Метод простой итерации



Download 45,18 Kb.
Sana17.11.2019
Hajmi45,18 Kb.
#26194
Bog'liq
итерация усули

Исходная матрица.

0.97

0.05

-0.22

0.33

48

-0.22

0.45

0.08

-0.07

-1.8

0.33

-0.13

1.08

0.05

-0.78

-0.08

-0.17

-0.29

0.77

1.73


Метод простой итерации.
Прежде чем применять метод итераций, необходимо переставить строки исходной системы таким образом, чтобы на диагонали стояли наибольшие по модулю коэффициенты матрицы. Если при этом условие все таки не выполняется, то иногда удается обеспечить сходимость метода с помощью следующего метода.
Пусть дана система Ax = b. Преобразуем ее к виду: x= Qx + c
где Q = E - D•A, c = D•b
Здесь D - некоторая матрица. Нам необходимо подобрать такую матрицу D, чтобы выполнялось условие |Q| < 1.
Чтобы получить |Q| < 1, используем следующий способ.

Имеем СЛАУ: A x =b (1)
Предполагая, что aii ≠ 0 разрешим новое уравнение системы (1) относительно x1, второе – относительно x2,…, n-ое уравнение – относительно xn. В результате получим:
x11 - α12x2 - α13x3 - ... - α1nxn
x22 - α21x1 - α23x3 - ... - α2nxn
xnn - αn1xn - αn3x3 - ... - αnn-1xn-1
где βi=bi/aii; αij=aij/aii при i ≠ j; αii=0
Система (2) в матричной форме имеет вид:
x=β - αx
Прежде чем применять метод, необходимо переставить строки исходной системы таким образом, чтобы на диагонали стояли наибольшие по модулю коэффициенты матрицы.

0,97

0,05

-0,22

0,33

-0,22

0,45

0,08

-0,07

0,33

-0,13

1,08

0,05

-0,08

-0,17

-0,29

0,77














Систему будем решать методом последовательных приближений. Пусть x0=β, тогда:
x1=b - a x0
x2=b - a x1
....
xk+1=b - a xk
Приведем к виду:
x1=49.485 - (0.0515x2-0.23x3+0.34x4)
x2=-4 - (-0.49x1+0.18x3-0.16x4)
x3=-0.722 - (0.31x1-0.12x2+0.0463x4)
x4=2.247 - (-0.1x1-0.22x2-0.38x3)
Вычисления заканчиваются по критерию:

где

a = 0.489+0.178+0.156 = 0.8222

Покажем вычисления на примере нескольких итераций.
N=1
x1=49.485 - 0*0.0515 - 0*(-0.227) - 0*0.34=49.485
x2=-4 - 0*(-0.489) - 0*0.178 - 0*(-0.156)=-4
x3=-0.722 - 0*0.306 - 0*(-0.12) - 0*0.0463=-0.722
x4=2.247 - 0*(-0.104) - 0*(-0.221) - 0*(-0.377)=2.247
N=2
x1=49.485 - (-4)*0.0515 - (-0.722)*(-0.227) - 2.247*0.34=48.763
x2=-4 - 49.485*(-0.489) - (-0.722)*0.178 - 2.247*(-0.156)=20.67
x3=-0.722 - 49.485*0.306 - (-4)*(-0.12) - 2.247*0.0463=-16.428
x4=2.247 - 49.485*(-0.104) - (-4)*(-0.221) - (-0.722)*(-0.377)=6.233
N=3
x1=49.485 - 20.67*0.0515 - (-16.428)*(-0.227) - 6.233*0.34=42.573
x2=-4 - 48.763*(-0.489) - (-16.428)*0.178 - 6.233*(-0.156)=23.73
x3=-0.722 - 48.763*0.306 - 20.67*(-0.12) - 6.233*0.0463=-13.422
x4=2.247 - 48.763*(-0.104) - 20.67*(-0.221) - (-16.428)*(-0.377)=5.689
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N

x1

x2

x3

x4

e1

e2

e3

e4

0

0

0

0

0













1

49.485

-4

-0.722

2.247

49.485

4

0.722

2.247

2

48.763

20.67

-16.428

6.233

-0.722

16.67

15.706

3.986

3

42.573

23.73

-13.422

5.689

-6.19

3.059

-3.006

-0.543

4

43.282

20.085

-11.138

6.854

0.709

-3.645

-2.285

1.164

5

43.592

20.206

-11.847

6.983

0.31

0.122

0.709

0.129

6

43.38

20.504

-11.933

6.775

-0.211

0.298

0.0861

-0.208

7

43.416

20.383

-11.823

6.786

0.0359

-0.12

-0.11

0.0114

8

43.444

20.383

-11.849

6.805

0.0273

-0.000222

0.026

0.0186

9

43.431

20.404

-11.858

6.798

-0.0122

0.0208

0.00922

-0.007

10

43.431

20.399

-11.852

6.798

-0.000784

-0.00542

-0.00656

-0.000139

11

43.432

20.397

-11.852

6.799

0.00182

-0.00157

0.000406

0.00119

12

43.432

20.398

-11.853

6.799

-0.000417

0.00115

0.000799

-0.000311

13

43.432

20.398

-11.853

6.799

-0.000134

-0.00011

-0.00028

-9.1E-5


Для оценки погрешности вычисляем коэффициент α:

max[|x12,x13|] = ρ(x12, x13) = |6.799 - 6.799| = 0.00028
Вычисляем погрешность:

Download 45,18 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish