1
O’ZBEKISTON ALOQA VA AXBOROTLASHTIRISH AGENTLIGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
SAMARQAND FILIALI
Yaxshiboyev M.U., Narzullayev U.X., Muxiddinov S. R., Xasanov X.A.
OLIY MATEMATIKADAN
MISOL VA MASALALAR TO’PLAMI
ALGEBRA VA ANALITIK GEOMETRIYA, LIMIT, UZLUKSIZLIK,
HOSILA, INTEGRAL
1 - QISM
S A M A R Q A N D – 2012
2
O’ZBEKISTON ALOQA VA AXBOROTLASHTIRISH AGENTLIGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
SAMARQAND FILIALI
Yaxshiboyev M.U., Narzullayev U.X., Muxiddinov S. R., Xasanov X.A.
OLIY MATEMATIKADAN
MISOL VA MASALALAR TO’PLAMI
ALGEBRA VA ANALITIK GEOMETRIYA, LIMIT, UZLUKSIZLIK,
HOSILA, INTEGRAL
1 - QISM
5521900 – «Informatika va axborot texnologiyalari», 5522200 –
“Telekommunikatsiya”, 5140900 – “Kasb ta’limi (Informatika va axborot
texnologiyalari)”, 5811100 - «Korxonalar servisi» (edektron va komp’yuter
texnikasi) bakalavriat yo’nalishlari uchun o’quv–uslubiy qo’llanma
TATU Samarqand filiali o’quv–uslubiy
Kengashining 2011 yil 31 may qarori
bilan (9- bayonnoma) nashrga tavsiya etilgan
SAMARQAND – 2012
3
M.U.Yaxshiboyev, U.X.Narzullayev, S.R.Muxiddinov, X.A.Xasanov Oliy
matematikadan misol va masalalar to’plami: algebra va analitik geometriya, limit,
uzluksizlik, hosila, integral. 1 - qism Samarqand: SamDU nashri, 2012, –116 bet.
O’quv–uslubiy qo’llanmada ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli determinatlar,
matritsa, chiziqli tenglamalar sistemasi, vektorlar, tekislik va fazodagi to’g’ri
burchakli Dekart koordinatalar sistemasi, vektorlarning vektor va aralash
ko`paytmalari, tekislikda to’g’ri chiziq, ikkinchi tartibli chiziqlar, fazoda tekislik va
to’g’ri chiziq, sirtlar, kompleks sonlar, to’plam, to’plamlar ustida amallar, haqiqiy
sonlar, sonlar ketma-ketligi va uning limiti, funksiyaning limit, funksiyaning
uzluksizligi, funksiyaning hosilasi va differensiali, funksiyaning yuqori tartibli
hosilasi va differensiali, Lopital qoidalari va Teylor formulasi, funksiyani to’liq
tekshirish, aniqmas, aniq va xosmas integrallar hamda ularning tadbiqlari.
Taqrizchilar: A. G’aziev, SamDU matematik
analiz kafedrasi professori,
B. Tursunqulov, TATU Samarqand
filiali dotsenti
TATU Samarqand filiali, 2012
4
MUNDARIJA
So’z boshi…………………………………………………………………………...6
1-amaliy mashg’ulot. 2-, 3-,
n
tartibli determinantlar. Hisoblash usullari…….....7
2-amaliy mashg’ulot. Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa,
matritsaning rangi………………………………………………………………..…..11
3-amaliy mashg’ulot. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemani yechishda Kramer,
matrisa va Gauss usullari…………………………………………………………….19
4-amaliy mashg’ulot. Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar. Vektorlarning
skalyar, vektor va aralash ko’paytmalari....................................................................22
5-amaliy mashg’ulot. Tekislikda to’g’ri chiziqlar.....................................................29
6-amaliy mashg’ulot. Ikkinchi tartibli chiziqlar.......................................................33
7-amaliy mashg’ulot. Tekislik va fozada to’gri chiziq.............................................39
8-amaliy mashg’ulot. Ikkinchi tartibli sirtlar……………………………………..45
9-amaliy mashg’ulot. Kompleks sonlar……………………………………..…..46
10- amaliy mashg’ulot. Sonlar ketma-ketligi va uning limiti………………….....54
11- amaliy mashg’ulot. Funksiyaning limiti…………………………………...….57
12- amaliy mashg’ulot. Funksiyaning uzluksizligi…………………………..……63
13- amaliy mashg’ulot. Funksiyaning hosilasi va differensiali…………………....69
14- amaliy mashg’ulot. Funksiyaning yuqori tartibli hosilasi va differensiali……79
15- amaliy mashg’ulot. Funksiyani hosila yordamida tekshirish…………………..83
16- amaliy mashg’ulot. Lopital qoidalari. Teylor formulasi……………………....89
17- amaliy mashg’ulot. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral……………….91
18-amaliy mashg’ulot. Integrallarni hisoblashda o’zgaruvchilarni almashtirish va
bo’laklab integrallash……………………………………………………………..…95
19-amaliy mashg’ulot. Rasional funksiyalarni integrallash......................................98
20-amaliy mashg’ulot. Tarkibida trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni
integrallash……………………………………………………………………….…101
21-amaliy mashg’ulot. Ba’zi irrasional ifodalarni integrallash...............................106
22-amaliy mashg’ulot. Aniq integralni hisoblash. nyuton-leybnis formulasi…….109
5
23-amaliy mashg’ulot. Chegaralari cheksiz xosmas integrallar………………….112
24-amaliy mashg’ulot. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrallari……..114
Adabiyotlar………………………………………………………………………..117
6
SO’Z BOSHI
Ilm-fan jadal taraqqiy etayotgan, zamonaviy axborot-kommunikatsiya tizimlari
vositalari keng joriy etilgan jamiyatda turli fan sohalarida bilimlarning tez yangilanib
borishi, ta’lim oluvchilar oldiga ularni jadal egallash bilan bir qatorda, muntazam va
mustaqil ravishda bilim izlash vazifasini qo’ymoqda.
