3
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
SAMARQAND IQTISODIYOT VA SERVIS INSTITUTI
«OLIY MATEMATIKA» KAFEDRASI
SamISI o‘quv uslubiy
kengashida muhokama etilgan
O‘UK raisi________ A.Bektemirov
Bayonnoma
1 05.08.2013 yil
«OLIY MATEMATIKA »
fanidan
O‘QUV USLUBIY MAJMUA
SAMARQAND 2013
4
A.Begmatov «Oliy matematika » fanidan o‘quv uslubiy majmua SamISI, 2013.-10…
bet.
Loyiha muharriri:
Fizika-matematika fanlari nomzodi, Qarshiboyev X. Q.
Taqrizchilar:
texnika fanlari nomzodi, dotsent T. I. Umarov,
fizika-matematika fanlari fanlari nomzodi, Qarshiboyev X. Q.
Majmuada
«Oliy matematika » fanidan, didaktik tamoyillar, ma’ruza va amaliy mashg‘ulotlari
texnologiyalarini ishlab chiqish usullari, ularning asosiy jihatlarini hisobga olgan holda loyihalashtirilgan
iqtisodiy ta’limda o‘qitish texnologiyalari keltirilgan.
Majmua oliy maktab va qo‘shimcha ta’lim tizimidagi ta’lim muassasalari
o‘qituvchilari uchun mo‘ljallangan. O‘quv-uslubiy majmua O‘zbekiston Respublikasi
Prezidentining 2011 yil 20 maydagi “Oliy ta’lim muassasalarining moddiy-texnik bazasini
mustahkamlash va yuqori malakali mutahassislar tayyorlash sifatini tubdan yaxshilash
chora tadbirlari to‘g‘risida”gi
PQ 1533-sonli qarori 2-ilovasi 7-bandida ko‘rsatib
o‘tilgan vazifalar hamda oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2011 yil 15 oktyabrdagi
87-01/1-166 modemogrammasida belgilab berilgan o‘quv-uslubiy majmualar
namunaviy tarkibi va Toshkent Davlat iqtisodiyot universiteti metodikasi asosida ishlab
chiqilgan.
O‘quv-uslubiy majmua Samarqand iqtisodiyot va servis instituti Ilmiy Kengashida
muhokama etilgan va o‘quv jarayoniga tadbiq etish hamda nashr uchun tavsiya
etilgan. Bayonnoma
1 05.08.2013 yil
5
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLlGI
Ro‘yxatga olindi
O‘zbekiston Respublikasi Oliy va
BD-5230100
o‘rta maxsus ta’lim vazirligi 2011 yil “17”
2011 yil 17.09 ____
_09 dagi 392 sonli buyrug‘i bilan tasdiqlangan
"OLIY MATEMATIKA " (iqtisodchiIar uchun)
fanining
O‘QUV DASTURI
Bilim sohasi:
100000 - Gumanitar soha
Ta’lim sohasi:
110000 - Pedagogika
Ta’iim yo‘nalishi:
yyo‘yo‘nalishi:
5111000 - Kasbiy ta’lim
Bilim sohasi:
200000
- Ijtimoiy soha, iqtisod ea
Ta’lim sohasi:
230000 - Iqtisod
Ta’lim yo‘nalishi:
5230100 - Iqtisodiyot (tarmoqlar va
sohalar bo‘yicha)
5230200 - Menejment (tarmoqlar va
sohalar bo‘yicha)
5230400 - Marketing (tarmoqlar va
sohalar bo‘yicha)
5230300 - Kichik biznes va xususiy
tadbirkorlikni tashkil
etish (tarmoq
5230500 - Bojxona ishi (faoliyat turlari
bo‘yicha)
6
5230700 - Bank ishi
5230800 - Soliqlar va soliqqa tortish
5230900 - Buxgalteriya hisobi va audit
(tarmoqlar bo‘yicha)
5231400 - Statistika (tarmoqlar va
sohalar bo‘yicha)
’
5610300 - Turizm (faoliyat yo‘nalishlari
bo‘yigna)
Fanning o‘quv dasturi Oliy va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi o‘quv-uslubiy
birlashmalari faoliyatini Muvofiqlashtiruvchi kengashining 2011 yil "_09__" 09____
dagi" 3 "-sonli majlis bayonnomasi bilan ma’qullangan.
