Mavzu. Yarim o`qda bеrilgan Shturm-Liuvill chеgaraviy masalasining rеzоlvеntasi uchun intеgral tasvir



Download 303,5 Kb.
bet1/4
Sana15.05.2021
Hajmi303,5 Kb.
#64252
  1   2   3   4
Bog'liq
4- Integral tasvir


Mavzu. Yarim o`qda bеrilgan Shturm-Liuvill chеgaraviy masalasining rеzоlvеntasi uchun intеgral tasvir.
Bu mavzuda Shturm–Liuvill operatorining rezolventasi o`rganiladi.

Lemma 1. Ushbu

(1)

funksiya


                      (2)

tenglama va



(3)

chegaraviy shartni qanoatlantiradi. Bu yerda .

Isbot. funksiyaning hosilalarini hisoblaymiz:

,







,       (4)

boshlang`ich shartlarga ko`ra


           

bo`ladi. Demak, (2) tenglik o`rinli ekan. Ushbu



   

tengliklardan (3) chegaraviy shartning bajarilishi kelib chiqadi. Lemma 1 isbotlandi.



Lemma 1 dagi ga yarim o`qda berilgan Shturm-Liuvill operatorining rezolventasi deyiladi va bilan belgilanadi.

Yordamchi



               (5)

    , (6)

(7)

chegaraviy masalaning xos qiymatlarini va xos funksiyalarini orqali belgilaymiz.

oldingi mavzudagi yechim bo`lsin. Chekli oraliqda berilgan (5)+(6)+(7) Shturm–Liuvill operatorining Grin funksiyasi va rezolventasi quyidagi tengliklar bilan aniqlangan edi:

(8)

. (9)

Bundan tashqari rezolventa uchun quyidagicha tasvir olingan edi:

   (10)

bu yerda


         

bo`lib, sonlar normallovchi o`zgarmaslarni bildiradi.

(10) tenglikni quyidagi ko`rinishda



           (11)

yozib olib, Stiltes integrali va funksiya ta’rifiga asosan ushbu

            (12)

tasvirni hosil qilamiz.



Lemma 2. Haqiqiy bo`lmagan ixtiyoriy z son va tayinlangan x uchun quyidagi tengsizlik o`rinlidir:

                   .                   (13)

Isbot. (11) tenglikda desak,

hosil bo`ladi. Rezolventa xossasiga ko`ra




              (14)

tengliklar o`rinli. (14) tenglik funksiyaning (t bo`yicha) Fure koeffisientlarini beryapti, Parseval tengligiga asosan

     .  (15)

(15) tenglikdan ushbu tengsizlik kelib chiqadi. Lemma 2 isbotlandi.

Natija 1. Haqiqiy bo`lmagan ixtiyoriy z son va tayinlangan x uchun quyidagi tengsizlik o`rinlidir:

                          ,                   (16)

bu yerdagi o`zgarmas son K lemma 2 dagi o`zgarmas sonning ayni o`zidir.



Isbot. ixtiyoriy son bo`lsin. Lemma 2 ga ko`ra



tengsizlik bajariladi. Xellining ikkinchi teoremasiga asosan oxirgi tengsizlikda ketma-ketlik bo`yicha limitga o`tish mumkin:

.  (17)

Oxirgi tenglikda a ni cheksizlikga intiltirsak, (16) kelib chiqadi. Natija 1 isbotlandi.




Download 303,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish