Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti mustaqil ish

OʼZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA OʼRTA MAXSUS TALIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI



MUSTAQIL ISH


Talim yonalishi: Matematika va informatika
Guruh_MI/S5101
Talabaning F.I.Sh: Toʻxtaboyeva Umida
Fan nomi : Matematik analiz


Toshkent 2022
Mavzu:Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar
Bir xil tartibli cheksiz kichik funksiyalar orasida ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar ahamiyatga ega.
va funksiyaar da cheksiz kichik funksiyalar bo‘lsin.
8-ta’rif. Agar bo‘lsa, u holda da va ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar deyiladi va kabi belgilanadi.
Masalan, da va funksiyalar ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar, chunki .
Cheksiz kichik funksiyalar uchun o‘rinli bo‘ladigan teoremalar bilan tanishamiz.
15-teorema. Agar ikkita cheksiz kichik funksiya nisbatida cheksiz kichik
funksiyalarning har ikkalasini yoki ulardan bittasini ekvivalent cheksiz
kichik funksiya bilan almashtirilsa, u holda bu nisbatning limiti o‘zgarmaydi.
Isboti. da ~ va ~ bo‘lsin.
U holda
ya’ni

16-teorema. Ikkita ekvivalent cheksiz kichik funksiyaning ayirmasi ularning har biriga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik funksiya bo‘ladi.
17-teorema. Chekli sondagi har xil tartibli cheksiz kichik funksiyalarning yig‘indisi quyi tartibli qo‘shiluvchiga ekvivalent bo‘ladi.
Cheksiz kichik funksiyalarning yig‘indisiga ekvivalent bo‘lgan cheksiz kichik funksiyaga bu yig‘indining bosh qismi deyiladi. Cheksiz kichik funksiyalarning yig‘indisini uning bosh qismi bilan almasahtirish yuqori tartibli cheksiz kichik
funksiyalarni tashlab yuborish deb yuritiladi.
Misol
limitni topamiz:
, chunki da ~ va
17-teoremaga ko‘ra da ~ .
ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochishda ekvivalent cheksiz kichik funksiyalarni almashtirish prinsipidan va ekvivalent cheksiz kichik funksiyalarning xossalaridan foydalanish mumkin.
Limitlarni hisoblashda quyidagi ekvivalentliklar qo‘llaniladi:
1. da ~ ; 2. da ~ ;
3. da ~ ; 4. da ~ ;
5. da ~ ; 6. da ~ ;
7. da ~ ; 8. da ~ ;
9. da ~ ; 10. da ~
Misollar
1. limitni topamiz. Bunda da va ekvivalentlikdan foydalanamiz:

2. limitni topamiz. da , ekanidan

3. limitni topamiz. Bunda
.
da chunki da
U holda
( ~ )=

4. lmitni topamiz. Buning uchun belgilash kiritamiz. Bunda da U holda