O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta Maxsus Ta’lim Vazirligi Mirzo Ulug’bek nomidagi O’zbekiston Milliy Universiteti Matematika fakulteti Matematika 19



Download 76,48 Kb.
Sana31.12.2021
Hajmi76,48 Kb.
#253283
Bog'liq
MA’ruza Bir jinsli va bir jinsliga olib kelinadigan differensia


O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta Maxsus Ta’lim Vazirligi


Mirzo Ulug’bek nomidagi O’zbekiston Milliy Universiteti Matematika fakulteti Matematika 19.01 kechki guruh talabasi Mahmudov Jasurbekning Oddiy differensial tenglamalar fanidan bajargan

KURS ISHI

Qabul qildi: Kuchkarov Erkin

Topshirdi: Mahmudov Jasurbek

Toshkent-2021

Mavzu: Umumlashgan bir jinsli va unga olib keltiriladigan differensial tenglamalar.
Reja:
I.Kirish

II.Asosiy qism 1.Bir jinsli funksiya tushunchasi.

2.Bir jinsli tenglama va uni yechish usuli.

3.Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar.

III.Xulosa.

IV.Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish.


Quyidagi differensial tenglama berilgan bo’lsin.
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (1)


Agar M(x,y) va N(x,y) funksiyalar bir xil tartibdagi bir jinsli funtsiyalar bo’lsa, u holda (1) tenglama bir jinsli tenglama deyiladi. Matematik analiz kursidan ma’lumki, berilgan f(x,y) funksiya n - tartibli bir jinsli funksiya deyiladi, agar ixtiyoriy t uchun


f(tx,ty)= (2)


tenglik o’rinli bo’lsa.

Endi ushbu ma’lumotdan foydalanib, (1) tenglamani tahlil etamiz

(2) tenglikda t= almashtirish bajaramiz




f (1,

yoki


(3)
(3) formuladan foydalanib ( 1 ) ni quyidagicha yozamiz .


Demak bir jinsli tenglama

. (4)

Bu tenglamadan ko’rinadiki, koordinata boshida birorta ham integral chiziq o’tmaydi.

Bir jinsli tenglamani yechish uchun



y=zx (5)

almashtirish qilamiz, bunda z=z(x) yangi noma’lum funksiya (5) ni (4) tenglamaga qo’yamiz, buning uchun



dy=xdz+zdx ( )
ko’rinishda yozish mumkin.

Differensialni (hosilani ) topamiz.





soddalashtirsak ,


(z)

yoki




ko’rinishga keladi,

Bu o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir, so’ngi tenglamani integrallab


F(z,x,c)=0
funksiyani olamiz.

So’ng (5) almashtirishdan z ni topib


F( yoki F(x,u,s)=0
umumiy integralga ega bo’lamiz.
MISOL: Tenglamani yeching.

avvalo bu tenglama bir jinsli ekanligini ko’rsatamiz. (2) formulaga ko’ra x=xt , y=yt deb olamiz


bundan kelib chiqadiki,


bo’lib m=2 bo’ladi. U holda berilgan tenglama uchun y=zx almashtirish qilish mumkin.

Bundan dy=zdx+xdz bo’lib, tenglamaga qo’yilsa


a)



integrallab, topamiz:

yoki

yoki x(y-1)=yc.

b) bo’lsa, u holda


bo’lib , z=0, z=1 undan yuqoridagi almashtirishga ko’ra
ifodalarga ega bo’lamiz.
Demak umumiy integral .

Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalardan biri


(6)

ko’rinishdagi tenglama bo’lib, unda s1 va s2 lardan kamida bittasi noldan farqli bo’lsin. Unda 2 holni qaraymiz

1-hol:

bo’lsin

Bu holda sistemani yechib, x=x0, u=u0 yechimni topamiz va

(7)
almashtirish bajaramiz. (7) almashtirishni (6) tenglamaga qo’ysak

,

ko’rinishga keladi.
Bundan (4) ko’rinishdagi bir jinsli tenglamani olamiz, ya’ni

.


Bu tenglamani oldingi usulda yechish mumkin.

2-hol. Agar



bo’lsa, u holda



tenglikka ega bo’lamiz.

Bundan esa

bo’ladi. (6) tenglamaga qo’ysak
( 8 )
ko’rinishdagi tenglamaga ega bo’lamiz.

(8) tenglamada z=a2x+b2y almashtirish bajaramiz, u holda o’zgaruvchilarni ajraladigan tenglamaga hosil bo’ladi.





Tekshirish uchun savollar


  1. tenglama qanday yechiladi.




  1. tenglamani yeching.

  2. tenglamani yeching.

  3. tenglamani yeching.

  4. Bir jinsli funksiya tushunchasi.

  5. Bir jinsli tenglama ko’rinishi.

  6. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.

  7. Umumlashgan bir jinsli tenglamani bir jinsli tenglamaga keltirish usuli.

  8. tenglamani yeching.


Xulosa.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1.
Download 76,48 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish