O`ZBЕKISTON RЕSPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS
TA'LIM VAZIRLIGI
Z.M.Bobur nomidagi Andijon Davlat universiteti
«Tasdiqlayman»
O’quv ishlari bo’yicha prorеktor
__________ dots. Q. Abdullaеv
2007 yil «___»_____________
Funksional analiz
fani bo’yicha
460000- matematika va statistika sohasi
5460100 - matеmatika ta'lim yo’nalishi uchun
ISHCHI O’QUV DASTURI
Umumiy o’quv soati; 205 s
Shu jumladan:
Ma’ruza 70 s
Amaliy mashg’ulotlar: 36 s
Laboratoriya:
Seminar:
Mustaqil ta’lim soati : 79 s
Andijon 2007
Fanning ishchi o`quv dasturi Andijon Davlat univеrsitеtining «Fizika-matеmatika» fakultеti
Ilmiy kеngashining 2007__ yil «____» __________ -son majlisida muhokama etildi va ma'qullandi.
5460100 - matеmatika ta'lim yo’n shi uchun tuzilgan Namunaviy o`quv dasturi va o`quv rеjasiga
muvofiq ishlab chiqildi.
Tuzuvchi: dots. A. Halilov
Taqrizchilar: dots. A. Tohirov, R. Azimov.
Fanning ishchi o`quv dasturi __fizika-matеmatika_ fakultеti Ilmiy kеngashining
2007__ yil «____» ________ dagi «_____» -son qarori bilan tasdiqlandi.
Ilmiy kеngash raisi:
2007_yil «____» ___ ___ dots.
A.Xakimov
(imzo) (F.I.O)
Kеlishildi:
Kafеdra mudiri:
2007_yil «____» ________ __f.m.f. doktori
G` Mo`minov.
_
______________ ___________ o`quv yili uchun ___________________ fanidan
ishchi o`quv dasturiga o`zgarishlar va qo`shimchalr kiritish to`g`risida
____________________________________________________ ta'lim yo`nalishi
(ta'lim yo`nalishi yoki mutaxassislik nomi)
bo`yicha ______________________________________________ faninig ishchi o`quv
(fanning nomi)
dasturiga qo`yidagi o`zgartirish va qo`shimchalar kiritlmoqda:
O`zgartirish va qo`shimchalarni kirituvchilar:
___________________________________________________ _________
(imzo)
___________________________________________________________________________
__
ishchi o`quv dastur _____________________________ fakultеt Ilmiy kеngashida
(fakultеt nomi)
Muhokama etildi va ma'qullandi (2007 yil «______» ________ dagi «____» -sonli
bayonnoma).
Ilmiy kеngash raisi: _________________ _________________________
(imzo) (F.I.O.)
KIRISH.
Chiziqli algebra kursida o’rganilgan chekli o’lchovli fazolar poydevor qilib olinib,
cheksiz o’lchovli – abstract funksional fazolar qaraladi va o’rganiladi. Asosiy funksional
fazolar xossalarini o’rganish; keyinchalik bu fazolarda aniqlanadigan funksional va
operatorlarining xususiyatlarini o’rganishga xizmat qiladi.
Funksional analiz fani asosiy funsional: vector fazolar, materik fazolar,
normalangan, banax, eviklid fazolari xususiyatlarini o’rganadi va bu fazolarda
funsionallar, chiziqli opertorlar, chiziqli chegaralangan operatorlar, integral operatorlarni
o’rganadi. Talabalar normalangan va Banax fazolarining asosiy teoremalari – to’lalik,
kompaktlilik, separrabelilik xaqida yetarlicha tushunchaga ega bo’lishi, chiziqli
operatorlar va integral tenglamalarning yechimlari mavjudligi xaqidagi asosiy
teoremalarni o’zlashtirib olishi nazarda tutiladi. Funsional amaliz kursi chiziqli algebra,
matematik analiz va umumiy topologiya kurslariga asoslangan bo’ilb, talabalar bu
kurslar bo’yicha yetarli ko’nikmaga ega bo’lishlari talab qilinadi.
