Mavzu. Yarim o`qda bеrilgan Shturm-Liuvill chеgaraviy masalasining rеzоlvеntasi uchun intеgral tasvir


Teorema 1. (Rezolventa uchun integral tasvir)



Download 303.5 Kb.
bet3/4
Sana15.05.2021
Hajmi303.5 Kb.
1   2   3   4
Teorema 1. (Rezolventa uchun integral tasvir). Ixtiyoriy funksiya va ixtiyoriy haqiqiy bo`lmagan son uchun quyidagi tasvir o`rinlidir:

                   ,                        (26)

bu yerda



.

Isbot. Avvalo kesmadan tashqarida aynan nol bo`ladigan

                                              (27)

chegaraviy shartni qanoatlantiradigan funksiyalar uchun isbotlaymiz. va ixtiyoriy sonlar bo`lsin. U holda

                                                    (28)

belgilash kiritib, (12) tenglikni



                                     (29)

ko`rinishda yozib olamiz. (29) tenglikdan ushbu



                             

                (30)

ayniyat kelib chiqadi. (30) tenglikning o`ng tomonidagi integrallarni baholaymiz:













.         (31)

Xuddi shunday qilib



                                         (32)

tengsizlik isbot qilinadi. (31) va (32) tengsizliklardan



                           (33)

kelib chiqadi. Xellining ikkinchi teoremasiga ko`ra bo`yicha limitga o`tsak, ushbu tengsizlik

                              (34)

hosil bo`ladi. (34) tengsizlikdan ushbu tenglik



         (35)

kelib chiqadi.



Endi teoremani umumiy holda isbotlaymiz. Funksiyalar nazariyasi kursidan ma’lumki ixtiyoriy funksiya uchun quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyalar ketma-ketligi mavjud:

,

,

.

Parseval tengligiga ko`ra funksiyalarning Fure almashtirishlari , fazoning normasi bo`yicha funksiyaning Fure almashtirishi ga yaqinlashadi. Lemma 2 ning birinchi natijasi va lemma 3 ga asosan (35) tenglikda limitga o`tish mumkin. Teorema 1 isbotlandi.

Natija. (26) tenglikdan foydalanib ushbu

                              (36)

formula o`rinli ekanligini ko`rsatish mumkin.




Download 303.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
guruh talabasi
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
haqida tushuncha
samarqand davlat
toshkent davlat
navoiy nomidagi
nomidagi samarqand
ta’limi vazirligi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
matematika fakulteti
tashkil etish
Darsning maqsadi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
Alisher navoiy
bilan ishlash
fanining predmeti
Nizomiy nomidagi
pedagogika universiteti
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
fizika matematika
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
sinflar uchun
universiteti fizika
o’rta ta’lim
ta'lim vazirligi
Toshkent axborot
махсус таълим
haqida umumiy
Referat mavzu
ishlab chiqarish
tibbiyot akademiyasi
pedagogika fakulteti
umumiy o’rta
Samarqand davlat