O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI 
 
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 
 
 
SAMARQAND IQTISODIYoT VA SERVIS INSTITUTI 
 
 
 
 
OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI 
 
 
 
 
 
OLIY MATEMATIKA 
fanidan 
 
NAZORATLAR UCHUN SAVOLLAR 
 
“
Oliy matematika”kafedrasining 2013 yil 4
 8-yig’ilishida muhokama etilib, 
 ta’lim yo’nalishi o’quv jarayonida foydalanish uchun tavsiya qilingan  
                                            
 
 
                                       
 
                                            Kafedra mudiri.......................
 
                                                  Tuzuvchi        ....................dos. Begmatov A. 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Samarqand 
2013  
 
 

 
165
 
 
 
 
 
Oliy matematika fanidan 1-oraliq nazorat variantlari 
1- variant 
1. To‘g‘ri chiziqning umumiy, burchak koeffitsiyentli, kesmalarga nisbatan  tenglamalari. 
 2..  Matritsalar va ular ustida amallar.  
3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli (qoidasi).  
 
 
2- variant 
1. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips va uning tenglamasi. 
2. Determinantlar va ularning xossalari. 
3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.  
3- variant 
1. To‘g‘ri chiziq tenglamalari. Umumiy, burchak koeffitsiyentli, kesmalarga nisbatan 
tenglamalari.  
2. Matritsalar haqida umumiy tushunchalar. 
3. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish.  
4- variant 
1. Bitta va ikkita berilgan nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar tenglamalari.  
2. Matritsaning rangi va uni hisoblash. 
3. Kompleks sonning algebraik shakli va ular ustida amallar  
5- variant 
1.  Ikkinchi tartibli chiziqlar . Aylana va uning tenglamasi. 
2. Determinantlar va ularning xossalari.  
3. Kompleks sonning trigonometrik shakli va ular ustida amallar  
6- variant 
1. Tekislikda to‘g‘ri chiziq va uning tenglamalari.  
2.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli yordamida yechish. 
3. Birjinsli tenglamalar sistemasini tekshirish.  
7- variant 
1. Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalari. 
2. Matritsa va uning rangi.  
     3. Umumiy ko‘rinishdagi tenglamalar sistemasini tekshirish. 
8- variant 
1.  Koordinatlarni almashtirish. 
2. Matritsalar va ular ustida amallar. 
3. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish.  
 
9- variant 
1.  Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalari. 
2. Determinantlar va ularning xossalari. 
3. Birjinsli tenglamalar sistemasini tekshirish.  
10- variant 
1. Tekislikda analitik geometriya va asosiy masalalar. 
2. Matritsalar va ular ustida amallar. 
3.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli yordamida yechish. 
11- variant 
1.  Ikkinchi tartibli chiziqlar. Geperbola. Parabola. 
2.  Determinantlar va ularning xossalari. 
3. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa yordamida yechish. 
12- variant 

 
166
1. To‘g‘ri chiziqqa oid asosiy masalalar.   
2. Matritsalar va ular ustida amallar. 
3.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli yordamida yechish. 
13- variant 
1.  Tekislikda to‘g‘ri chiziqning umumiy kurinishdagi tenglamasi va uning xususiy hollari. 
2.  Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli. 
3. Matritsalar ustida amallar. 
14- variant 
1. Birjinsli tenglamalar sistemasini tekshirish.  
2.  2,3-tartibli determinantlar va ularning xossalari.  
3. Tekislikda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.  
 
15 - variant 
1. Tekislikda to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli va kesmalarga nisbatan tenglamalari. 
2.  Teskari matritsa yordamida tenglamalar sistemasini yechish. 
3. 4-tartibli determinantlarni hisoblash.  
 
