O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi toshkent moliya instituti

 

1 

 

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI  OLIY VA 

O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI 

 

 

TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI  

 

“STATISTIKA” KAFEDRASI  

 

 

 

 

STATISTIKA FANIDAN  

 

 

 

 

 

MAVZU: Dinamikani statistik o’rganish usullari 

 

                            BAJARDI: M-61-guruh talabasi 

                                 Sobirov B.                                                              

TEKSHIRDI: Katta o`q.Xodjaeva M. 

 

 

 

 

 

TOSHKENT-2014  

 

2 

 

          DINAMIKANI STATISTIK O’RGANISH USULLARI 

 

1. Dinamika qatorlari: mohiyati, tasnifi, 

tuzish qoidalari 

Bozor  iqtisodiyoti  sharoitida    ijtimoiy  hodisa  va  jarayonlarni  vaqt                       

bo’yicha  o’zgarishini  o’rganish  juda  muhim.  Chunki,  hodisalarni  o’z  vaqtida 

o’rganmaslik,  kerak  bo’lganda  firmaning  faoliyati  haqida  muhim  va  taqdiriy  

qarorlarni  vaqtida  qabul  qilmaslik  uni  og’ir  raqobat  sharoitida  nochorlikka  olib 

kelishi mumkin. 

Firma  va  kompaniyalar  faoliyati  dinamikasini  o’rganishdan  asosiy  maqsad 

vaqt bo’yicha rivojlanish qonuniyatlarini aniqlash va o’lchashdir. Bunga dinamika 

qatorlarini tuzish va tahlil qilish vositasi orqali erishiladi. 

Dinamika  qatorlari  deb,  ijtimoiy  hodisa  va  jarayonlarning  vaqt  bo’yicha 

o’zgarishini tavsiflovchi sonlar qatoriga aytiladi. 

Dinamika qatorlarida ikki unsur (element) mavjud:  

 

1) vaqt ko’rsatkichi (t); 

 

2) shu vaqtga tegishli daraja (U).  

Dinamika qatorlarida vaqt ko’rsatkichi sifatida ma’lum bir payt (sana) yoki 

davr (oy, yil) olinishi mumkin. 

Dinamika  qatorlarining  darajalari  ijtimoiy  hodisalarning  sonini,  hajmini, 

miqdorini vaqt bo’yicha o’zgarishini o’zida aks ettiradi va ular mutlaq, nisbiy va 

o’rtacha miqdorlarda ifodalanadi. 

Dinamika qatorlari hodisalarni tavsiflash vaqtiga qarab, payt(moment)li 

va davriy dinamika qatorlariga bo’linadi. 

Paytli dinamika qatorlari o’rganilayotgan hodisa va jarayonlarni ma’lum bir 

aniq  payt  (moment)ga  holatini  ifodalaydi,  aks  ettiradi.  Masalan,  aholi  soni, 

kassadagi  pul  qoldig’ini  faqatgina  ma’lum  paytga  hisoblanadi,  aniqrog’i  rasmga  

olinadi.  

1-jadval 

“Istiqlol” supermarketida tovar zaxiralari qoldig’i 

 

Tovar qoldig’i, 

mln.so’m 

Oylar 

1.01 

1.02 

1.03 

1.04 

 

130,0 

 

134,3 

 

132,0 

 

138,4 

 

     1-jadvalda  keltirilgan  qator  dinamika  qatorining  payt  (moment)li  turiga  kiradi. 

Chunki uning hadlari “Istiqlol” supermarketi bo’yicha tovar qoldiqlarini faqatgina 

bir payt (oy boshi) ga ko’rsatmoqda. Tovar (yoki  pul) qoldiqlarini hisobga  olishni 

boshqa  yo’li xam yo’q, chunki  tovarlar  bir tomondan sotib  olinaveradi, ikkinchi   

tomondan  sotilaveradi. 

Davriy  dinamika  qatorlarida  esa  hadlar  davr  oralig’i  (interval)da  beriladi. 

