Mustaqil ish mavzu: jismlarning inersiya momentini hisoblash guruh

O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus

ta’lim vazirligi

Farg`ona Davlat Universiteti




Mustaqil ish

MAVZU: JISMLARNING INERSIYA MOMENTINI HISOBLASH

Guruh: 20.08

Bajardi: Sirojiddinov H

Qabul qildi: Xoldorov M

Reja:

1. 
   Inersiya momenti haqida tushuncha.
   
2. 
   Murakkab shakllarning inersiya momenti toppish.
   
3. 
   Shteyner teoremasi.
   

INERSIYA MOMENTI

Aylanma harakatda jismning inertligini miqdor jihatdan tavsiflaydigan fizik kattalik inersiya momenti deyiladi.

I = ∆ m ^. r ²

Inersiya momenti XBS da kg^.m² bilan o’lchanadi. Inersiya momenti skalyar kattalik bo’lganligi uchun har qanday qattiq jismning inersiya momenti uni tashkil qildan moddiy nuqtalar inersiya momentlarining yig’indisiga teng,

ya’ni

I = ∆m₁^.r₁²+ ∆m₂^.r₂²+ ... +∆m_n^.r_n²

Inersiya momenti nima?

Inersiya momenti barcha aylanma harakat qilayotgan jismlarni tavsiflashda ishlatiladi. Bu skalyar kattalik bizga biror aylanish oʻqidagi jismning burchak tezligini oʻzgartirish qanchalik qiyinligini bildiradi.

Aylanma harakatda inersiya momenti xuddi toʻgʻri chiziqli harakatdagi massaga oʻxshaydi. Haqiqatan ham, inersiya momenti jismning massasiga proporsional. Shuningdek, u bu massa aylanish oʻqi atrofida qanday taqsimlanganiga ham bogʻliq.

Massa markazi aylanish oʻqidan uzoqlashgani sayin uning burchak tezligini oʻzgartirish qiyinlashib boradi. Bunga sabab shuki, endi massa oʻzida kattaroq impulsni mujassamlashtirgan (uning tezligi ortishi tufayli), chunki impuls vektorining yoʻnalishi tezroq oʻzgaradi. Har ikkala kattalik massadan aylanish oʻqigacha boʻlgan masofaga bogʻliq.

Inersiya momenti I harfi bilan belgilanadi. r radiusli aylana boʻylab harakatlanayotgan m massali tennis koptokchasining (1-rasmga qarang) inersiya momenti quyidagi formula orqali topiladi:

I = m*r²

shu bilan birga, inersiya momentining SI dagi birligi kg*m².

Inersiya momenti ayrim manbalarda aylanma harakat inersiyasi deb ham ataladi. Shuningdek, u ikkinchi massa momenti deb ham aytiladi; “ikkinchi” soʻzi u kuch yelkasining kvadratiga toʻgʻri proporsional ekanini bildirish uchun ishlatiladi.

1-rasm: ipga mahkamlangan tennis koptogi aylanma harakat qilmoqda.
Inersiya momenti va Nyutonning ikkinchi qonuni

qanday bogʻliq?

Nyutonning ikkinchi qonunining aylanma harakat uchun tatbiqida inersiya momenti massa oʻrnida qoʻllanadi.

Tasavvur qiling, vaznsiz ipning bir uchiga m massali jism ulangan, ikkinchi uchi esa 2-rasmda koʻrsatilgandek biror nuqtaga mahkamlangan.



2-rasm: tangensial kuch tufayli aylanma harakat qilayotgan massa.

Biz jismga F_T , tangensial kuch taʼsir ettirib, uni aylantirishni boshlaymiz. Nyutonning ikkinchi qonunidan,

F_T = ma_T .

uni quyidagicha yozish ham mumkin:

F_T = m(rα) .

Nyutonning ikkinchi qonuni kuch va tezlanish orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi. Aylanma harakat mexanikasida aylantiruvchi kuch momenti τ kuchning oʻrnini egallaydi. Ikkala tarafni radiusga koʻpaytirsak, biz xohlagan ifoda kelib chiqadi.

​

F_T r = m(rα)r .

τ =mr²α

τ = Iα

Jismga taʼsir etuvchi aylantiruvchi kuch momentlarini bilsak, bu formula yordamida uning harakatiga tavsif berish mumkin.

1^a - mashq:

Motor oʻzgarmas 100 Nm aylantiruvchi kuch momenti hosil qila oladi va uning maksimal 150 rad/s burchak tezlik bilan aylana oladigan vali inersiya momenti 0,1 kgm² boʻlgan mashina gʻildiragiga ulangan. Motor ishga tushirilganda gʻildirak qanday burchak tezlanish bilan harakatlanadi?

Yechim:

Aylanma harakat dinamikasining asosiy formulasidan foydalanamiz va kattaliklarning son qiymatini keltirib qoʻyamiz:

1^b - mashq:
Agar gʻildirak harakatni tinch holatdan boshlagan boʻlsa, u qancha vaqtdan soʻng tekis harakatlana boshlaydi?
Yechim:

Aylanma harakat kinematikasidan foydalansak,

Bizga motor vali aylana oladigan maksimal burchak tezlik maʼlum boʻlgani sababli biz shu tezlikka erishish uchun qancha vaqt ketishini topa olamiz.