Metrik fazolar.
(22 soat maruza, 11 soat amaliy)
Metrik fazo. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to’plamlar To’la va separable
metric fazolar. Kompakt metric fazolar. Qisqartirib aks ettirish prinsipi. Metric fazoda
bog’lanish. S ( K ) fazo uchun Artsela teoremasi. ( K kompakt. )
Normalangan fazolar.
(18 soat maruza, 10 soat amaliy)
Normalangan fazo va ularning xossalari. Chekli o’lchovli normalangan fazolar,
ulardagi normalarning ekvivalentligi. Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt
bo’lishlik belgisi. Normalangan fazoda qatorlar. L
1
( X, ∑, µ ) fazo. Hilbert fazosi,
xossalari. L
2
( X, ∑, µ ) fazo. Hilbert fazosini qisim fazolar yig’indisiga yoyish. Hilbert
fazodagi Fure qatorlari. Normalangan fazoda sust yaqinlashish. Normalangan va Banax
fazolarining factor fazolari. Hilbert fazosining ba’zi xususiyatlari. Qavariq to’plam.
Chiziqli operatorlar.
(22 soat maruza, 11 soat amaliy)
Chegaralanga
va
uzluksiz
chiziqli
operatorlar.
Operatorning
normasi
operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi. Tekis chegaralangan prinsipi
chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar. Xan - Banax teoremasi. Refleksivlik.
Bir jinsli qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionallar. Ikkinchi tartibli qo’shama
fazolar. Refleksivlik. Qo’shma operatorlar.
Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma operatorlar Hilbert fazosidagi musbat
operatolar va proektorlar. Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma proektorlarning
panjarasi.
Yopiq operatorlar, xossalari. Yopiq grafik xaqida teorema. Operatorlarning spektr
va rezolventasi. Spektr xaqida teorema. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi. Banax
fazosidagi analitik funksiyalar.
Kompakt operatorlar.
(8 soat maruza, 4 soat amaliy)
Kompakt operatorlar, xossalari. Misollar. Kompakt operatorlar uchun Fredgolm
teoremasi. Kompakt operatorlarning spektori. O’z – o’ziga qo’shma Kompakt
operatorlar uchun Gilbert – Shimid teoremasi. Fredgolm integral tenglamasi. Buzilgan
yadroli integral tenglamalar simmetrik yadroli tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi.
Bir jinsli integral tenglamalar. Ixtiyoriy yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm
teoremasi.
Normalangan fazoda differentsionallash. Normalangan fazodagi yuqori tartibda
differentsionallar. Teylor formulasi.
Amaliy mashg’ulotlar.
Metrik fazolarga doir misollar.
Metrik fazolarda ochiq va yopiq to’plamlar.
Tila va separabel metric fazolar.
Kaompakt metric fazolar.
Qisqartirib aks ettirish printsipi, tadbiqlari.
Normalangan fazolar, misollar va soda xossalari.
Chekli o’lchovli normalangan fazolar, ularda normalarning ekvivalentligi.
Birlik shar kompaktlilik kriteriysi.
Normalangan fazolarda qatorlar. Gilberd fazolari misollar xossalari
Hilbert fazolrda Fure qatorlari.
Chegaralangan va uzluksiz chiziqli opertorlar. Operatorlar normasi.
Chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar. Xan – Banax teoremasi.
Refleksivlik.
Qo’shma operatorlar. Gilbert fazolarda o’z – o’ziga qo’shma operatorlar.
Opertorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi. Tekis chegaralanganlik prinsipi.
Yopiq operatorlar, misollar, xossalari . yopiq grafik xaqidagi teorema
Operator spektori. Spektr xaqida teorema.
Kompakt operatorlar, misollar, xossalari. Kompakt operatorlar spektori.
