Nuqtaning atrofi tushunchasi. Nuqtaning o‘ng va chap atroflari

Matematikanalizfanidan 1 – oraliqnazoratsavollari.

1. 
   Sonli ketma – ketlik tushunchasi. Chegaralangan va chegaralanmagan ketma – ketliklar limiti.
   
2. 
   Nuqtaning atrofi tushunchasi. Nuqtaning o‘ng va chap atroflari.
   
3. 
   Ketma – ketlik limiti ta’rifi.
   
4. 
   Cheksiz kichik va cheksiz katta ketma – ketliklar.
   
5. 
   Yaqinlashuvchi ketma – ketlikning limiti yagonaligini isbotlang.
   
6. 
   Agar ketma – ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, uning chegaralangan bo‘lishini isbotlang
   
7. 
   Chegaralangan lekin yaqinlashuvchi bo‘lmagan ketma – ketlikka misol keltiring.
   
8. 
   Cheksiz kichik ketma – ketlikning chegaralangan ketma – ketlikka ko‘paytmasi yana cheksiz kichik ketma – ketlik bo‘lishini isbotlang.
   
9. 
   Yaqinlashuvchi ketma – ketliklarning arifmetik amallarga bog‘liq xossalari.
   
10. 
    Agar _{ } ketma – ketlik yaqinlashuvchi bo‘lib, _{ } uchun _{ } bo‘lsa, ekanligini isbotlang.
    
11. 
    Ikki mirshab haqidagi teoremani isbotlang.
    
12. 
    Monoton ketma – ketliklar.
    
13. 
    Monoton ketma – ketlik limiti haqidagi teorema.
    
14. 
    _{ }ketma – ketlik limitga ega ekanligini isbotlang.
    
15. 
    Qismiy va fundamental ketma – ketliklar.
    
16. 
    Koshi kiriteriyasi.
    
17. 
    Ketma – ketlikning quyi va yuqori limitlari.
    
18. 
    Funksiya tushunchasi. Funksiyaning aniqlanish va qiymatlar sohasi. Funksiyaning monotonligi va chegaralanganligi. Toq va juft funksiyalar.
    
19. 
    Dirixle funksiyasi. Signum funksiya. Giperbolik funksiyalar.
    
20. 
    Funksiya limitining Koshi ta’rifi.
    
21. 
    Funksiya limitining Geyne ta’rifi.
    
22. 
    Funksiya limitining Koshi va Geyne ta’riflarining ekvivalentligini isbotlang.
    
23. 
    Funksiya o‘ng limitining Koshi va Geyne ta’rifi.
    
24. 
    Funksiya chap limitining Koshi va Geyne ta’rifi.
    
25. 
    Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalarning xossalari.
    
26. 
    Monoton funksiyaning limiti.
    
27. 
    Funksiya limiti haqidagi Koshi teoremasi.
    
28. 
    Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.
    
29. 
    Ekvivalent funksiyalar.
    
30. 
    Funksiya uzluksizligining Koshi ta’rifi.
    
31. 
    Funksiya uzluksizligining Geyne ta’rifi.
    
32. 
    Funksiyaning uzulishi. Uzulishning turlari.
    
33. 
    Monoton funksiyaning uzluksizligi.
    
34. 
    Uzluksiz funksiya ustida arifmetik amallar.
    
35. 
    Nuqtada uzluksiz bo‘lgan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralangan bo‘lishi isbotlansin.
    
36. 
    Boltsano – Koshining 1 – teoremasi.
    
37. 
    Veyershtrass teoremasi.
    
38. 
    Funksiyaning tekis uzluksizligi.
    
39. 
    Uzilish turlari. Har bir uzilish turiga misollar keltiring.
    
40. 
    Tekis uzluksizlik haqidagi Kantor teoremasi.
    
41. 
    7,77,777,7777,… ketma – ketlikning umumiy hadini toping.
    

42. Ketma – ketliklarni chegaralanganlikka tekshiring:

1) _{ } 2) _{ } 3) _{ }

43. 
    _{ } ketma – ketlikning limiti_{ } ekanligi isbotlansin.
    
44. 
    _{ } ketma – ketlikning limiti 2 ekanligi isbotlansin.
    
45. 
    _{ } ketma – ketlikning limiti _{ } ekanligi isbotlansin.
    
46. 
    _{ } ketma – ketlikni chegaralanganlikka tekshiring.
    
47. 
    _{ } ketma – ketlikni chegaralanganlikka tekshiring.
    
48. 
    _{ } ketma – ketlik limitini toping.
    
49. 
    _{ } ketma – ketlik limitini toping.
    
50. 
    _{ } ketma – ketlik limitini toping.
    
51. 
    _{ } ketma – ketlik limitini toping.
    
52. 
    _{ } ketma – ketlik limiti mavjud emasligini ko‘rsating.
    
53. 
    _{ } ketma – ketlik limiti mavjud emasligini ko‘rsating.
    
54. 
    _{ } ketma – ketlik limiti mavjud emasligini ko‘rsating.
    
55. 
    _{ } ketma – ketlik limiti topilsin.
    
56. 
    _{ } ketma – ketlik limiti topilsin.
    
57. 
    _{ } ketma – ketlik limiti topilsin.
    
58. 
    _{ } ketma – ketlik limiti topilsin.
    
59. 
    _{ }ketma – ketliklimititopilsin.
    
60. 
    _{ } ketma – ketlik limiti topilsin.
    
61. 
    Monoton ketma – ketlik haqidagi teoremadan foydalanib, quyidagi ketma – ketlik limiti mavjudligi isbotlansin.
    

43. 
    _{ } ketma – ketlikning quyi va yuqori limitlari hisoblansin.
    
44. 
    _{ } ketma – ketlikning quyi va yuqori limitlari hisoblansin.
    
45. 
    _{ } ketma – ketlikni yaqinlashishga tekshiring.
    
46. 
    _{ } ketma – ketlikni yaqinlashishga tekshiring
    
47. 
    ekanligini ta’rif yordamida ko‘rsating.
    
48. 
    ekanligini ta’rif yordamida ko‘rsating.
    
49. 
    ekanligini ta’rif yordamida ko‘rsating.
    
50. 
    ni hisoblang.
    
51. 
    ni hisoblang.
    
52. 
    ni hisoblang.
    
53. 
    ni hisoblang.
    
54. 
    ni hisoblang.
    
55. 
    ni hisoblang.
    
56. 
    ni hisoblang.
    
57. 
    ni hisoblang.
    
58. 
    ni hisoblang.
    
59. 
    ni hisoblang.
    
60. 
    ni hisoblang.
    
61. 
    ni hisoblang.
    
62. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
63. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
64. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
65. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
66. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
67. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
68. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
69. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
70. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
71. 
    _{ }da_{ } ni logik simvollar bilan yozing.
    
72. 
    _{ }funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
73. 
    _{ }funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
74. 
    _{ } funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
75. 
    _{ } funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
76. 
    _{ } funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
77. 
    _{ } funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
78. 
    _{ } funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
79. 
    _{ }funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    
80. 
    _{ } funksiya uzluksizlikka tekshirilsin va grafigi chizilsin.
    

100._{ } funksiya A ning qanday qiymatida uzluksiz bo‘ladi.

101. Funksiya hosilasining ta’rifi va unga oid misollar.

102. Hosilaning geometrik va mexanik ma’nolari.

103. Funksiya uzluksiz bo’lishi bilan uning hosilaga ega bo’lishi orasidagi bog‘lanish.

104. Teskari funksiyaning hosilasi haqidagi teorema va unga oid misollar.

105. Murakkab funksiyaning hosilasi va unga oid misollar.

106. Hosila hisoblashning soda qoidalari va unga misollar.

107. Elementar funksiyalarning hosilalari va unga oid misollar.

108. Trigonometrik funksiyalarning hosilalari va unga oid misollar.

109. Funksiyaning differensiallanuvchi bo‘lishi tushunchasi.

110. Funksiya differensiali va uning geometrik ma’nosi.

111. Differensiallashning soda qoidalari. Murakkab funksiyaning differensiali.

112. Funksiya differensiali va taqribiy formulalar. Unga oid misollar.

113. Funksiyaning yuqori tartibli hosilalari.

114. Sodda qoidalalar. Leybnits formulasi.

115. Murakkab funksiyaning yuqori tartibli hosilalari.

116. Funksiyaning yuqori tartibli differensiallari.

117. Differensial hisobning asosiy teoremalari (Ferma teoremasi).

118. Differensial hisobning asosiy teoremalari (Roll teoremasi).

119. Differensial hisobning asosiy teoremalari (Lagranj teoremasi).

120. Differensial hisobning asosiy teoremalari (Koshi teoremasi).

121. Teylor formulasi (funksiyani yaqinlashtirish haqida).

122. Koshi ko‘rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi.

123. Lagranj ko‘rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi.

124. Peano ko‘rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi.

125. Elementar funksiyalar uchun Makloren formulasi.

126. Funksiyaning monoton bo‘lishi.

127. Funksiyaning ekstremum qiymatlari.

128. Ekstremumning zaruriy sharti.

129. Ekstremumning yetarli shartlari.

130. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari.

131. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi.

132. Funksiyaning egilish nuqtalari.

133. Funksiya grafigining asimptotalari.

134. Funksiyalarni tekshirish. Grafiklarni yasash.

135. Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalar.

136. Aniqmas integral ta’rifi va unga oid misollar.

137. O‘zgaruvchilarni almashtirib integrallash.

138. Bo‘laklab integrallash usuli.

139. Ko‘phad va uning ildizlari haqida.

140. Sodda kasrlarni integrallash.

141. Ratsional funksiyalarni integrallash.

142. _{ } ko‘rinishidagi funksiyalarni integrallash.

143. Binomial differensiallarni integrallash.

144. Trigonometrik funksiyalarni integrallash.

145. Aniq integral ta’rifi.

146. Darbu yig‘indilari.

147. Darbu yig‘indilarining xossalari.

148. Quyidagi _{ } funksiyani ta’rif yordamida hosilasini toping: _{ }

149. Hosilani hisoblang: _{ }.

150. Ushbu _{ } funksiyaning differensiali topilsin.

1. 
   Agar _{ } bo’lsa, _{ } ni toping.
   
2. 
   Quydagi funksiyaning hosilasini toping: _{ }.
   
3. 
   Quydagi funksiyaning hosilasini toping: _{ }.
   
4. 
   _{ } va _{ } egri chiziqlar qanday burchak ostida kesishadi.
   
5. 
   Quydagi funksiyaning differensialini toping: _{ }.
   
6. 
   Nuqta ushbu _{ } qonun bo’yicha to’g’ri chiziqli harakatlanmoqda. Harakatning tezligi va tezlanishini toping. _{ }.
   
7. 
   Funksiya uchun ko’rsatilgan tartibli hosila topilsin: _{ }
   
8. 
   Funksiya uchun ko’rsatilgan tartibli hosila topilsin: _{ }
   
9. 
   Quydagi funksiya uchun _{ } ni toping: _{ }.
   
10. 
    Quydagi funksiya uchun _{ } ni toping: _{ }.
    
11. 
    Quydagi funksiya uchun _{ } ni toping: _{ }.
    
12. 
    Quyidagi funksiyaning berilgan nuqtalardagi ko’rsatilgan tartibdagi hosilalarini toping.