Masalan, bir oy (yoki yil) da ishlab chiqarilgan mahsulot, sotilgan tovarlar hajmi, 

ekilgan er maydoni va h.k. 

 

3 

 

2-jadval 

2009-2013 yillarda “Istiqlol” supermarketida sotilgan tovarlar hajmi 

(tovar oboroti) dinamikasi 

Chakana 

tovar 

oboroti, 

mlrd.so’m 

Yillar 

2009 

2010 

2011 

2012 

2013 

 

150 

 

168 

 

179 

 

186 

 

191 

 

2-jadvalda  keltirilgan  qator  davriy  dinamika  qatoriga  misol  bo’la  oladi. 

Chunki uning hadlari bir yil ichida sotilgan tovarlar yig’indisidan tashkil topgan. 

Shunday  qilib,  dinamika  qatorlari  yordamida  ijtimoiy-iqtisodiy  hodisa  va 

jarayonlarning  rivojlanish  qonuniyatlarini  o’rganish  quyidagi  yo’nalishlarda 

amalga  oshiriladi:  vaqt  bo’yicha  rivojlanish  darajasini  baholash;  statistik 

ko’rsatkichlar tizimi vositasida o’rganilayotgan hodisaning dinamikasini o’lchash; 

rivojlanishning  asosiy  tendentsiyalarini  aniqlash  va  miqdoriy  baholash;  davriy 

tebranishlarni o’rganish; bashoratlash va ekstrapolyatsiya qilish. 

 

2. Dinamika qatorlarini statistik tahlil qilish ko’rsatkichlari 

 

O’rganilayotgan hodisa  va  jarayonlarning dinamikasini  miqdoriy  tomondan 

baholashda  quyidagi  statistik  ko’rsatkichlar  qo’llaniladi:  mutlaq  o’zgarish; 

o’zgarish  sur’ati,  qo’shimcha  o’zgarish  sur’ati;  bir  foiz  o’zgarishning  mutlaq 

mohiyati.  Dinamika  qatorlari  ko’rsatkichlarini  hisoblash  ikkita  davr  darajasini 

taqqoslash  natijasida  olinadi.  Odatda,  taqqoslanadigan  daraja  sifatida  qatorning 

birinchi  yoki    o’zidan  oldingi  yil  darajasi  qabul  qilinadi.  Taqqoslanish  usuliga 

qarab,  bu  ko’rsatkichlar  o’zgaruvchan  va  o’zgarmas  bazali  ko’rsatkichlarga 

bo’linadi.  Ularni  bazisli  va  zanjirsimon  ko’rsatkichlar  ham  deb  atashadi.  Bazisli 

deyilishiga sabab qatorning barcha hadlari baza deb qabul qilingan bitta had bilan 

taqqoslanadi.  Zanjirsimonda  esa  har  bir  taqqoslashda  taqqoslash  bazasi  o’zgarib 

boradi. 

Mutlaq  o’zgarish  deb,  dinamika  qatori  ikki  hadining  farqi  (ayirmasi)ga 

aytiladi. 

Mutlaq o’zgarish bazis usulida quyidagi formula bilan hisoblanadi: 

 

.

0

Y

Y

Y

i

b







 

Zanjirsimon usulda esa quyidagi ko’rinishda hisoblanadi: 

 

1









i

i

z

Y

Y

Y

 

Bu  erda: 

b

Y



  va 

z

Y



  –bazisli  va  zanjirsimon  usullarda  hisoblangan  mutlaq 

o’zgarish;  

i

Y

 –taqqoslanuvchi had; 

0

Y

 – baza deb qabul qilingan taqqoslanadigan had;  

1



i

Y

 - taqqoslanuvchi haddan oldin keluvchi taqqoslanadigan had. 