Gilbert – Shimid teoremasi.
Fredgolm integral tenglamasi.
Izox: Amaliy mashg’ulotlar 38 ta mashg’ulotga mo’jjalangan bo’lib kamida 35 tasi
bajarilishi shart.
Funksional analiz fanidan o’tiladigan mavzular va ular
bo’yicha mashg’ulot turlariga ajratilgan soatlarning taqsimot.
№
Maruzalar nomi
Soatlar
Maruza Amaliy Labaratoriya
1
Vector fazoning ta’rifi va misollar
2
2
2
2
Chiziqli bog’lanish. O’lcham
2
1
3
Vector qism fazo. Qavroq to’plamlar
2
1
4
Fakto’r fazolar va fazolarni ko’paytmasi
2
1
5
Chiziqli aks ettirishlar
2
1
2
6
Metric fazoning ta’rifi va misollar
2
1
7
Metric fazoda yaqinlashish tushunchasi.
2
1
8
Metric fazolar uzluksiz aks ettirishlar.
2
1
9
Metric fazoda ochiq va yopiq to’plamlar
2
1
2
10
Separabel metric fazolar
2
1
11
To’la metric fazolar
2
1
2
12
To’ldiruvchi fazo haqidagi teorema
2
1
13
Metric fazoda komplakt to’plamlar
2
1
14
Hausdorf va Archela teoremalari
2
1
15
Uzluksiz funksilarning xossalri
2
1
16
Qisqartirib aks ettirish printsipi va uning tadbiqlari
2
1
17
Normalangan fazo ta’rifi va uning bazi xossalari
2
1
18
Chekli o’lchovli normalangan fazolar
2
1
2
19
Evkilit fazolari
2
1
2
20
Evkilid fazosida o’rtogonal bazisining mavjudligi
2
1
21
O’rto normal sistemalar bo’yicha Fur`ye qatorlari
2
1
22
Hilbert fazo
2
1
2
23
L
2
fazo
2
1
24
Hilbert fazosini qisim fazolar to’g’ri yig’indisiga yoyish
2
1
25
Kompleks evkilt fazosi
2
1
26
Normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi
2
1
2
27
Chiziqli operatorlar fazosining to’laligi
2
1
28
Teskari operator. Spektor va rezol’venta
2
1
29
Hilbert fazosida chiziqli funksionallar
2
1
2
30
Simmetirik operatorlar. Sust va kuchli yaqinlashishlar
2
1
31
Banax fazosida to’la uzliksiz opertolar
2
1
32
To’la uzluksiz operatorlarning xossalari
2
1
2
33
Hilbert fazosida to’la uzluksiz simmetirik operatorlarning
sipektral analizi
2
1
34
Simmetrik yadroli integral tenglamalar
2
1
35
Simetrikmas yadroli integral tenglamalar uchun Feredgolm
teoremalari.
2
1
Jami
70
36
20
Talabalar mustaqil ta’limning mazmuni va xajmi.
Ishchi o’quv
dasturining
mutaqil ta’limiga
oid bo’limva
Mustaqil ta’limga oid topshiriq va tavsiyalar
Bajarilish
muddatlari
Xajmi
(soatda)
mavzular
1
2
3
4
Chiziqli fazolar Vector fazoning ta’rifi va misollar
Chiziqli bog’lanish. O’lcham
Vector qism fazo. Qavroq to’plamlar
Fakto’r fazolar va fazolarni ko’paytmasi
Chiziqli aks ettirishlar
10
Metric fazolar
Metric fazoning ta’rifi va misollar
Metric fazoda yaqinlashish tushunchasi.