16- variant 
1. Tekislikda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
     2. Matritsaning rangi va uni hisoblash. 
3. Teskari matritsa yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 
17- variant 
1. 2-tartibli egri chiziqlar. Aylana va uning tenglamasi. 
      2.  Matritsaning rangi va uni hisoblash. 
      3.  Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer  yordamida yechish. 
18 – variant 
1. 2,3-tartibli determinantlar va ularning xossalari.  
2. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Ellips va uning tenglamasi.  
3.Teskari matritsa yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 
 
19- variant 
1. 
n
 ta noma’lumli 
n
 ta chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish.  
2. Koordinatalar usuli va asosiy masalalar. 
3. Teskari matritsa va uni topish. 
20- variant 
1.Tekislikda to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi. 
2.Teskari matritsa va uni topish. 
3.  Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa yordamida yechish. 
                                                 
21 - variant 
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa yordamida yechish. 
 2. Matritsalar va ular ustida amallar. 
3.  To‘g‘ri chiziqlarga doir asosiy masalalar. 
22 - variant 
1. Tekislikda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
2. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli yordamida yechish. 
3. Teskari matritsa va uni topish. 
23- variant 
1. Birjinsli tenglamalar sistemasini tekshirish.  
2.  2,3-tartibli determinantlar va ularning xossalari.  
3.Tekislikda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.  
24 - variant 
1.  Tekislikda to‘g‘ri chiziqqa oid asosiy masalalar. 
2.  Teskari matritsa yordamida tenglamalar sistemasini yechish. 
3.  2,3-tartibli determinantlar va ularning xossalari.  

 
167
25- variant 
1. 2,3-tartibli determinantlar va ularning xossalari. 
2. Koordinatalar usuli va asosiy masalalar. 
3. Birjinsli tenglamalar sistemasini tekshirish.  
26- variant 
1. 2-tartibli egri chiziqlar. Aylana va uning tenglamasi. 
2. Determinantlar va ularning xossalari. 
3.  Kompleks sonning algebraik shakli va ular ustida amallar. 
27– variant 
1. Tekislikda to‘g‘ri chiziq va uning tenglamalari.  
2. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Ellips va uning tenglamasi.  
3.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yechish. 
28- variant 
1. 4-tartibli determinantlarni hisoblash. 
 2. Koordinatalar usuli va asosiy masalalar. 
3. Teskari matritsa yordamida tenglamalar sistemasini yechish. 
 
29- variant 
1.  Tekislikda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
2.  Teskari matritsa yordamida tenglamalar sistemasini yechish. 
3.  Determinantlar va ularning xossalari. 
 
                                             30 - variant 
1. Koordinatalar usuli va asosiy masalalar. 
2. Matritsalar va ular ustida amallar. 
3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari.  
Oliy matematika fanidan 2-oraliq nazorat variantlari 
1 - variant 
 1. Funksiya tushunchasi va berilish usullari. 
 2. To‘plamlar va ular ustida amallar. 
 3.Tekislikning koordinat o‘qlaridan ajratgan kesmalariga nisbatan tenglamasi. 
2- variant 
1.  
x
f
  funksiyaning orttirmasi, uzluksizligi va uzilishi. 
2.  Fazoda to‘g‘ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari. 
3. To‘plamlar haqida asosiy tushunchalar. 
 
 
3- variant 
1.  
x
f
 funksiyaning  uzluksizligi va uzilishi. 
2. To‘plamlar va ular ustida amallar. 
 3. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.  
4 – variant 
1.  Fazoda to‘g‘ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari. 
2. Funksiya uzluksizligi. Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari. 
3. Sonli ketma ketliklar va ular ustida amallar. 
5- variant 
1.  
x
f
  funksiyaning orttirmasi, uzluksizligi va uzilishi. 
2. Funksiya differensiali va uning taqribiy hisoblashga tatbiqlari. 
3. Fazoda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
6-variant 
1. Fazoda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
2. To‘plamlar haqida asosiy tushunchalar. 
3.  Funksiya hsilasining ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. 
7 - variant 
1. Funksiya tushunchasi, berilish usullari va limiti. 

