N – O’lchovli arifmetik fazo. Vektorlar sistemasi. Vektorni vektorlar sistemasi bo’yicha yoyish

n – O’LCHOVLI ARIFMETIK FAZO.
VEKTORLAR SISTEMASI. VEKTORNI VEKTORLAR SISTEMASI BO’YICHA YOYISH

1. 
   n – o’lchovli arifmetik fazo deb, mumkin bo’lgan n ta x₁, x₂, …..x_n haqiqiy sonlarning tartiblangan tizimlari to’plamiga aytiladi va R_n kabi belgilanadi.
   

x=( x₁, x₂, …..x_n) – R_n fazoning arifmetik vektori yoki nuqtasi deyiladi, x₁, x₂, ,…..x_n haqiqiy sonlar x vektorning koordinatalari yoki komponentlari deyiladi. Komponentalar soni arifmetik vektor yoki nuqta o’lchovi hisoblanadi.
Oxyz koordinatalar sistemasida har qanday x vektorni ko’rinishda yozish mumkin. Vektorning bu ko’rinishda yozilishi uning koordinata o’qlari bo’yicha yoyib yozishdir. a_x, a_y, a_z vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari. i, j, k - birlik vektorlar.
a vektor moduli yoki uzunligi = formula bo’yicha hisoblanadi.
vektor yo`nalishi vektorning koordinata o’qlari Ox, Oy, Oz bilan hosil qilgan burchaklari bilan aniqlanadi, bu burchaklar kosinuslari:
cosα= , cosβ = , cosγ= formula bilan hisoblanadi, bunda
cos²α+ cos²β+ cos²γ=1
tenglik o’rinli bo’ladi.
Uchlari A(x₁; y₁;z₁), B(x₂; y₂; z₂) nuqtalar bilan berilgan vektor koordinatasi
=(x₂-x₁; y₂-y₁; z₂-z₁)
ga teng bo’ladi.
Cosα= ; cosβ= ; cosγ=
1- misol. A(1; 3; 2), B(5; 8;-1) nuqtalar berilgan bo’lsa vektorni toping.
AB vektorning proyeksiyalari
a_x=x₂-x₁=5-1=4; a_y=y₂-y₁=8-3=5; a_z=z₂-z₁=-1-2=-3 formulalar bo’yicha hisoblanadi. Demak, ko’rinishda yoziladi.
n –o’lchovli arifmetik vektorlar ustida quyidagi chiziqli amallarni bajarish mumkin.
=( x₁, x₂, …..x_n), n- o’lchovli vektorlar va λ>0 haqiqiy son belirgan bo’lsin.
1) Vektorlarni qo’shish uchun mos koordinatalari qo’shiladi:

2) vektorni λ songa ko’paytirish uchun berilgan vektorning har bir koordinatasi songa ko’paytiriladi:
λ = ( λx₁; λx₂;….; λx_n)
3) ; vektorlarning skalyar ko’paytirish uchun ortonormal bazisda mos koordinatalari ko’paytirilib, yig’indisi olinadi:
(x^.y)=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n)
4) Vektorlar uzunliklari formula bo’yicha topiladi.
5) ; vekorlar orasidagi burchak
cosφ=
formula bilan topiladi; (φє[0;π] )
2- misol.
=(3; -4; 2;5), =(-1; 3 ; -7; 2) vektorlar berilgan:
a) 3 +2 vektorni;
b) * skalyar ko’paytmasini;
c) , vektorlar orasidagi burchakni toping.
Yechish:
a) 3 +2 =(9; -12; 6; 15)+(-2; 6; -14; 4)=(7; -6; -8; 19);
b) * =-3-12-14+10=-19;
c) cosφ= ; ;
cosφ= ; φ=-arccos =-arccos .
2. Vektorlar sistemasi. Vektorni vektorlar sistemasi bo’yicha yoyish.