Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi al-Xorazmiy nomidagi Urganch Davlat universiteti H. Madatov, B. Palvanov



Download 1.42 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/13
Sana17.09.2019
Hajmi1.42 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Usulning  yoritilishi 

             

 


b

a,

    kesmani    uzunligi  



h

   boʻlgan  



n

   ta  teng  kesmalarga  

ajratamiz,  bu  yerda    

n

a

b

h



.    Boʻlinish   nuqtalarining  abtsissasi  

b

x

a

x

n

i

ih

x

x

n

i





,

),



1

,...,


3

,

2



,

1

(



,

0

0



    kabi  boʻladi.  Boʻlinish    nuqtalari  

i

x

  lar  uchun 

)

(x



y

y

  funktsiya  va    uning         



)

(

),



(

''

'



x

y

x

y

      hosilalarini  

)

(

),



(

'

'



i

i

i

i

x

y

y

x

y

y



  kabi    belgilaymiz.    Bulardan    tashqari    quyidagicha  

belgilashlar  kiritamiz:   

                 

)

(



),

(

),



(

i

i

i

i

i

i

x

f

f

x

q

q

x

p

p



 

Har    bir  ichki    tugunlarda       



'

''

( ),



( )

i

i

y x

y x       hosilalarni  taqribiy  

chekli  ayirmalar  

               

2

1



2

''

1



'

2

,



h

y

y

y

y

h

y

y

y

i

i

i

i

i

i

i







                            (3) 

kesmaning chetlarda  esa   

              

h

y

y

y

h

y

y

y

n

n

n

1

'



0

1

'



0

,





                                  (4) 

chekli  ayirmalar bilan almashtiramiz. 

              (3) va (4) taqribiy formulalarni  (1) tenglama va (2)  chegaraviy  

shartlarga qoʻyib quyidagi  tenglamalar  sistemasini  hosil  qilamiz: 


27 

 

      





















B

h

y

y

y

A

h

y

y

y

f

y

q

h

y

y

p

h

y

y

y

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

i

i

1

1



0

0

1



1

0

0



1

2

1



2

,

2





                (5) 

        Agar  

)

(



'

i

x

y

   va  


)

(

''



i

x

y

 lar oʻrniga markaziy  ayirmalarni  qoʻllasak 

yanada aniqroq formulalarni hosil qilamiz, ya’ni 

2

1



1

''

1



1

'

2



,

2

h



y

y

y

y

h

y

y

y

i

i

i

i

i

i

i







 

U  holda   



  

,

,



2

2

1



1

0

0



1

1

0



0

1

1



2

1

1





















B



h

y

y

y

A

h

y

y

y

f

y

q

h

y

y

p

h

y

y

y

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

i

i



               (6) 



sistemani  hosil  qilamiz. Shunday  qilib,  har  ikkala  holda  ham  

1



n

   


ta    noma’lumlarga    ega    boʻlgan 

1



n

  chiziqli    algebraik    tenglamadan 

iborat  boʻlgan  sistemaga  ega  boʻldik.    Agar    ushbu    sistemani    yechish  

mumkin    boʻlsa,    u    holda    izlanayotgan  funktsiyaning  taqribiy 

qiymatlarini jadval  shaklida hosil qilamiz. 

 (1) - (2) chegaraviy masalaga chekli  ayirmalar usulini qoʻllash hatoligi 

quyidagicha boʻladi:  

2

2



)

(

96



)

(

a



b

M

h

x

y

y

i

i



 

Bu  yerda   



)

(

i



x

y

 - 


i

x

x

 boʻlgandagi aniq yechimning qiymati va 



)

(

max



)

4

(



]

,

[



x

y

M

b

a



 

Misol

Chekli ayirmalar  usulini  qoʻllab quyidagi chegaraviy  masalaning  

yechimini  aniqlang: 

                   









0566

,

0



)

4

,



1

(

0



)

1

(



1

'

''



2

y

y

xy

y

x

                                                          (7) 



Yechish

 (6)    formulani    qoʻllab,    (7)    tenglamalar    sistemasini    chekli  

ayirmalar  orqali  quyidagicha  yozamiz: 

1

2



2

1

1



2

1

1



2









h

y

y

x

h

y

y

y

x

i

i

i

i

i

i

i

 

Oʻxshash  hadlarni ixchamlab 



28 

 

 



2

2

1



2

2

1



2

)

2



(

4

)



2

(

h



hx

x

y

y

x

hx

x

y

i

i

i

i

i

i

i

i





                        (8) 



hosil  qilamiz. 

h

    qadamni    0,1    deb  tanlasak  uchta    ichki    tugunlarni  

hosil    qilamiz.   



3

,

2



,

1

1



1

,

0





i

i

x

i

.    (8)    tenglamani    har    bir    tugun  

uchun  yozsak   

            











02



,

0

51



,

3

76



,

6

25



,

3

02



,

0

00



,

3

76



,

5

76



,

2

02



,

0

53



,

2

84



,

4

31



,

2

4



3

2

3



2

1

2



1

0

y



y

y

y

y

y

y

y

y

                                    (9) 

sistemani  hosil  qilamiz. 

Chegaraviy    tugunlarda     

0566

,

0



,

0

4



0



y

y

  ekanini  bilgan  holda, 

sistemani    yechamiz    va    izlanayotgan  funktsiyaning  quyidagi 

qiymatlarini  hosil  qilamiz: 

0345

,

0



,

0167


,

0

,



0046

,

0



3

2

1





y

y

y

 

(8)    tenglamaning  aniq  yechimi 



x

y

2

ln



2

1



funktsiyadan  iborat.  