Metric fazolar uzluksiz aks ettirishlar
Metric fazoda ochiq va yopiq to’plamlar
Separabel metric fazolar
To’la metric fazolar
To’ldiruvchi fazo haqidagi teorema
Metric fazoda komplakt to’plamlar
Hausdorf va Archela teoremalari
Uzluksiz funksilarning xossalri
Qisqartirib aks ettirish printsipi va uning tadbiqlari
24
Normalangan
fazolar
Normalangan fazo ta’rifi va uning bazi xossalari
Chekli o’lchovli normalangan fazolar
Evkilit fazolari
Evkilid fazosida o’rtogonal bazisining mavjudligi
O’rto normal sistemalar bo’yicha Fur’ye qatorlari
Hilbert fazo
L
2
fazo
Hilbert fazosini qisim fazolar to’g’ri yig’indisiga
yoyish
Kompleks evkilt fazosi
20
Chiziqli
operatorlar
Normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi
Chiziqli operatorlar fazosining to’laligi
Teskari operator. Spektor va rezol’venta
Hilbert fazosida chiziqli funksionallar
Simmetirik operatorlar. Sust va kuchli yaqinlashishlar
13
Kompakt
operatorlar
Banax fazosida to’la uzliksiz opertolar
To’la uzluksiz operatorlarning xossalari
Hilbert fazosida to’la uzluksiz simmetirik
operatorlarning sipektral analizi
Simmetrik yadroli integral tenglamalar
Simetrikmas yadroli integral tenglamalar uchun
Feredgolm teoremalari.
12
Jami
79
Фаннинг ўкув юкламаси
№
Машғулот
тури
Ажратилган соат
5-семестр
6-семестр
жаъми
1
Маъруза
38
32
66
2
Амалий
20
16
40
3
Муст. иш
41
38
79
4
Лабаратория
12
8
20
Жами
111
94
205
Рейтинг тизими асосида бахолаш мезони
Соатлар
Жорий бахолаш
Оралиқ бахолаш
15
бал
ЯБ
Амалий
Мустақил
маъруза
Мустақил
маъ
ру
за
А
мал
.,
лаб
ор
Му
ста
қи
л
Со
ни
Бал
и
Жами
Со
ни
Бал
и
Жами
Со
ни
Бал
и
Жами
Со
ни
Бал
и
Жами
Т
ур
и
38 32 41 1
25 25 1
20 20 1
24 24 1
16 16 Огза
32 24 38 1
25 25 1
20 20 1
24 24 1
16 16 ёзма
Жорий бахолаш саволлари
1. Metrik fazo
2. To’la va separable metric fazolar
3. Qisqartirib aks ettirish prinsipi
4. S ( K ) fazo uchun Artsela teoremasi
5. Chekli o’lchovli normalangan fazolar, ulardagi normalarning ekvivalentligi
6. Normalangan fazoda qatorlar
7. Hilbert fazosi, xossalari
8. Hilbert fazosini qisim fazolar yig’indisiga yoyish
9. Normalangan fazoda sust yaqinlashish
10. Hilbert fazosining ba’zi xususiyatlari
11. Сhiziqli operatorlar normasi operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi
12. Xan - Banax teoremasi
13. Вir jinsli qavariq funksionallar
14. Ikkinchi tartibli qo’shama fazolar
15. Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma operatorlar
16. Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma proektorlarning panjarasi