Hozirgi vaqtda oliy matematika fani, texnika va iqtisodning turli –tuman
masalalarini hal qilishda keng qo’llanilmoqda. Talabalar o’quv adabiyotni mustaqil
o’rganish va undan foydalana bilish malakalarini hosil qilish, mantiqiy fikrlashni
o’stirish va matematikaviy madaniyatning umumiy saviyasini ko’tarish; tatbiqiy
masalalarni matematikaviy tomondan tekshirish malakalarini hosil qilish kabilar talab
qilinadi.
Uslubiy qo‘llanma bakalavriatning 5521900 – «Informatika va axborot
texnologiyasi», 5522200 – “Telekommunikasiya”, 5140900 – “Kasb ta’lim
(Informatika va axborot texnologiyalari)”, 5811100 - «Korxonalar servisi» (edektron
va komp’yuter texnikasi) ta’lim yo‘nalishlari uchun mo‘ljallangan bo‘lib, u
amaldagi davlat ta’lim standartlari va «Oliy matematika» fani namunaviy dasturiga
asosan tuzildi.
O’quv–uslubiy ko’llanma ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli determinantlar,
matritsa, chiziqli tenglamalar sistemasi, vektorlar, chiziqli fazo, fundamental
yechimlar sistemasi, tekislik va fazodagi to’g’ri burchkli Dekart koordinatalar
sistemasi, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko`paytmalari, tekislikda to’g’ri
chiziq, ikkinchi tartibli chiziqlar, fazoda tekislik va to’g’ri chiziq, sirtlar, kompleks
sonlar, to’plam, to’plamlar ustida amallar, haqiqiy sonlar, sonlar ketma-ketligi va
uning limiti, funksiyaning limit, funksiyaning uzluksizligi, funksiyaning hosilasi va
differensiali, funksiyaning yuqori tartibli hosilasi va differensiali, Lopital qoidalari
va Teylor formulasi, funksiyani to’liq tekshirish, aniqmas, aniq va xosmas
integrallar hamda ularning tadbiqlari mavzularini o’z ichiga olgan.
7
1-amaliy mashg’ulot.
2-, 3-,
n
TARTIBLI DETERMINANTLAR. HISOBLASH USULLARI
1. Determinantlarni hisoblang:
8
5
5
3
)
a
;
cd
bd
ac
ab
b)
;
cos
cos
sin
sin
)
c
;
b
og
a
og
d
a
b
1
1
)
;
sin
cos
1
1
sin
cos
)
i
i
e
;
bi
a
di
c
di
c
bi
a
f
)
.
2. Determinantlarni hisoblang:
6
3
1
0
2
3
4
5
1
)
a
;
0
2
2
2
0
2
2
2
0
)
b
;
9
8
7
6
5
4
3
2
1
)
c
;
b
a
c
a
c
b
c
b
a
d )
;
0
0
0
0
)
e
d
c
b
a
e
;
1
cos
sin
1
cos
sin
1
cos
sin
)
f
;
1
1
1
0
1
0
1
)
i
i
i
i
g
;
)
2
3
2
1
(
1
1
1
)
2
2
2
i
h
;
)
3
4
sin
3
4
cos
(
1
1
1
1
1
)
2
2
i
i
.
3. Determinantlarni yoymasdan turib, quyidagi ayniyatlarni isbotlang:
)
)(
)(
(
1
1
1
)
b
c
a
c
a
b
ab
c
ca
b
bc
a
a
;
)
)(
)(
)(
(
1
1
1
)
3
3
3
2
2
2
b
c
a
c
a
b
bc
ac
ab
c
b
a
c
b
a
b
;
8
2
2
2
1
1
1
1
1
1
)
c
c
b
b
a
a
ab
c
ca
b
bc
a
c
;
2
2
2
3
3
3
1
1
1
)
(
1
1
1
)
c
c
b
b
a
a
c
b
a
c
c
b
b
a
a
d
.