 
168
2. Fazoda ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak. 
3. Sonlar ketma-ketliklar va ular ustida amallar.  
8- variant 
1. Cheksiz katta va cheksiz kichik miqdorlar hamda ularning xossalari.   
2.  Funksiyaning limiti va uning xossalari. 
3. To‘plamlar ustida amallar. 
9- variant 
1. Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislik orasidagi burchak.   
2.  Funksiyaning limiti iva uning xossalari. 
3.  Sonlar ketma-ketliklar va ular ustida amallar.  
10 – variant 
1.    Fazoda to‘g‘ri chiziqning parametrik va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
2. Funksiya uzluksizligi. Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari. 
3. Sonlar ketma-ketligining ta’rifi va misollari. 
11- variant 
1.  Ikki tekislik orasidagi burchak va nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa. 
2.  Funksiyaning limiti va uning xossalari. 
3.  Funksiya differensiali va uning taqribiy hisoblashga tatbiqlari. 
12 - variant 
1. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
2. To‘plamlar haqida asosiy tushunchalar. 
3.  Sonlar ketma-ketligining ta’rifi va misollari. 
13-variant 
1. Fazoda to‘g‘ri chiziqning vektorli va parametrik tenglamalari. 
2. Funksiyaning aniqlanish sohasi, berilish usullari. 
3. To‘plamlar haqida asosiy tushunchalar. 
 
 
14-variant 
1. Funksiyaning aniqlanish sohasi, berilish usullari. 
2. Fazoda to‘g‘ri chiziqning vektorli va parametrik tenglamalari. 
3. Sonlar ketma-ketliri va uning limiti.  
15-variant 
1. Fazoda to‘g‘ri chiziqning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
2. Oshkormas va murakkab funksiyalar. 
3. Funksiya hsilasining ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. 
16-variant 
1. Sonlar ketma-ketligining ta’rifi va misollari. 
2. Fazoda berilgan nuqtadan o‘tuvchi va yo‘naltiruvchi vektorga ega to‘g‘ri chiziq tenglamasi. 
3. Argument va funksiya orttirmasi. 
17-variant 
1. Sonlar ketma-ketliklar va ular ustida amallar. 
2. Fazoda to‘g‘ri chiziqning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
3. Funksiya uzilishi va uning turlari. 
18-variant 
1. Fazoda analitik geometriya va asosiy masalalar. 
2. To‘plamlar va ular ustida amallar. 
3. Fazoda to‘g‘ri chiziqning parametrik va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
19-variant 
1. Fazoda tekislik tenglamalari 
2. To‘plamlar va ular ustida amallar. 
3. Funksiya hsilasining ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. 
20-variant 
1. Fazoda tekislik tenglamalari. 

 
169
 2. To‘plamlar va ular ustida amallar. 
3. Sonlar ketma-ketliklar va ular ustida amallar. 
 21-variant 
1. Fazoda ikki tekislik orasidagi burchak va nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa. 
2. Funksiya hsilasining ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. 
3. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. 
22-variant 
1. Murakkab funksiyalar hosilasi va ular jalvali. 
2. Fazoda tekislikning umumiy va kesmalarga nisbatan tenglamalari. 
3. To‘plamlar va ular haqida asosiy tushunchalar. 
23-variant 
1. Fazoda tekislik tenglamalari. 
2. Sonli ketma-ketliklar va ularning limiti.  
3. O‘zgarmas va o‘zgaruvchi miqdorlar haqida. 
24-variant 
1. Fazoda analitik geometriya va asosiy masalalar. 
2. Sonli ketma-ketliklar va ularning limiti. 
3. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. 
25-variant 
1. Fazoda to‘g‘ri chiziqning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
2. To‘plamlar va ular ustida amallar.  
3. Funksiya uzilishi va uning turlari. 
26-variant 
1. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
2. Sonlar ketma-ketligining ta’rifi va misollari. 
3. Murakkab funksiyalar hosilasi va ular jalvali. 
27-variant 
1. Fazoda to‘g‘ri chiziqning parametrik va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
2.  Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari. 
3. Funksiya  ta’rifi va uning berilish usullari 
28-variant 
1. Fazoda to‘g‘ri chiziqning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
2. Differensial hisobning asosiy teoremalari.  
3. Sonlar ketma-ketligining ta’rifi va misollari. 
 
