Optimallashtirish usullari



Download 127.51 Kb.
Sana27.04.2020
Hajmi127.51 Kb.

Matematika fakulteti

Matematika yo’nalishining 4-kurs talabalari

Hamroyeva Fotima va Xodjiyev Baxodirning

“Optimallashtirish usullari “ fanidan

Mustaqil ishi

Mavzu: Izopermetik masala.

Izopermetik masala tushunchasi qadimgi Gretsiyada kelib chiqqan bo’lib, u masala eng katta yuzali maydonni perimetrini hisoblash uchun ishlatilgan.



Masalada chegaralari o’zgaruvchi parametrik ko’rinishdagi egri chiziqlar berilgan bo’lib

yoki

Funksionalning maximumi topiladi bu shartda funksional



Bu doim ahamiyatini saqlaydi



Bu ko’rinishdan shu yerda biz Variatsion masala shartli ekstremumga o’z obrazida ega bo’lishiga ega bo’lamiz:



Integral doimo ahamiyatini saqlaydi.

Hozirgi kunda izopermetik masala umumiy katta sinfli masala deyiladi, aynan barcha masalada funksionalning ekstrimumini topish uchun foydalaniladi.

Shunga ko’ra uni izopermetik masala deb nomlaymiz



Bu yerda - o’zgarmas

m esa n dan katta,kichik yoki teng bo’lishi mumkin.

Masalani mantiqan yechish uchun murakkab bo’lgan funksional.

Izopermetik masala shartli ekstrimum masalasiga bog’liq bo’lishi mumkinligini bilamiz,uni quyidagicha noma’lum funksiya orqali belgilaymiz

Bunda va shartdan ekanligiga ega bo’lamiz ni bo’yicha differensiyallab quyidagi



ega bo’lamiz

Bunda integralni izopermetrik bog’liqligini



differensiyal bilan bog’laymiz



va shunday qilib kelib chiqishini o’tgan mavzularda ko’rganmiz

Bu qoidani ishlatishda

shartli ekstrimum bilan



shartsiz ekstrimum orasidagi bog’lanish mavjudligini o’rganamiz.



Bu yerda



uchun Eyler tenglamasi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi





yoki




Oxirgi m ta tenglamada barcha lar o’zgarmas, birinchi tenglamada



funksional

Eyler tenglamasi uchun mos keladi.

Bu yerdan biz quyidagi qoidani qabul qilamiz.

Izopermetik masalada

Ekstremumini topishda yordamchi

Funksiyadan foydalaniladi ya’ni



Bu yerda o’zgarmas larni Eylerning umumiy tenglamalar sistemasidan topiladi o’zgarmaslar esa va izopermetrik shartdan hisoblanadi.

Eyler tenglamalar sisyemasi funksional uchun o’zgarmaydi agar noma’lum o’zgarmasga ko’paytirilsa uning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:



Bunda ko’rinishda belgilanadi.

Barcha funksiyalar simmetrik joylashgan chunki variatsion masala ekstremumini topishda va funksionalning ekstremumini topishga doim izopermetrik boshlang’ich shart ixtiyoriy da da o’xshash ya’ni bir xil.

1-masala.

Egri chiziqli CABD trapetsiya yon tomoni bilan berilgan maxsimumga erishadigan S yuzani toping?

Yechish


Funksionalni ekstremumga tekshiramiz



Izopermetrik shart avval yordamchi funksionalni tuzib olamiz



Integral ostidagi funksiyada x qatnashmaydi,Eyler tenglamasi uchun yoki ko’rinishda bo’ladi bu yerdan

Ko’rinishga kelamiz va uni yangi t parametrga o’tib deb belgilaymiz bu yerdan keyin ekstremal masalani parametric ko’rinishida



yoki parametrsiz aylana tenglamasi ko’rinishida yoza olamiz va o’zgarmaslarni boshlang’ich va shartlardan foydalanib topamiz.

Shu yerda aylana radiusi bo’lib , chiziq uzunligini orqali hisoblaymiz.
Download 127.51 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
haqida tushuncha
navoiy nomidagi
toshkent davlat
nomidagi samarqand
ta’limi vazirligi
Darsning maqsadi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
Alisher navoiy
matematika fakulteti
bilan ishlash
Nizomiy nomidagi
vazirligi muhammad
pedagogika universiteti
fanining predmeti
таълим вазирлиги
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
Toshkent axborot
махсус таълим
tibbiyot akademiyasi
umumiy o’rta
pedagogika fakulteti
haqida umumiy
Referat mavzu
fizika matematika
universiteti fizika
ishlab chiqarish
Navoiy davlat