Fanning o‘quv dasturi Toshkent davlat iqtisodiyot universitetida ishlab chiqildi.
Tuzuvchilar:
1. Sh.Shoraxmetov -"Oliy matematika" kafedrasi mudiri, fizika -matematika fanlari
doktori, professor;
2. S.S.Isamuhamedov - "Oliy matematika" kafedrasi dotsenti, fizika - matematika fanlari
nomzodi;
3. O.T. Qurbonov - "Oliy matematika" kafedrasi dotsenti, fizika matematika fanlari
nomzodi.
7
Taqrizchilar:
I.
R.N.
G‘anixo‘jaev -O‘zbekiston
milliy
universiteti,
"Algebra
funksional va analiz" kafedrasi professor, fizika
matematika fanlari doktori;
2. N.Sherboyev
-TDIU, "Oliy matematika" kafedrasi professor,
texnika fanlari doktori.
Fanning o‘quv dasturi Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti O‘quv-
uslubiy kengashida tavsiya qilingan (2011 yil "_27__" 08 dagi " 1_ "
-sonli bayonnomasi).
KIRISH
Kuchli ijtimoiy siyosat respublikamizda amalga oshirilayotgan demokratik islohatlarning
eng muhim tamoyillaridan biridir. Ijtimoiy siyosat orqaligina shaxsning ijtimoiy-iqtisodiy
manfaatlari ro‘yobga chiqishini ta’minlashga . oilalarning, har bir insonning farovonligini
oshirishga oid tadbirlami keng miqyosda amalga oshirish mumkin.
O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti I.A.Karimov O‘zbekiston Respublikasi Oliy
Majlisi Qonunchilik palatasi va Senatining Qo‘shma majlisidagi ma’ruzasida O‘zbekiston
Respublikasi iqtisodiyotini yanada rivojlantirish borasida to‘xtalib bizning yaqin
istiqboldagi eng muhim vazifamiz boshlagan ishlarimizni izchi! davom ettirish - iste’mol
talabini kengaytirish maqsadida sotsial sohani rivojlantirish, mehnatga haq to‘lashni
oshirish, xizmat ko‘rsatish sektorini, infratuzilma ob’ektlarini rivojlantirishga, transport va
kommunikasiya loyihalari oshirilishiga alohida e’tibor berishdir"
1
deb ta’kidlab o‘tdilar.
Shuningdek, I.A.Karimov O‘zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2010
yilning asosiy yakunlari va 2011 yilda O‘zbekistonni ijtimoiy - iqtisodiy rivojlantirishning
eng muhim ustuvor yo‘nalishlariga bag‘ishlangan ma’ruzasida O‘zbekiston iqtisodiyoti
oldida turgan asosiy vazifalar to‘g‘risida to‘xtalib, kichik biznes va tadbirkorlik
iqtisodiyotining tez o‘zgarib turadigan bozor talablariga javob berishini ta’minlaydigan
zamonaviy tuzilmalarini rivojllantirishda, yangi ish o‘rinlarni tashkil qilishda va aholi
daromadlarini oshirishda qanchalik o‘ta muhim ro‘l o‘ynashini, albatta, chuqur anglaymiz
deb takidladilar. Ushbu masalalarni amalga oshirishda "Iqtisodiyotda miqdoriy usullar"
fanida o‘rganiladigan mavzular va nazariy - amaliy masalalar muhim ahamiyat kasb etadi.
’ Matematika - iqtisodiy ta’limda asosiy (tayanch) fan hisoblanib, unga ehtimollar
nazariyasi va matematika statistika, informatika, chiziqli va nochiziqli dasturlash, makro-
8
mikroekonomika, ekonometriya, moliyaning miqdoriy metodlari va boshqa fanlar
asoslanadi.
O‘quv fanining maqsad va vazifalari
Mazkur namunaviy dastur O‘zbekiston Respublikasi Oliy ta’lim davlat andozalari
asosida tayyorlanib.iqtisodchilar uchun matematika kursining asosiy bilimlarini o‘z ichiga
qamrab oladi. Xususan.chiziqli algebra elementlari, tekislikdagi va fazodagi analitik
geometriya,vektorlar algebrasi, bir o‘zgaruvchili va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning
differensial hisobi, integral hisob elementlari, qatorlar nazariyasi, birinchi va ikkinchi tartibli
oddiy differensial tenglamalar nazariyasi bo‘limlari kiritilgan. Shuningdek, matematik
tushuncha va tasdiqlarning
_______________________
I.A.Karimov. Mamlakatimizda demokratii isloxotlarni yanala chukurlashtiriSh la
fukarolich jamiyatichn rmaochelaktirish konsepsiasi: Uebskkston Rsspublmkasi Oliy
Majlisi Konumchilik palatasi »a Senatiming K^shma majlisidagi mv\,rumsch. T.