29-variant 
1. Sonlar ketma-ketliklar va ular ustida amallar. 
 2. Fazoda to‘g‘ri chiziqning vektorli va parametrik tenglamalari. 
3. Funksiya uzluksizligi. Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari.  
30-variant 
1. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
2. To‘plamlar haqida asosiy tushunchalar.  
3. Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari. 
«Oliy matematika» fanidan 1-YaKUNIY NAZORAT variantlari 
       1- variant 
1. Tekislikda analitik geometriya va soddda(asosiy)masalalar. 
2. Murakkab funktsiylar hosilasi va ular hosilalari jadvali. 
3.
19
8
11
3
,
0
11
7
,
10
4
8
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yeching. 

 
170
4. Fazoda 
0
2
4
2
3
,
0
3
5
2
z
y
x
z
y
x
   
to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan va kanonik tenglamalarini yozing.  
5. 
i
z
2
1
 va  
i
z
2
3
2
 kompleks sonlarning ayirmasini va ko’paytmasini  toping. 
2- variant 
1. Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari: berilgan bitta nuqtadan o’tuvchi va berilgan ikki 
nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq yenglamalari. 
2.  Differentsial hisobning asosiy teoremalari. 
3.  
0
1
2
0
3
0
4
2
4
2
3
1
5
3
0
0
  determinantni hisoblang. 
4. 
i
z
2
1
 va  
i
z
2
3
2
 kompleks sonlarning yig’indisini va ko’paytmasini  toping.  
5.
)
0
,
5
,
2
(
A
 va 
)
12
,
1
,
5
(
B
 nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning parametrik 
tenglamasini yozing. 
3- variant 
1. Funktsiy differentsiali va uning taqribiy hisoblashga tatbiqlari. 
2. To’plamlar va ular ustida  amallar. 
3. 
0
10
4
3
 to’g’ri chiziqning normal tenglamasini yozing. 
4. 
i
z
4
1
 va  
i
z
2
3
2
 kompleks sonlarning yig’indisini va nisbatini toping. 
5. 
0
4
2
2
z
y
x
 va 
0
8
2
2
z
y
x
 tekisliklar orasidagi burchakni toping. 
4-variant 
1.  To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.  
2. Funksiya uzluksizligi. Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari. 
3. 
0
2
4
2
3
,
0
3
5
2
z
y
x
z
y
x
   
to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan tenglamasini toping. 
4. 
0
1
2
0
3
0
4
2
4
2
3
1
5
3
0
0
  determinantni hisoblang. 
5. 
i
z
5
1
 va  
i
z
2
7
2
 kompleks sonlarning ayirmasini va ko’paytmasini  toping. 
5- variant 
1. Determinantlar va ularning xossalari.  
2.  Ketma –ketlikning limiti va uning xossalari. 
3. Uchburchak uchlarining koordinatalari berilgan. A(1;-1), 
(7:2), 
 (4;5). 
 uchidan 
o’tkazilgan balandlik tenglamasi toping. 
4. 
i
z
3
2
1
  va   
i
z
2
1
2
 kompleks sonlar yig’indisini va ko’paytmasini toping. 
5. 
)
0
,
5
,
2
(
A
 va 
)
12
,
1
,
5
(
B
 nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasini 
toping. 
6- variant 
1. Hosilaning ta’rifi va hosila topish qoidalari. 

