Musbat hadli qatorlar Tayanch so’z va iboralar



Download 226.73 Kb.
bet1/4
Sana16.01.2020
Hajmi226.73 Kb.
  1   2   3   4
Musbat hadli qatorlar
Tayanch so’z va iboralar: musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar.
Reja

  1. Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti.

  2. Taqqoslash alomatlari.

  3. Dalamber alomati.

  4. Koshining radikal alomati.

  5. Koshining integral alomati.

  6. Raabe alomati.

  7. Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar.


1. Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Agar berilgan qatorning hadlari nomanfiy, ya’ni , bo‘lsa, bu qator musbat qator (yoki musbat hadli qator) deyiladi. Ravshanki, musbat qatorlarning xususiy yig‘indilari ketma-ketligi kamaymaydigan ketma-ketlik bo‘ladi, chunki Sn+1=Sn+an+1, bundan Sn Sn+1. Monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremadan musbat qatorlar uchun quyidagi yaqinlashish sharti kelib chiqadi:

1-teorema. Musbat qator yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun uning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan ketma-ketlikning yuqoridan chegaralangan bo‘lishi zarur va yetarli.

Bu teoremadan ko‘rinadiki, musbat qatorlarni yaqinlashishga tekshirish uchun uning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan {Sn} ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini ko‘rsatish yetarli ekan. Quyida isbotlari shu teoremaga asoslangan musbat qator yaqinlashishining bir nechta yetarli shartlarini ko‘rib chiqamiz.

2. Taqqoslash alomatlari.

2-teorema. Aytaylik,

(1)

(2)

musbat qatorlar berilgan bo‘lsin. Biror n0 nomerdan boshlab anbn munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda

a) (2) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi;

b) (1) qatorning uzoqlashuvchi bo‘lsa, (2) qatorning ham uzoqlashuvchi bo‘ladi.



Isbot. Aytaylik, bo‘lsin. Shartga ko‘ra anbn munosabat o‘rinli, bundan Sn S’n tengsizlik kelib chiqadi.

a) Agar (2) qatorning yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda {S’n} ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan. Demak, (1) qator xususiy yig‘indilaridan tuzilgan {Sn} ketma-ketlik ham yuqoridan chegaralangan. Bundan (1) qator yaqinlashuvchidir.

b) (1) qator uzoqlashuvchi bo‘lsin, u holda {Sn} ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan. Demak, {S’n} ham yuqoridan chegaralanmagan. Bundan va qator uzoqlashuvchi.

1-misol. Birinchi taqqoslash alomatidan foydalanib



qatorni yaqinlashishga tekshiring.

Yechish. Ushbu qatorni qaraymiz: .



Ravshanki, . Mahraji bo‘lgan geometrik qator yaqinlashuvchi, demak 1-teoremaga ko‘ra berilgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.

2-misol. Birinchi taqqoslash alomatidan foydalanib qatorning uzoqlashuvchi ekanligini asoslang.

Yechish. Berilgan qatorning hadlari, ikkinchi hadidan boshlab garmonik qatorning mos hadlaridan katta, garmonik qator esa uzoqlashuvchi. Demak, birinchi taqqoslash alomatiga ko‘ra berilgan qator uzoqlashuvchi.

Yuqorida isbotlangan teoremadan bir nechta foydali natijalar kelib chiqadi. Bunda biz (2) qator hadlarini musbat, (1) qator hadlarini nomanfiy deb qaraymiz.

1-natija. Agar (1) va (2) qatorlar uchun (k<) mavjud bo‘lsa, u holda (2) qatorning yaqinlashuvchi ekanligidan (1) qatorning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

2-natija. Agar (1) va (2) qatorlar uchun (0<k) mavjud bo‘lsa, u holda (2) qatorning uzoqlashuvchi ekanligidan (1) qatorning uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

Yuqoridagi ikkita natijadan quyidagi natija kelib chiqadi:

3-natija. Agar (1) va (2) qatorlar uchun (0<k<) mavjud bo‘lsa, u holda (1) va (2) qatorlar bir vaqtda yaqinlashuvchi, yoki bir vaqtda uzoqlashuvchi bo‘ladi.



3-misol. qatorni qator bilan taqqoslaymiz.

nisbatni ko‘ramiz. Ma’lumki, . Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.

3. Dalamber alomati.

3-teorema. Agar



(3)

qatorning (n+1)-hadining n-hadiga nisbati da chekli limitga ega, ya’ni



(4)

bo‘lsa, u holda

1) da qator yaqinlashadi;

2) da qator uzoqlashadi.



Isbot
Download 226.73 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
davlat pedagogika
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
guruh talabasi
samarqand davlat
toshkent axborot
nomidagi samarqand
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
xorazmiy nomidagi
Darsning maqsadi
vazirligi toshkent
Alisher navoiy
Toshkent davlat
tashkil etish
rivojlantirish vazirligi
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
pedagogika universiteti
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
таълим вазирлиги
maxsus ta'lim
tibbiyot akademiyasi
bilan ishlash
o’rta ta’lim
ta'lim vazirligi
махсус таълим
fanlar fakulteti
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
umumiy o’rta
Referat mavzu
fanining predmeti
haqida umumiy
Navoiy davlat
universiteti fizika
fizika matematika
Buxoro davlat
malakasini oshirish
Samarqand davlat
tabiiy fanlar