17. opiq operatorlar, xossalari
18. Operatorlarning spektr va rezolventasi
19. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi
20. Kompakt operatorlar, xossalari.
21. Kompakt operatorlarning spektori
22. Fredgolm integral tenglamasi
23. Bir jinsli integral tenglamalar
24. Normalangan fazoda differentsionallash
25. Teylor formulasi
Оралик бахолаш саволлари
1. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to’plamlar
2. Kompakt metric fazolar
3. Metric fazoda bog’lanis
4. Normalangan fazo va ularning xossalari
5. Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt bo’lishlik belgisi
6. L
1
( X, ∑, µ ) fazo
7. L
2
( X, ∑, µ ) fazo
8. Hilbert fazodagi Fure qatorlari
9. Normalangan va Banax fazolarining factor fazolari
10. Qavariq to’plam
11. Tekis chegaralangan prinsipi chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar
12. Refleksivlik
13. Minkovskiy funksionallar
14. Qo’shma operatorlar
15. Hilbert fazosidagi musbat operatolar va proektorlar
16. Yopiq operatorlar, xossalari
17. Operatorlarning spektr va rezolventasi
18. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi
19. Kompakt operatorlar, xossalari.
20. Kompakt operatorlarning spektori
21. Fredgolm integral tenglamasi
22. Fredgolm teoremasi
23. Ixtiyoriy yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi
24. Normalangan fazodagi yuqori tartibda differentsionallar
Мустакил таълим саволлари
1. To’la va separable metric fazolar
2. Qisqartirib aks ettirish prinsipi
3. Normalangan fazoda qatorlar
4. Hilbert fazosi, xossalari
5. Normalangan fazoda sust yaqinlashish
6. Hilbert fazosining ba’zi xususiyatlari
7. Xan - Banax teoremasi
8. Вir jinsli qavariq funksionallar
9. Ikkinchi tartibli qo’shama fazolar
10. Hilbert fazosidagi o’z – o’ziga qo’shma operatorlar
11. opiq operatorlar, xossalari
12. Operatorlarning spektr va rezolventasi
13. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi
14. Kompakt operatorlar, xossalari.
15. Fredgolm integral tenglamasi
16. Bir jinsli integral tenglamalar
Якуний назорат саволлари
1. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to’plamlar
2. Metric fazoda bog’lanis
3. Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt bo’lishlik belgisi
4. L
1
( X, ∑, µ ) fazo
5. Hilbert fazodagi Fure qatorlari
6. Normalangan va Banax fazolarining factor fazolari
7. Tekis chegaralangan prinsipi chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar
8. Minkovskiy funksionallar
9. Qo’shma operatorlar
10. Hilbert fazosidagi musbat operatolar va proektorlar
11. Operatorlarning spektr va rezolventasi
12. Chiziqli operatorlarning spectral radiusi
13. Kompakt operatorlarning spektori
14. Fredgolm integral tenglamasi
15. Ixtiyoriy yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi
Дастурнинг информацион –услубий таъминоти
Функционал анализ фанига оид дарсликлар, ўқув қўлланмалари,
диссертация ва манографиялар, электрон дарсликлар, интернет маълумотлари,
дастурнинг информацион-методик таъминотини ташкил этади.
Дастурдаги мавзуларни ўтишда таълимнинг замонавий методларидан кенг
фойдаланиш, ўқув жараёнини янги педагогик технологиялар асосида ташкил эитш
самарали натижалар беради. Бу борада “Бумеранг”, “Фикрлар хужуми”, “Тарози”,
“Муаммоли таълим” усуллари, шунингдек “Тест саволлари”, “Давра сухбати”,
плакатлар ва техник воситалардан фойдаланиш, турли ўйин усулларини қўллаш
назарда тутилган.
Asosiy
1. Sarimsoqov T. A. Funksional analiz kursi. « O’qituvchi » T. 1986
2. Sarimsoqov T. A. « Xaqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi » T 1993
3. Колмогоров A.Н, Фомин С. В. Элементы теорий функций и
функционального анализа. M. « Наука ». 1972
4. Треногин В. A, Писаревский Б. M, Соболева T. С. Задачи и упражнения по
функциональному анализу. Из – во « Наука ». М. 1984
5. Очан Ю. С. Сборник задач по математическому анализу М. Просвещение
1981
Qo’shimcha
6. Треногин В. А. Функционалнъй анализ Из – во « Наука ». М 1980
7. Канторович Л. В, Акилов Г. П. Функционалнъй анализ Изд.– во « Наука ».
М. 1977
8. Люстерник Л. А. Соболев В. И. Краткий курс функционального анализ
Изд.– в «Наука». М. 1982.
Do'stlaringiz bilan baham: |