 

4 

2-jadvalda 

keltirilgan 

ma’lumotlar 

asosida 

mutlaq 

o’zgarish 

ko’rsatkichlarini hisoblaymiz: 

 

Bazis usulda 

Zanjirsimon usulda 



Y

b

= Y

i

 -Y

0

 

Y

z

= Y

i 

-Y

i-1

 



Y

b

=168-150=18 mlrd.so’m 



Y

z

=168-150=18 mlrd.so’m 



Y

b

=179 -150=29 mlrd.so’m

 

 



Y

z

=179-168=11 mlrd.so’m  



Y

b

=186-150=36 mlrd.so’m 



Y

z

=186-179=7 mlrd.sum 



Y

b

=191-150=41 mlrd.so’m 



Y

z

=191-186=5 mlrd.sum 

 

Mutlaq  o’zgarish  salbiy  (minus)  belgiga  ham  ega  bo’lishi  mumkin.  Bu 

taqqoslanuvchi had taqqoslanadigan haddan kichik ekanligini bildiradi. 

      Bazisli  va  zanjirsimon  usulda  hisoblangan  mutlaq  o’zgarish  ko’rsatkichlari 

o’zaro  bog’liqdir:  zanjirsimon  usulda    hisoblangan  mutlaq  o’zgarishlar  yig’indisi 

(



Y

z

) bazis usulda hisoblangan oxirgi mutloq o’zgarishiga (



Y

b

 oxirgi) tengdir. 



Y

z

=



Y

b

 (oxirgi), ya’ni 18+11+7+5 = 41 mlrd.so’m. 

Dinamikani  o’rganishda  eng  ko’p  tarqalgan  va  ishlatiladigan  ko’rsatkich 

o’zgarish  sur’atidir.  O’zgarish  sur’ati  deb  qatorning  ikki  hadining  nisbatiga 

aytiladi.  Bu  ko’rsatkich  koeffitsientda  va  foizda  (%)  ifodalanadi  va  quyidagi 

formulalar bilan aniqlanadi: 

 

100

0





Y

Y

R

i

b

 

100

1







i

i

z

Y

Y

R

 

%

0

,

112

100

150

168







b

R

 

%

0

,

112

100

150

168







z

R

 

%

3

,

119

100

150

179







b

R

 

%

5

,

106

100

168

179







z

R

 

               

%

0

,

124

100

150

186







b

R

 

%

9

,

103

100

179

186







z

R

 

%

3

,

127

100

150

191







b

R

 

%

7

,

102

100

186

191







z

R

 

 

O’zgarish  sur’ati  bir  yoki  100%  dan  yuqori  bo’lsa,  demak  bazis  davrga 

nisbatan  ko’rsatkich  o’sgan,  agar  u  bir  yoki  100%  ga  teng  bo’lsa,  hech  qanday 

o’zgarish  bo’lmagan,  agarda  bir  yoki  100%  dan  past  bo’lsa,  o’rganilayotgan  had 

o’zidan oldingi hadga nisbatan kamayib ketgan.  

Mutlaq ko’rsatkichlarga o’xshab o’zgarish sur’atlari ham o’zaro bog’langan 

ko’rsatkichlardir,  ya’ni  zanjirli  o’zgarish  sur’atlarining  ko’paytmasi  bazisli 

o’zgarish sur’atiga, bazisli o’zgarish sur’atining o’zaro bo’linmasi tegishli davrdagi 

zanjirsimon o’zgarish sur’atiga  teng: 

0

4

3

4

2

3

1

2

0

1

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y









 

 

yoki 1,120•1,065•1,039•1,027=1,273 

 

 

5 

Qo’shimcha  o’zgarish  sur’ati  deb,  hodisalarning  mutlaq  o’zgarishini 

dinamika  qatorlarining  boshlang’ich  hadiga  nisbatiga  aytiladi  va  quyidagi 

formulalar bilan hisoblaniladi: 

 

100

100

0











R

ёки

Y

Y

R

b

b

 ; 

100

100

1

3













R

ёки

Y

Y

R

i

z

 

%

12

100

150

18









R

 

yoki 

%

12

100

150

18









R

 

yoki 



R=112-100=12% 



R=112-100=12% 



R=119,3-100=19,3% 



R=106,5-100=6,5% 



R=124,0-100=24% 



R=103,9-100=3,9% 



R=127,3-100=27,3% 



R=102,7-100=2,7% 

 

Dinamikani  baholashda  bir  foiz  qo’shimcha o’zgarishni  mutlaq mohiyati 

ko’rsatkichi  juda  muhim  ko’rsatkichlardan  biridir.  U  mutlaq  o’zgarishni 

qo’shimcha o’zgarish sur’atiga nisbati bilan baholanadi va quyidagi formula bilan 

hisoblanadi: 

1

1

1

01

,

0

100





















i

i

i

i

i

z

z

Y

Y

Y

Y

Y

R

Y

 

 

2009 y. 00,1



150=1,50 mlrd.so’m 

2010 y. 0,01



168=1,68 mlrd.so’m 

2011 y. 0,01



179=1,79 mlrd.so’m 

2012 y. 0,01



186=1,86 mlrd. so’m 

 

Bu  ko’rsatkichni  faqat  zanjirli  usul  uchun  hisoblash  ma’noga  ega  bo’ladi. 

Bazis usuli uchun u o’zgarmas bo’lib qolaveradi. 

Hodisa  va  jarayonlarning  dinamikasiga  umumlashtirib  baho  berish  uchun 

ularning  o’rtacha  darajalarini  hisoblash  zarur.  Bularga  –  dinamika  qatorining 

o’rtacha  darajasi,  o’rtacha  mutlaq  o’zgarish,  o’rtacha  o’zgarish  sur’ati,  o’rtacha 

qo’shimcha o’zgarish sur’ati va boshqalar kiradi. 

Dinamika qatorlarining o’rtacha darajasini  aniqlash ularning turiga bog’liq. 

Davriy  dinamika  qatorlarining  o’rtacha  darajasi  oddiy  arifmetik  formula  bilan 

aniqlanadi: 

 

  

 

 

 

n

Y

n

Y

Y

Y

Y

n













...

2

1

. 

 

7.2-jadval  ma’lumotlar  asosida  o’rtacha  yillik  tovar  oboroti  hajmini 

aniqlaymiz. 

  

 

сўм

млрд

Y

.

8

,

174

5

874

5

191

186

179

168

150















. 

 

6 

 

Payt  dinamika  qatorlarining  hadlari  orasidagi  sanalar  teng  bo’lsa,  o’rtacha 

daraja o’rtacha xronologik formula bilan aniqlanadi: 

 

1

2

1

...

2

1

2

1











n

Y

Y

Y

Y

n

 

 

Bu formulani qo’llanilishini 1-jadval ma’lumotlari asosida ko’rsatamiz: 

 

сўм

млрд

n

Y

крон

.

5

,

133

3

5

400

3

2

,

69

0

,

132

3

,

134

65

1

4

,

138

2

1

0

,

132

3

,

134

130

2

1





























 

Agarda  payt  dinamika  qatorlarida  hadlar  orasidagi  sanalar  teng  bo’lmasa, 

o’rtacha daraja tortilgan o’rtacha arifmetik formula bilan aniqlanadi: 

i

i

i

t

Y

t

Y







 

 

Masalan:  Bir  oy  ichida  fabrikani  tikuv  tsexidagi  ishlovchilar  ro’yxatida 

quyidagi o’zgarishlar ro’y berdi. Ro’yxat bo’yicha 1/III – 280 kishi. 10/III dan 5 

kishi ishdan bo’shadi, 15/III esa 3 kishi, 26/III – 2 kishi ishga qabul qilindi. Mart 

oyi uchun o’rtacha ro’yxatdagi ishlovchilar sonini quyidagicha aniqlaymiz: 

киши

t

Y

Y

t

5

,

278

31

8633

31

1680

3058

1375

2520

6

11

5

9

6

280

11

278

5

275

9

280









































 

O’rtacha  mutlaq  o’zgarish  dinamika  qatorlarining  individual  o’zgarish 

darajalariga  umumlashtirib  tavsiflab  beradi  va  quyidagi  formula  bilan 

aniqlanadi: 

  

 

 

 

n

Y

Y

z







 

Misolimizda,  u  zanjirsimon  usulda  hisoblangan  mutlaq  o’zgarishlarni 

ularning soniga nisbati bilan aniqlanadi:  

 

  

 

сўм

млрд

Y

.