Uzbskiston, 2010. •- 56 b.
I.A-Karimoa Barcha reja »a dasturlarimiz Vataiimiz tarakkiyotini yuksaltirnsh,
chalkich^iz faroaoklmginn oshirishga knzmat kiladn: 2010 yilda mamlakatimizii ijtnmoiy
- iktisodiy rivojlaktirish akuklari va 2011 ykyaga chuljallangan zng muknm ustuvor
yunalishlarga bagishlaigan UzR Vazirlar Maxkamaskning majlnekdagch ma’ruzasn - T.:
O'zbekiston. 20P y. - 48 6.
9
iqtisodiy talqini, matematik modellashtirish va iqtisodning matematik modellari haqida
tushuncha, iqtisodda uchraydigan ayrim matematik modellar qarab chiqildi. «Oliy
matematika(iqtisodchilar uchun)» kursini o‘qitishdan asosiy maqsadi quyidagilardan
iborat:
-
talabalarda mantiqiy, algoritmik, abstrakt fikrlash, matematik taffakurini
shakllantirish va rivojlantirish;
- o‘zining fikr-mulohazalarini, xulosalarini asosli tarzda aniq bayon etishga
o‘rgatish;
- iqtisodning nazariy va amaliy masalalarini yecha olishga yetarli matematik apparatni
egallash va uni qo‘llash, iqtisodiy masalalarning matematik modelini tuzish va tahlil
qilishga o‘rgatish.
Fan bo‘yicha talabalarning bilimiga, ko‘nikma va malakasiga qo‘yiladigan talablar
«Oliy matematika(iqtisodchilar uchun)» kursini o‘qitishda talabalarning bilimiga,
ko‘nikma va rnalakalariga qo‘yiladigan talablar:
- "Oliy matematika(iqtisodchiIar uchun)" fanining asosiy tushunchalarini bilishi;
- misol va masalaga mos usulni qo‘llay olishi;
- o‘z flkr-mulohazalari va xulosalarini asosli tarzda aniq bayon eta olishi;
- iqtisodiy masalaga mos matematik model tanlay olishi yoki tuza olishi;
- tanlangan yoki tuzilgan matematik modelni tahlil qila olishi;
- mavjud matematik paketlardan va axborot texnologiyalaridan foydalana olishi talab
etiladi.
Fanning o‘quv rejasidagi boshqa fanlar bilan o‘zaro bog‘liqligi va uslubiy jihatdan
uzviy ketma - ketligi
Matematika - iqtisodiy ta’limda asosiy (tayanch) fan hisoblanib unga "Yehtimollar
nazariyasi va matematika statistika", "Informatika", "Chiziqli va nochiziqli dasturlash",
"Makro-mikroekonomika", ’Yekonometrika", "Moliyaning miqdoriy metodlari" va boshqa
fanlar asoslanadi.
Fanning ishlab chiqarishdagi o‘rni
Bunda berilgan ob’ektning xususiyatlaridan kelib chiqqan holda asosiy parametrlar
ajratilib, ulaming o‘zgarish qonuniyatlari va xossalaridan foydalanib matematik model
tuziladi. Modelning muhim parametrlari aniqlanib, tegishli matematik usullar qo‘llanilib,
shu model uchun masalaning maqul yechimi aniqlanadi.
Fanni o‘qitishidagi yangi pedagogik va axborot texnologiyalari
Fanni o‘qitishda mavjud matematik programmalardan (Skientifik Vork Plake.Matiap,
Mathkad, Mesosour, Matematika, Statistika, Evievs, MS Projeet, Stata, Stadia, Tekplot,
Mtex, Latex va h.k.) - iqtisodiy hisoblar paketidan foydalanish, bu bo‘yicha internetda
beriladigan ma’lumotlardan foydalanish, dars o‘tishning interaktiv, pinbord texnikasi,
aqliy hujum, keys-stadi,ochiq ma’ruzalar
10
o‘tkazish kabi dars o‘tishning yuqori saviyadagi usullaridan foydalanish ko‘zda tutiladi.