Aniq yechimning tugunlardagi qiymatlari   

0344

,

0



)

(

;



0166

,

0



)

(

;



0047

,

0



)

(

3



2

1





x



y

x

y

x

y

 

kabi  boʻladi.  Bu  qiymatlardan  koʻrinib  turibdiki,  taqribiy  va  aniq 



yechimning tugunlardagi qiymatlari orasidagi farq 

0001


,

0

 dan oshmaydi. 



Tugunlar soni 

n

 katta boʻlganda  (6)-(7)  tenglamalar  sistemasini 

yechish  murakkablashadi.  Quyida  bunday  hollar  uchun  moʻljallangan  

ancha  sodda  usulni  qaraymiz. 



Progonka   usuli 

 Usulning  gʻoyasi  quyidagicha.  (6)  sistemaning  dastlabki 

1



n



  

tenglamalarini yozib olamiz: 



i

i

i

i

i

i

f

h

y

k

y

m

y

2

1



2





                                           (10) 

 

bu  yerda   



q

h

hp

k

hp

m

i

i

i

i

2

1



;

2







 (10) ni   quyidagi  koʻrinishda yozish mumkin: 

                 

)

(

2



1





i



i

i

i

y

d

c

y

                                              (11) 

Bu yerdagi  

i

i

d

,

   - lar   ketma – ket quyidagi formulalardan 

hisoblanadi:   

  

2



0

0

1



0

0

1



0

0

1



0

0

1



0

,

)



(

h

f

h

Ah

k

k

h

m

h

c











 ,    


0



i

 boʻlganda       (12) 

    


1

1

2



1

,

1









i



i

i

i

i

i

i

i

i

d

c

k

h

f

d

c

k

m

c

,   


2

,...,


2

,

1





n



i

 boʻlganda        (13) 

Hisoblash  quyidagi tartibda bajariladi: 


29 

 

Toʻgʻri  yoʻl.   (13)  formuladan  



i

i

k

,

 -  qiymatlarni  hisoblaymiz.  

0

0

d



c

  larni formulalardan aniqlaymiz va (13) rekkurent   formulalardan   



i

i

d

,

  larni  hisoblaymiz. 



Teskari  yoʻl.  (13)  tenglamadan  agar 

2





n

i

  boʻlsa,  (6) 

tenglamalar  sistemasini  quyidagicha  yozish  mumkin. 

             



B

h

y

y

y

y

d

c

y

n

n

n

n

n

n

n







1

1



0

2

2



1

),

(



 



Ushbu  sistemani  

n

y

  ga  nisbatan  yechib,  quyidagini  hosil  

qilamiz: 

                     



h

c

Bh

d

c

y

n

n

n

n

0

2



1

2

2



1

)

1



(







                                                      (14) 



Aniqlangan   

2

2



,



n

n

d

c

  larni    qoʻllab   



n

    ni    topamiz.    Soʻngra  

)

1



,...,

1

(





n



i

y

i

  larni  hisoblaymiz.  (13)  rekkurent  formulani ketma- ket  

qoʻllab  quyidagilarni  hosil  qilamiz: 

           















).

(

),



(

),

(



2

0

0



1

1

3



3

2

2



2

1

y



d

c

y

y

d

c

y

y

d

c

y

n

n

n

n

n

n

n

n

                                               (15) 

0

y

 ni  (6)  sistemaning oxiridan ikkinchi tenglamasidan aniqlaymiz: 

               

h

Ah

y

y

0

1



1

1

0







                                                          (16) 

Progonka  usuli  bilan   bajarilgan  barcha  hisoblashlarni  jadvalda  

koʻrsatish  mumkin. 

jadval             

     


i

 

 



i

x

 

 



i

m

 

 



i

k

 

 



i

f

 

Toʻgʻri yoʻl 



Teskari 

yoʻl 


i

c

 

i



d

 

i



y

 



0

x

 

0



m

 

0



k

 

0



f

 

0



c

 

0



d

 

0



y

 



1

x

 

1



m

 

1



k

 

1



f

 

1



c

 

1



d

 

1



y

 

… 



… 

… 

… 



… 

… 

… 



… 

2



n

 

2





n

x

 

2





n

m

 

2





n

k

 

2





n

f

 

2





n

c

 

2





n

d

 

2





n

y

 

1





n

 

1





n

x

 

 



 

 

 



 

1



n

y

 

n

 

n

x

 

 



 

 

 



 

n

y

 

 



Misol.  Progonka usulida 

30 

 

x



y

y

x

y

4

2



2







 

tenglamaning 

 

 


 

718


,

3

1



1

,

0



0

0







e



y

y

y

 

chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi taqribiy yechimini toping. 



Download 1.42 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
davlat pedagogika
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
samarqand davlat
guruh talabasi
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
haqida tushuncha
toshkent axborot
toshkent davlat
Darsning maqsadi
xorazmiy nomidagi
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
matematika fakulteti
pedagogika universiteti
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
таълим вазирлиги
tibbiyot akademiyasi
maxsus ta'lim
ta'lim vazirligi
bilan ishlash
o’rta ta’lim
махсус таълим
fanlar fakulteti
Referat mavzu
umumiy o’rta
Navoiy davlat
haqida umumiy
Buxoro davlat
fizika matematika
fanining predmeti
universiteti fizika
malakasini oshirish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
davlat sharqshunoslik
jizzax davlat