О модели негладкой задачи оптимального управления для динамической системы в условиях неточности начальных данных

1. 
   ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.
   

2. 
   О мОДЕЛИ НЕГЛАДКОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ НЕТОЧНОСТИ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ
   

Отакулов С.
доктор физ-мат. наук, профессор, Джизакский политехнический институт


Аннотация: В работе рассматривается математическая модель одной негладкой задачи оптимального управления. При предположении неточности начальных данных динамической системы для задачи минимизации негладкого функционала изучены условия оптимальности.
Ключевые слова: система управления, неточность данных, негладкий функционал, условия оптимальности.


1. Основные понятия, определения теории управления и исторические сведения

Практическая реализация поставленных целей по вмешательству разнообразным процессам, возникающих в природе, технике, экономике, человеческом обществе, основывается на научно-обоснованном подходе – принятом определять как управление. Таким образом, можно сказать, что управление – это организация того или иного процесса, которая обеспечивает достижение определенных целей.

В результате разносторонних исследований проблем управления, возникающих в технике, производстве, экономике и других областях практической деятельности человека появилось и развивается научное направление – теория управления.
Управление есть центральное понятие теории управления.
Управление – совокупность целенаправленных воздействий на некоторые процессы или материальные объекты.
Имеет более узкое понятие управления – регулирование. Под регулированием чаще всего понимают стабилизацию какого-либо параметра, либо изменение его по некоторому правилу, алгоритму. Для этого класса систем термины регулирование и управление часто используются как синонимы.
Желаемому протеканию процесса управления препятствуют возмущающие воздействия. Их можно разделить на 2 типа: нагрузка и помехи. Нагрузка является основным возмущением, так как её преодоление и является основной целью. Помехи являются мешающими факторами. Часто они отличаются свойством непредсказуемости. Объект управления можно представить схемой, приведенной рис.1.



Рис.1
В общем виде объект может быть многомерным (совокупность входных, выходных и возмущающих воздействий).
Для изменения состояния объекта необходимо управляющее воздействие, которое формируется управляющим устройством (УУ). Управляющее устройство и объект управления образуют систему управления. Взаимодействие УУ и ОУ и приводит к реализации цели управления.
Управляющий сигнал g вырабатывается в соответствии с некоторым алгоритмом, который называется законом управления (регулирования). Техническое устройство, реализующее заданный закон называются регулятором.
Типы систем управления: Замкнутая и разомкнутая системы

Рис.2. Разомкнутая система

В разомкнутой системе управляющее воздействие (g), формируемое устройством управления (УУ) под действием сигнала управления создается без учета действий значения выходной величины У.

Под действием внешних возмущений помехи f и нагрузки z выходная величина будет отклоняться от заданного значения. Если эти отклонения учитываются и компенсируются системой, то это называют управлением по возмущению. Здесь не учитывается действительное значение выходной координаты У.

Рис 3. Замкнутая система
В замкнутой системе управляющее воздействие на объект управления формируется в результате сравнения выходной координаты с управляющим воздействием на систему. Здесь необходимо дополнительная связь между выходом и входом системы, это называется обратной связью.
Понятие обратной связи является одним из центральных в теории управления. Во многих технических приложениях, например в электронике, обратная связь, понимается, как подача части выходного сигнала обратно на вход. Для реализации ОС имеется конкретная электрическая цепь.
В автоматике под ОС, устройствами сравнения и т.д. часто понимается не конкретная цепь или устройство, а явление. Например, такие явления как горение, взрывы, скрип, колебания голосовых связок и многие другие явления обусловлены положительной обратной связью.
Обратная связь в системах управления применены 1-2 тысячи лет тому назад, как поплавковый регулятор уровня воды для водяные часы.
1765 г. И.И. Ползунов (Россия) предложил автоматический поплавковый регулятор уровня воды в котле паровой машины.
Первым промышленным регулятором, получившим широкое применение и в котором в явном виде имеется отрицательная обратная связь был регулятор Уатта(Англия, 1783), предназначенный для стабилизации скорости вращения паровой машины(рис.4).

Рис.4
Широкое применение с конца XVIII века паровых машин вызвало потребность в регуляторах, то есть в специальных устройствах, поддерживающих устойчивый режим работы паровой машины. Это дало начало научным исследованиям в этой области управления техническими объектами. Появились первые работы, посвященные одной и той же проблеме – проблеме выбора параметров регулятора Уатта. Автором одной из них был английский физик Д.К. Максвелл(1866), а другой – российский ученый, инженер И.А. Вишнеградский (1876,1877). Обе эти работы были посвящены одной из актуальных технических проблем своего времени – созданию научных работ регулирования хода паровой машины: принципов, позволяющих обеспечить постоянство оборотов вала при изменяющейся внешней нагрузке. Теоретический анализ функционирования регуляторов, проведенный Д.К.Максвеллом и И.А. Вышнеградским послужил началом развития теории управления.
Большое влияние на развитие идей и методов теории регулирования оказало появление общей теории устойчивости и, прежде всего, теории устойчивости А. М. Ляпунова(1857–1918), которая в течение долгого времени была основным языком теории управления.
В XIX веке проблемам теории регулирования посвящали свои исследования многие выдающиеся представители инженерной и естественнонаучной мысли: А. Стодола ( Австро-Венгрия), Э. Раус( Англия), Н.Е. Жуковский( Россия).
К началу XX века и первые его десятилетия теория автоматического регулирования формируется как общая дисциплина с рядом прикладных разделов, таких, как регулирование электрических машин и систем, регулирование двигателей, различных производственных процессов и др.
В 40 – 50 годы XX века разрабатывались основы теории нелинейных систем. Одно из важных направлений исследования устойчивости нелинейных систем с аналитическими характеристиками нелинейной части, развивалось в работах А.И. Лурье(1944 – 1951), А.М. Летова (1955) и др.
В середине сороковых годов XX века произошло качественное расширение проблем, которыми занималась теория регулирования. В результате этого процесса постепенно практически исчез сам термин «теория регулирования», и вместо него стали использовать термин «теория управления».
Такое расширение круга изучаемых задач было связано прежде всего нуждами возникшей ракетной техники. До сороковых годов XX века теория регулирования изучала, как правило, процессы, развивающиеся на большом интервале времени. Именно поэтому методы классической теории устойчивости, оперирующей с асимптотическими свойствами решений, оказались удобными при исследовании реальных задач.
Потребности ракетной техники привели к совершенно иным задачам, поскольку движение ракеты было, как правило, кратковременным процессом. Было еще одно обстоятельство, которое потребовало новых постановок задач – это стоимость горючего, необходимого для движения ракеты. Проблема расчета траектории, обеспечивающей достижение цели управления с минимальными затратами топлива, сделалась уже в середине сороковых годов XX века одной из самых актуальных задач математической теории движения ракет. К этой проблематике было привлечено внимание большого количества математиков и инженеров. И в результате возникла новая научная дисциплина – теория оптимального управления.