Mazkur fanning bo‘limlari aniq misollar, iqtisodiy masalalar, ularni yechish usullari bilan
mustahkamlangan bo‘lib,iqtisodiy masalalarni tahlil q ilis h sohasidagi bilimlarini boyitadi
va to‘ldiradi.
ASOSIY QISM
Fan bo‘yicha ma’ruza mavzulari va ularning mazmuni
Kursning mazmuni, maqsadi va vazifalari
Dastlabki tushunchalar. Iqtisodiyotda modellashtirish. Matematik model va uning
asosiy elementlari.
Matritsa va determinantlar
Matritsalarlar va ularning asosiy turlari. Matritsalarlar ustida chiziqli amallar.
Matritsalarni ko‘paytirish. Matritsalar ustida amallaming xossalari. Transponirlangan
matritsa va uning xossalari. Kvadratik matritsaning determinanti. Ikkinchi, uchinchi va
yuqori tartibli determinantlar. Minorlar va algebrik to‘ldiruvchilar. Yuqori tartibli
determinantlaming tartibini pasaytirish usuli bilan hisoblash. Determinantning xossalari.
Matritsa rangi. Matritsa rangini matritsa ustida elementar almashtirishlar asosida
hisoblash. Xosmas matritsa. Teskari matritsa va uning mavjudligi haqida teorema. Teskari
matritsa qurish usullari. Matritsalar algebrasining iqtisodiyotga qo‘llanilishi.
Chiziqii tenglamalar sistemasi
Chiziqii tenglamalar sistemasi va uning yechimi haqida tushuncha. Chiziqii
tenglamalar sistemasining turlari. Birgalikdagi sistemalarni Kramer formulalari va teskari
matritsa yordamida echish. Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy yechimi. Umumiy
ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish. Gauss usulining
Gauss-Jordan modifikatsiyasi. Kroneker-Kapelli teoremasi. Bir jinsli chiziqli tenglamalar
sistemasi va uning notriveal yechimlarining mavjudlik shartlari.
n- o‘lchovli haqiqiy arifmetik vektorlar fazosi n- o‘lchovli ariftnetik
vektorlar.
Vektorlar ustida chiziqii amallar va ularning xossalari. Vektorlarning skalyar, vektor
va aralash ko‘paytmalari. Vektoming uzunligi. Vektorlar orasidagi burchak. Nuqtalar
orasidagi masofa. Koshi - Bunyakovskiy va uchburchak tengsizliklari. Vektorlar sistemasi.
Vektprlarni vektorlar sistemasi bo‘yicha yoyish. Chiziqii erkli va chiziqii bqg‘liq yektorlar
sistemalari. Vektorlar sistemasining bazisi va rangi. Ortogorfal va ortonormallangan
vektorlar sistemalari.ulami qurush. Chiziqii algebra elementlarining ba’zi chiziqii iqtisodiy
modellarning tahlilida qo‘llanilishi. Tarmoqlararo balansning matemetik modeli.
11
Chiziqli fazo elementlari
Chiziqli fazo va uning o‘lchovi. Chiziqli fazoda bazis va koordinatalar. Chiziqli
fazoning qism osti fazolari. Evklid fazosi. Bazislami almashtirish. Chiziqli operator.
Chiziqli operator matritsasi. Chiziqli operatorlar ustida amallar. Chiziqli operatoming xos
qiymatlari va xos vektorlari. Xos vektorlarning xossalari. Chiziqli operator matritsasini
diagonal ko‘rinishga keltirish. Musbat matritsa tushunchasi.
Kvadratik formalar
Kvadratik forma tushunchasi. Uning matritsasi va rangi. Kvadratik formani kanonik
ko‘rinishga keltirish. Musbat aniqlangan kvadratik formalar. Chiziqli algebra
elementlarining chiziqli iqtisodiy modellarning tahlilida qo‘llanishi. Xalqaro savdo
modeli. Rejalashtirish modelli.
Analitik geometriya
Analitik geometriyaning predmeti va vazifasi. Tekislikdagi analitik geometriya.
Kesmani, berilgan nisbatda bo‘lish. Tekislikda chiziq tenglamasi. Tekislikda to‘gri
chiziqning umumiy, burchak koeffitsientli, kesmalarga nisbatan, normal tenglamalari.
