar 

2.  Kompakt metric  fazolar 


3.  Metric fazoda bog’lanis 

4.  Normalangan fazo va ularning xossalari 

5.  Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt bo’lishlik belgisi 

6.  L 


( X, ∑, µ ) fazo 

7.  L 



( X, ∑, µ )  fazo 



8.  Hilbert fazodagi Fure qatorlari 

9.  Normalangan va Banax fazolarining factor fazolari 

10. Qavariq to’plam 

11. Tekis chegaralangan prinsipi chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar 

12. Refleksivlik 

13. Minkovskiy funksionallar 

14. Qo’shma operatorlar 

15. Hilbert fazosidagi musbat operatolar va proektorlar 

16. Yopiq operatorlar, xossalari 

17. Operatorlarning spektr va rezolventasi 

18. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi 

19. Kompakt operatorlar, xossalari.  

20. Kompakt operatorlarning spektori 

21. Fredgolm integral tenglamasi 

22. Fredgolm teoremasi 

23. Ixtiyoriy yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi 

24. Normalangan fazodagi yuqori tartibda differentsionallar 

 

Мустакил таълим саволлари 

1.  To’la va separable metric fazolar 

2.  Qisqartirib aks ettirish prinsipi 

3.  Normalangan fazoda qatorlar 

4.  Hilbert fazosi, xossalari 

5.  Normalangan fazoda sust yaqinlashish 

6.  Hilbert fazosining ba’zi xususiyatlari 

7.  Xan - Banax teoremasi 

8.  Вir jinsli qavariq funksionallar 

9.  Ikkinchi tartibli qo’shama fazolar 

10. Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma operatorlar  

11. opiq operatorlar, xossalari 

12. Operatorlarning spektr va rezolventasi 

13. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi 

14. Kompakt operatorlar, xossalari.  

15. Fredgolm integral tenglamasi 

16. Bir jinsli integral tenglamalar 

 

Якуний назорат саволлари 

1.  Metrik  fazolardagi ochiq va yopiq to’plamlar 

2.  Metric fazoda bog’lanis 

3.  Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt bo’lishlik belgisi 

4.  L 



( X, ∑, µ ) fazo 



5.  Hilbert fazodagi Fure qatorlari 

6.  Normalangan va Banax fazolarining factor fazolari 

7.  Tekis chegaralangan prinsipi chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar 

8.  Minkovskiy funksionallar 

9.  Qo’shma operatorlar 

10. Hilbert fazosidagi musbat operatolar va proektorlar 

11. Operatorlarning spektr va rezolventasi 

12. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi 

13. Kompakt operatorlarning spektori 

14. Fredgolm integral tenglamasi 

15. Ixtiyoriy yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi 

 

 

Дастурнинг информацион –услубий таъминоти 

 

Функционал  анализ  фанига  оид  дарсликлар,  ўқув  қўлланмалари, 

диссертация  ва  манографиялар,  электрон  дарсликлар,  интернет  маълумотлари, 

дастурнинг информацион-методик таъминотини ташкил этади. 

Дастурдаги  мавзуларни  ўтишда  таълимнинг  замонавий  методларидан  кенг 

фойдаланиш, ўқув жараёнини янги педагогик технологиялар асосида ташкил эитш 

самарали натижалар беради. Бу борада “Бумеранг”, “Фикрлар хужуми”, “Тарози”, 

“Муаммоли  таълим”  усуллари,  шунингдек  “Тест  саволлари”,  “Давра  сухбати”, 

плакатлар  ва  техник  воситалардан  фойдаланиш,  турли  ўйин  усулларини  қўллаш 

назарда тутилган.  

 

 

Asosiy 

 

1.  Sarimsoqov T. A. Funksional analiz kursi. « O’qituvchi » T. 1986  



2.  Sarimsoqov T. A. « Xaqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi » T 1993  

3.  Колмогоров A.Н, Фомин С. В. Элементы теорий функций и 

функционального анализа. M. « Наука ». 1972  

4.  Треногин   В. A, Писаревский Б. M, Соболева  T. С. Задачи и упражнения по 

функциональному анализу. Из – во « Наука ». М.  1984  

5.  Очан Ю. С. Сборник  задач по математическому  анализу М. Просвещение 

1981 

Qo’shimcha  

 

6.  Треногин В. А. Функционалнъй анализ  Из – во « Наука ». М 1980 



7.  Канторович Л. В, Акилов Г. П. Функционалнъй анализ  Изд.– во « Наука ». 

М. 1977 


8.  Люстерник Л. А. Соболев В. И.  Краткий курс функционального анализ  

Изд.– в «Наука». М. 1982. 



Download 271.17 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
davlat pedagogika
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
guruh talabasi
samarqand davlat
toshkent axborot
nomidagi samarqand
toshkent davlat
haqida tushuncha
ta’limi vazirligi
xorazmiy nomidagi
Darsning maqsadi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
tashkil etish
Alisher navoiy
rivojlantirish vazirligi
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
pedagogika universiteti
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
таълим вазирлиги
tibbiyot akademiyasi
maxsus ta'lim
o’rta ta’lim
bilan ishlash
ta'lim vazirligi
fanlar fakulteti
махсус таълим
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
umumiy o’rta
Referat mavzu
fanining predmeti
haqida umumiy
Navoiy davlat
fizika matematika
universiteti fizika
Buxoro davlat
malakasini oshirish
davlat sharqshunoslik
Samarqand davlat