Mavzu. Yarim o`qda bеrilgan Shturm-Liuvill chеgaraviy masalasining rеzоlvеntasi uchun intеgral tasvir



Download 303.5 Kb.
bet4/4
Sana15.05.2021
Hajmi303.5 Kb.
1   2   3   4
Teorema 2. funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:



,

U holda


                                                        (37)

tasvir o`rinlidir, bu yerda



bo`lib, (37) integral absolyut yaqinlashuvchidir.



Isbot. Agar funksiya chekli oraliqdan tashqarida nolga aylanadigan bo`lsa, quyidagi

tenglikda integrallash tartibini uzgartirsak,



        ,

ya’ni


(38)

tasvir hosil bo`ladi. Bu yerda





belgilash kiritilgan. Bu tasvir funksiya finit bo`lmagan holda ham o`rinli bo`lishini limitga o`tish usuli bilan ko`rsatish mumkin. (38) tenglik rezolventa uchun olingan (26) tasvirni quyidagicha qilib yozishga imkon beradi:

.

Oxirgi integral lemma 2 ga asosan absolyut yaqinlashadi. Grin ayniyati va shartga muvofiq quyidagi tenglik bajariladi:



Agar funksiya chekli oraliqdan tashqarida nolga aylanadigan bo`lsa,

(39)

bo`ladi. Ushbu formula umumiy hol uchun ham to`g`ri bo`ladi, chunki



Haqiqatan ham,







Ushbu tenglikdan ixtiyoriy sonlar uchun

tengsizlik o`rinli ekanligi kelib chiqadi. Bu tengsizlikda avvalo b ni keyinchalik a ni cheksizlikka intiltirsak isbotlanayotgan fikrning bajarilishi kelib chiqadi. (39) formuladan



va (40)

bog`lanishlar hosil qilinadi.



shartdan

  

integralning absolyut yaqinlashuvchiligi ko`rinadi, bundan (40) tengliklarga asosan





integralning absolyut yaqinlashishi kelib chiqadi. yoyilma haqidagi teoremadan foydalansak, isbot qilinishi zarur bo`lgan fikrning to`g`riligi namoyon bo`ladi. Teorema 2 isbotlandi.
Download 303.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
haqida tushuncha
navoiy nomidagi
toshkent davlat
nomidagi samarqand
ta’limi vazirligi
Darsning maqsadi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
Alisher navoiy
matematika fakulteti
bilan ishlash
Nizomiy nomidagi
vazirligi muhammad
pedagogika universiteti
fanining predmeti
таълим вазирлиги
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
Toshkent axborot
махсус таълим
tibbiyot akademiyasi
umumiy o’rta
pedagogika fakulteti
haqida umumiy
Referat mavzu
fizika matematika
universiteti fizika
ishlab chiqarish
Navoiy davlat