Berilgan bitta nuqtadan o‘tuvchi, berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq
tenglamalari. To‘g‘ri chiziqlar ;orasidagi burchak. To‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro paralellik
va perpendikulyarlik shartlari. Berilgan nuqtadan berilgan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan
masofa. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylana, ellips, giperbola va parabola tenglamalari.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamalarini tekshirish va uni kanonik
ko‘rinishga keltirish. Fazoda tekislik va to‘g‘ri chiziq tenglamalari. Tekisliklar orasidagi
burchak. To‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak. Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa.
Tekisliklarning, to‘g‘ri chiziqlarning, tekislik va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro joylashuvi.
Paralellik va perpendikulyarlik shartlari. Fazodagi ikkinchi tartibli sirtlar. Analitik
geometriya elementlarining iqtisodiy masalalarning optimal yechimini topishda
qo‘llanilishi.
Matematik analiz elementlari
To‘plam tushunchasi. To‘plamlar ustida amallar. R"fazoda nuqta atrofi va
chegaralangan to‘plamlar. To‘plamning ichki va chegaraviy nuqtalari. To‘plamning
quyuqlanish nuqtasi. Ochiq, yopiq va chegaralangan to‘plamlar. Sonli ketma-ketliklar va
uiarning turlari. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va uiarning xossalari. Cheksiz kichik,
cheksiz katta miqdorlar va uiarning xossalari. Sonli ketma-ketlik yaqinlashishining yetarli
sharti.
Bir o‘zgaruvchili funksiya
Funksiya tarifi. Funksiyaning berilish usullari. Uning aniqlanish sohalsi va qiymatlari
sohasi. Bir o‘zgaruvchili funksiya umumiy xossalari. Funksiya grafigi va uni
almashtirishlar. Teskari va murakkab funksiyalar. Elementlar funksiyalar, uiarning
klassifikatsiyasi, xossalari va grafigi. Funksiya limiti. Funksiya limitining asosiy xossalari.
Funksiyaning cheksizlikdagi limiti. Bir tomonlama limitlar. Ekvivalent cheksiz kichik
funksiyalar. Funksiyalarni taqqoslash. Ajoyib limitlar.
12
Funksiya uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning asosiy xossalari. Bir tomonlama
uzluksizlik. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularning turlari. Ajoyib Iimitlarning
iqtisodiyotda qo‘llanilishi. Iqtisodda uchraydigan funksiyalar.I
Bir o‘zgaruvchili funksiya differensial hisobi
Funksiya hosilasi. Funksiya differensialanuvchanligining zaruriy va yetarli
shartlari. Hosilaning geometrik va iqtisodiy ma’nolari. Funksiya hosilasining
xossalari. Murakkab va teskari funksiya hosilalari. Elementar funksiyalarning
hosilalari. Funksiya differensiali va uning taqribiy hisoblashlardagi tadbiqlari.
Yuqori tartibli hosilalar. Differensiallanuvchi funksiyalar uchun o‘rta qiymat
teorernalari. Aniqmasliklami ochishda Lopital qoidasi. Teylor formulasi. Funksiya
monotonligining etarli shartlari. Funksiya eksteremum nuqtalari. Funksiya
eksteremumining zaruriy va etarli shartlari. Funksiyaning global esstremumlari.
Funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik intervallari, egilish nuqtalari.
Funksiyani hosila yordamida tekshirish va grafigi eskizini chizish. Amaliy
iqtisodiyotda differensial hisobning qo‘lanishi.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya differensial hisobi
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya
limiti va uzluksizligi. Xususiy hosilalar. To‘la differensial. Yuqori tartibli xususiy
hosilalar. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning lokal ekstremumlari. Ekstremumning
zaruriy shartlari. Ikki o‘zgaruvchili funksiya ekstremumning yetarli sharti.Ko‘p
o‘zgaruvchili funksiyalarda shartli ekstremum. Global ekstremum nazariyasining
iqtisodiyotdagi tadbiqlari. Eng kichik kvadratlar usuli.
Bir o‘zgaruvchili funksiya integral hisobi
Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integral xossalari.
Elementar funksiyalarning aniqmas integrallari jadvali. Integrallashning asosiy
usullari. Aniq integral va uning xossalari. N’yuton-Leybnits formulasi. Aniq
integkalni hispblash usullari. Aniq integralni taqribiy hisoblashda to‘rtburchaklar,
trapetjsiyalar va Simpson formulalari. Xosmas integrallar va ularning turlari. Aniq
integrating geometrik va iqtisodiyotdagi tadbiqlari.