25

,

10

4

41

4

5

7

11

18















 

Dinamika  qatorlarida  o’rtacha  mutlaq  o’zgarish  mutlaq  hadlar  yordamida 

ham  hisoblanishi  mumkin.  Buning  uchun  oxirgi  had  (

n

Y

)  bilan  birinchi  had  (

0

Y

) 

farqi m-1 bo’linadi: 

 

  

 

сўм

млрд

m

Y

Y

Y

n

.

25

,

10

4

41

1

5

150

191

1

0



















 

Bazisli  va  zanjirsimon  mutlaq  o’zgarishlarning  o’zaro  bog’liqligidan 

foydalanib,  o’rtacha  mutlaq  o’zgarishni  quyidagi  formula  bilan  ham  aniqlash 

mumkin: 

 

7 

сўм

млрд

m

Y

Y

b

.

25

,

10

4

41

1













 

 

O’rtacha  o’zgarish  sur’ati.  Statistikaning  vazifasi  o’zgarish  sur’atlarini 

yillar  bo’yicha  hisoblash  emas,  balki  uzoq  davrlar  uchun  ham  hodisaning 

rivojlanish  intensivligini  baholashdir.  Bu  vazifani  o’rtacha  yillik  o’zgarish 

sur’atlarini hisoblash bilan echamiz. Agarda zanjirsimon usulda o’zgarish sur’atlari 

ma’lum  bo’lsa,  o’rtacha  yillik  o’zgarish  sur’atini  quyidagi  o’rtacha  geometrik 

formula yordamida aniqlaymiz: 

  

 

 

n

n

R

R

R

R

R













3

2

1

_

 

 

Misolimizda o’rtacha yillik o’zgarish sur’atiga teng: 

 

  

 

тенг

ёки

R

%

2

,

106

062

,

1

273

,

1

029

,

1

039

,

1

065

,

1

12

,

1

4

4

_













  

 

 O’rtacha  yillik  o’zgarish  sur’atini  mutloq  darajalar  asosida  ham  hisoblash 

mumkin: 

 

  

 

%

2

,

106

062

.

1

273

.

1

150

191

4

4

0

_

ёки

Y

Y

R

n

n









 , 

 

bu erda n=m-1=5-1=4. 

 

3-jadval 

Istiqlol supermarketi tovaroborotining 2009-2013  yillardagi dinamikasi 

ko’rsatkichlari 

 

Yillar 

Tovar 

oboroti, 

mlrd.so’

m 

Mutloq 

o’zgarish, 

mlrd.so’m 

O’zgarish sur’ati,% 

Qo’shimcha 

o’zgarish sur’ati,% 

Bazisli 

Zanjir 

simon 

Bazisli 

Zanjir 

simon 

Bazisl

i 

Zanjir 

simon 

2009 

150 

- 

- 

100,0 

- 

- 

- 

2010 

168 

18 

18 

112,0 

112,0 

12,0 

12,0 

2011 

179 

29 

11 

119,3 

106,5 

19,3 

6,5 

2012 

186 

36 

7 

124,0 

103,9 

24,0 

3,9 

2013 

191 

41 

5 

127,3 

102,7 

27,3 

2,7 

Jami 

874 

- 

41 

- 

- 

- 

- 

O’rtacha 

174,8 

- 

10,25 

- 

106,2 

- 

6,2 

 

3-jadvalda  keltirilgan  hisob-kitob  ma’lumotlari  statistik  grafiklarda 

tasvirlansa,  ular  o’ziga  kishi  e’tiborini  yanada  ko’proq  jalb  etadi,  yaxshiroq  esda 

saqlanadi va h.k.