 
171
2. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. Uzluksiz funksiyaning xossalari. 
3. A (2;3) nuqtadan o’tib, OX o’qi bilan 45
0
burchak tashkil qilib o’tuvchi to’g’ri chiziq uchun 
k
 va 
b
 parametrlarni aniqlang. 
4. A= 
3
3
1
2
    va     B=  
3
4
2
1
1
1
 matrisalarni ko’paytiring. 
5. 
0
2
4
2
3
,
0
3
5
2
z
y
x
z
y
x
   
to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasini yozing. 
   
7-variant 
1.  Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari. 
2. Funksiyaning ta’rifi va berilish usullari.  
3. 
0
10
2
5
y
x
  va  
0
36
2
5
y
x
 parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani 
toping.  
4
x
x
y
3
3
cos
sin
 funksiya hosilasini toping. 
5. 
i
z
8
1
 va  
i
z
2
14
2
 kompleks sonlarning yig’indisini va ko’paytmasini toping. 
  8- variant 
1. Tekislikda ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Ellips va uning tenglamasi. 
2. 
x
f
  funksiyaning orttirmasi, uzluksizligi va uzilishi. 
3. 
5
4
1
2
0
3
1
8
1
 determinantning kattaligini toping. 
4. 
)
5
,
3
,
4
(
0
M
 nuqtadan o’tib, 
k
j
i
N
5
3
2
 vektorga perpendikulyar  bo’lgan 
tekislik tenglamasini yozing.  
5. 
x
y
2
2
cos
)
1
(
  funksiya hosilasini toping. 
9- variant 
1. Fazoda to’g’ri chiziqning vektorli, parametrik va kanonik tenglamalari. 
2.   Funksiyaning limiti. Limitlar haqida asosiy teoremalar.  
3. Uchburchak uchlarining kordinatalari berilgan A( -1;1), 
(-7;4), 
(-4;5). 
 uchidan 
o’tkazilgan mediana tenglamasi topilsin. 
4. 
0
1
2
0
3
0
4
2
4
2
3
1
5
0
0
2
  determinantni hisoblang. 
5. 
i
z
3
1
 va  
i
z
2
14
2
 kompleks sonlarning yig’indisini va ko’paytmasini toping. 
  10-variant 
1. Funksiyaning limiti va uning xossalari. 
2.  Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Giperbola va parabola.  
3.  
)
3
,
1
,
2
(
0
M
 nuqtadan o’tib,  
4
2
3
5
2
4
z
y
x
 
to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasini toping. 

 
172
4. 
0
3
11
6
5
,
0
1
3
5
2
,
0
1
7
4
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yeching. 
5. 
x
y
2
2
sin
)
1
(
  funksiya hosilasini toping. 
 
  11-variant  
1.  Sonli ketma-ketlik va uning limiti. Cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar.  
2. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylana. Parabola. 
3.  
6
2
,
9
4
3
2
,
8
5
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
          
tenglamalar  sistemasini matrisalar hisobidan foydalanib  yeching. 
4. 
0
24
4
3
2
z
y
x
;  tekisliklarning koordinat o’qlaridan ajratgan kesmalarining 
kattaliklarini toping. 
5. 
0
6
3
y
x
 va 
0
2
3y
x
 to’g’ri chiziqlarning o’zaro qanday joylashgan. 
12- variant 
1. Fazoda tekislik tenglamalari. 
2. Funksiyaning  limiti va uning xossalari. Ajoyib limitlar.  
3. Matrisalar hisobidan foydalanib, 
2
2
9
4
,
1
2
12
5
,
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
. 
tenglamalar  sistemasini yeching. 
4. 
)
4
.
5
(
A
 nuqta va 
AB
 kesmaning o’rtasi 
)
3
;
0
(
C
 berilgan. Kesmaning ikkinchi 
y
x
B ,
 uchini toping. 
5. 
1
16
25
2
2
 ellipsning fokuslarini toping.