4.
x
x
x
x
x
x
a
2
2
1
3
2
1
2
1
3
2
1
5
)
determinantning x
4
va x
3
ni saqlovchi hadlarni toping.
x
x
x
x
b
1
3
5
2
1
3
2
3
1
3
2
1
)
, determinantning x
4
, x
3
va x
2
ni saqlovchi hadlarni toping.
5.
d
c
b
a
a
3
2
1
1
2
3
1
2
2
1
1
1
)
determinantni 4-ustun elementlari bo’yicha yoying;
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
)
d
c
b
a
b
determinantni 1-ustun elementlari bo’yicha yoying;
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
)
d
c
b
a
c
determinantni 3-satr elementlari bo’yicha yoying.
6. Determinantni uni yoymasdan turib hisoblang:
9
1
2
2
2
1
1
1
b
a
a
c
c
b
b
a
c
a
c
b
c
b
a
.
7. Determinantning xossalaridan foydalanib (satr va ustun bo’yicha yoyishni
ham hisobga olganda) ayniyatlarni isbotlang:
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
2
)
(
)
(
)
(
)
c
b
a
abc
a
c
b
b
a
c
b
a
c
c
b
a
a
;
)
)(
)(
)(
)(
)(
(
)
)(
)(
)(
(
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)
y
c
y
b
y
a
x
c
x
b
x
a
y
x
c
b
c
a
b
a
y
c
x
c
y
b
x
b
y
a
x
a
b
;
;
cos
cos
)
1
(
)
cos
1
(
)
cos
1
(
)
cos
1
(
cos
)
1
(
)
cos
1
(
)
cos
1
(
)
cos
1
(
cos
)
1
(
)
2
2
2
2
2
2
2
c
c
cb
ca
bc
b
b
ba
ac
ab
a
a
c
2
2
2
2
2
)
(
)
d
c
b
a
a
b
c
d
b
a
d
c
c
d
a
b
d
c
b
a
d
;
d
ac
bc
ab
c
b
a
d
c
b
a
c
b
a
e
2
2
2
2
0
1
1
1
0
1
1
1
0
)
2
2
2
.
8. Determinantlarni hisoblang:
10
3
1
2
5
3
2
1
2
2
1
3
1
5
7
2
1
)
a
;
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
)
b
;
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
)
c
;
4
2
3
1
6
1
2
4
3
0
1
2
5
2
1
3
)
d
;
13
6
7
9
11
1
2
4
4
3
1
1
3
8
6
10
)
e
;
3
2
4
2
4
1
2
3
2
3
4
3
1
3
3
1
)
f
;
1
2
3
4
2
1
4
3
3
4
1
2
4
3
2
1
)
g
;
5
8
6
3
9
6
9
5
6
4
3
2
2
9
7
4
)
h
;
4
3
4
4
3
3
1
3
4
1
2
2
4
3
2
1
)
i
;
1
0
0
8
17
0
1
0
17
25
0
0
1
2
8
0
0
0
7
4
0
0
0
3
2
)
j
;
1
8
0
6
7
5
4
2
2
3
2
3
4
3
13
1
0
1
4
8
1
3
3
1
5
)
k
;
2
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
6
)
e
;
9. Laplas teoremasidan foydalanib, quyidagi determinantlarni hisoblang:
a)
1
6
5
4
9
5
4
3
7
4
3
2
1
0
0
1
; b)
0
4
3
0
5
201
183
6
0
3
2
0
4
79
62
5
; c)
2
1
4
5
0
2
1
3
0
7
0
2
2
5
1
3
;
d)
0
6
4
5
7
0
0
0
0
1
0
4
0
3
5
0
2
0
0
3
5
8
6
7
9
; e)
1
2
0
0
0
2
1
2
0
0
3
2
1
2
0
4
3
2
1
2
5
4
3
2
1
; f)
3
0
4
0
3
0
4
0
3
0
4
0
3
0
2
0
3
0
2
0
3
0
2
0
1
;
10. Quyidagi determinantlarni avval almashtirishlar bajarib soddalashtiring,
so’ng Laplas teoremasidan foydalanib hisoblang:
11
a)
4
7
7
11
5
9
5
8
1
1
1
2
1
1
1
3
; b)
6
8
6
8
7
9
7
9
6
8
6
8
7
9
7
9
; c)
6
4
3
2
8
6
4
3
9
6
6
4
12
9
8
6
;
d)
416
417
416
417
418
419
418
419
106
295
157
344
137
162
186
213
;
e)
9
3
6
2
1
6
2
4
5
2
3
1
2
2
1
6
1
4
9
7
4
1
3
10
8
;
Mustaqil yechish uchun misollar va masalalarning javoblari
1. a) -1; b) 0; s) sin(
-
); d) 0; e) 0; f) a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2.
2. a) -50; b) 16; с) 0;
в) 3abc -a
3
- b
3
- с
3
; e) 0; f) sin(
-
) + sin(
-
) + sin(
-
); g) –2; h) 0; i) 3i
3 . 4. a) 10 x
4
, - 2x
2
, - 3x
3
; b) x
4
, -x
3
, -32x
2
Do'stlaringiz bilan baham: |