Mavzu. Yarim o`qda bеrilgan Shturm-Liuvill chеgaraviy masalasining rеzоlvеntasi uchun intеgral tasvir



Download 303.5 Kb.
bet1/4
Sana15.05.2021
Hajmi303.5 Kb.
  1   2   3   4

Mavzu. Yarim o`qda bеrilgan Shturm-Liuvill chеgaraviy masalasining rеzоlvеntasi uchun intеgral tasvir.
Bu mavzuda Shturm–Liuvill operatorining rezolventasi o`rganiladi.

Lemma 1. Ushbu

(1)

funksiya


                      (2)

tenglama va



(3)

chegaraviy shartni qanoatlantiradi. Bu yerda .

Isbot. funksiyaning hosilalarini hisoblaymiz:

,







,       (4)

boshlang`ich shartlarga ko`ra


           

bo`ladi. Demak, (2) tenglik o`rinli ekan. Ushbu



   

tengliklardan (3) chegaraviy shartning bajarilishi kelib chiqadi. Lemma 1 isbotlandi.



Lemma 1 dagi ga yarim o`qda berilgan Shturm-Liuvill operatorining rezolventasi deyiladi va bilan belgilanadi.

Yordamchi



               (5)

    , (6)

(7)

chegaraviy masalaning xos qiymatlarini va xos funksiyalarini orqali belgilaymiz.

oldingi mavzudagi yechim bo`lsin. Chekli oraliqda berilgan (5)+(6)+(7) Shturm–Liuvill operatorining Grin funksiyasi va rezolventasi quyidagi tengliklar bilan aniqlangan edi:

(8)

. (9)

Bundan tashqari rezolventa uchun quyidagicha tasvir olingan edi:

   (10)

bu yerda


         

bo`lib, sonlar normallovchi o`zgarmaslarni bildiradi.

(10) tenglikni quyidagi ko`rinishda



           (11)

yozib olib, Stiltes integrali va funksiya ta’rifiga asosan ushbu

            (12)

tasvirni hosil qilamiz.



Lemma 2. Haqiqiy bo`lmagan ixtiyoriy z son va tayinlangan x uchun quyidagi tengsizlik o`rinlidir:

                   .                   (13)

Isbot. (11) tenglikda desak,

hosil bo`ladi. Rezolventa xossasiga ko`ra




              (14)

tengliklar o`rinli. (14) tenglik funksiyaning (t bo`yicha) Fure koeffisientlarini beryapti, Parseval tengligiga asosan

     .  (15)

(15) tenglikdan ushbu tengsizlik kelib chiqadi. Lemma 2 isbotlandi.

Natija 1. Haqiqiy bo`lmagan ixtiyoriy z son va tayinlangan x uchun quyidagi tengsizlik o`rinlidir:

                          ,                   (16)

bu yerdagi o`zgarmas son K lemma 2 dagi o`zgarmas sonning ayni o`zidir.



Isbot. ixtiyoriy son bo`lsin. Lemma 2 ga ko`ra



tengsizlik bajariladi. Xellining ikkinchi teoremasiga asosan oxirgi tengsizlikda ketma-ketlik bo`yicha limitga o`tish mumkin:

.  (17)

Oxirgi tenglikda a ni cheksizlikga intiltirsak, (16) kelib chiqadi. Natija 1 isbotlandi.




Download 303.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
haqida tushuncha
navoiy nomidagi
toshkent davlat
nomidagi samarqand
ta’limi vazirligi
Darsning maqsadi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
Alisher navoiy
matematika fakulteti
bilan ishlash
Nizomiy nomidagi
vazirligi muhammad
pedagogika universiteti
fanining predmeti
таълим вазирлиги
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
Toshkent axborot
махсус таълим
tibbiyot akademiyasi
umumiy o’rta
pedagogika fakulteti
haqida umumiy
Referat mavzu
fizika matematika
universiteti fizika
ishlab chiqarish
Navoiy davlat