Differensial tenglamalar
Oddiy differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Umumiy yechim va
umumiy integral. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Koshi masalasi.
Birinchi tartibli differensial tenglamalami yechishning asosiy usullari. Birinchi
tartibli chiziqli differensial tenglamalar. O‘zgarmas koeffisentli yuqori tartibli
chiziqli differensial tenglamalar. Differensial tenglamalar sistemasi. Differensial
tenglamalarning iqtisodiyotdagi qo‘lanilishlari. Raqobat sharoitida ishlab
chiqarishning o‘sishi. Oldindan kelishilgan narxlar asosida bozor modelini tuzish.
Qatorlar
Sonli qatorlar. Yaqinlashuvchi sonli qatorlar va ularning xossalari. Qator
yaqinlashuvining zaruriy sharti. Musbat hadli sonli qatorlar.
Qator
yaqinlashuvining yktarli sharti. Ishorasi almashinuvchi sonli qatorlar. Leybnits
teoremasi. Ishorasi o‘zgaruvchan qatorlar va ularning absolyut yoki shartli
yaqinlashishi. Funksional qatorlar. Yaqinlashish sohasi. Darajali qatorlar. Darajali
13
qatorning yaqinlashish radiusi va sohasi. Darajali qatorlami differensiallash va
integrallash. Funksiyalami darajali qatorga yoyish. Teylor vaMakloren qatorlari.
Amaliy mashg‘ulotlarni tashkil etish bo‘yicha ko‘rsatmalar va tavsiyalar
Amaliy mashg‘ulotlarda talabalar nazariy bilimlarini qo‘llab iqtisodiy
masalalarni ma’qul yechimlarini topishni o‘rganadi. Shuningdek, o‘rganilgan
usullarni iqtisodiy jarayonlarga qo‘llash, yechimini iqtisodiy tahlil qilishlarga oid
mashqlar bajaradilar.
Amaliy mashg‘ulotlarning taxminiy tavsiya etiladigan mavzulari:
1. Dastlabki tushunchalar
2.Matritsa va determinantlar
3.Chiziqli tenglamalar sistemasi
4. O‘lchovli vektorlar.Vektorlar fazosi
5.Chiziqli fazo elementlari
6.Kvadratik formalar
7.Analitik geometriya
8.Matematik analiz elementlari
9.Funksiya tushunchasi
10.Bir o‘zgaruvchili funksiyalar differensial hisobi
11.Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar differensial hisobi
12.Bir o‘zgaruvchili funksiya integral hisobi
13.Differensial tenglamalar
14.Qatorlar
Laboratoriya ishlarini tashkil etish bo‘yicha ko‘rsatmalar
Fan bo‘yicha laboratoriya ishlari o‘quv rejada ko‘zda tutilmagan.
Kurs ishini tashkil etish bo‘yicha ko‘rsatmalar
Fan bo‘yicha kurs ishi o‘quv rejasida rejalashtirilmagan.
Mustaqil ishni tashkil etishning shakli va mazmuni
Talaba mustaqil ishining asosiy maqsadi – o‘qituvchining rahbarligi va
nazoratida muayyan o‘quv ishlarini mustaqil ravishda bajarish uchun bilim va
ko‘nikmalami shakllantirish va rivojlantirishdir. Talaba mustaqil ishini tashkil
etishda quyidagi shakllardan foydalaniladi:
- ayrim nazariy mavzularni o‘quv adabiyotlari yordamida mustaqil
o‘zlashtirish;
-berilgan mavzular bo‘yicha axborot (referat) tayyorlash; -nazariy bilimlarni
amaliyotda qo‘llash;
- maket, model va namunalar yaratish;
-ilmiy maqola, anjumanga ma’ruza tayyorlash vah.k.
Amaliy mashg‘ulotlarni tashkil etish bo‘yicha kafedra professor - o‘qituvchilari
tomonidan ko‘rsatma va tavsiyalar, masalalar to‘plami ishlab chiqiladi. Unda
talabalarga asosiy ma’ruza mavzulari bo‘yicha amaliy masala va misollar yechish
14
uslubi: va mustaqil yechish uchun masalalar keltirildi.
Do'stlaringiz bilan baham: |