Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси


Ibn Sinoning fizika va matematika fanlariga doir asarlari



Download 1,73 Mb.
Pdf ko'rish
bet34/89
Sana22.01.2021
Hajmi1,73 Mb.
#55955
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   89
Bog'liq
matematika tarixi

 
2.Ibn Sinoning fizika va matematika fanlariga doir asarlari. 
 
Entsiklopedist  olim  ibn  Sinoning  ko`p  asarlarida,  shu  jumladan  «Ash  -  shifo»  va 
«Donishnoma»  asarlarida  fizika  va  matematika  fanlariga  bag`ishlangan  maxsus  bo`limlar  bor. Bu 
bo`limlarda  fizika,  geometriya,  astronomiya,  arifmetika  va  muzika  nazariyasiga  doir  masalalar 
bayon etilgan.   


 
32 
Mashhur  olim  ibn  Sino  o`zining  ilg`or  va  olijanob  g`oyalarini  ommaga  etkazib,  xalq  uchun 
qo`lidan  kelganicha  ko`proq  asarlar  yaratish,  o`z  asarlari  orqali  yosh  avlodga  fan  asoslarini 
o`rgatish  va  o`qitishni  asosiy  maqsad  qilib  oldi.  SHuning  uchun  ham  olimning  «Ash  -  shifo»  va 
«Donishnoma» asarlarida «kvadrivium»ga katta ahamiyat berilgan va bu bo`limlar, o`quvchilarga 
tushunarli bo`lishi uchun, sodda tilda bayon etilgan. 
Ibn Sino o`z «kvadrivium»ini yozishda mashhur yunon klassik olimlari Evklidning (eramizdan 
ilgarigi  III  asr  )  «negizlar»,  Ptolomeyning  (II  asr)  ―Almagest‖,  ―Garmoniya  haqidagi  ta`limot‖ 
asarlari  va  Nikomaxning  (I  asr)  ―Arifmetikaga  kirish‖,  shuningdek  Forobiyning  (873  -  950) 
―Muzika to`g`risida katta kitob‖ asarlarini asos qilib oldi. 
―Ash  -  shifo‖  asarida  ―kvadrivium‖,  ya`ni  matematikaga  doir  bo`limlar:  ―Qisqartirilgan 
Evklid‖,  ―Qisqartirilgan  Almagest‖,  ―Sonlar  fani‖,  ―Muzika  fani‖  deb  atalgan.  Masalan,  ―Sonlar 
fani‖, bo`limida 9 soni yordamida sonlarning kvadratga va kubga ko`tarish amallarining to`g`riligini 
tekshirish haqida quyidagicha qoidalar berilgan: 
1. Kvadrat sonlarning birliklari raqami hamma vaqt 1,4,9,6 va 5 sonlaridan iborat bo`ladi deb 
ta`kidlaydi. So`ngra u yozadi: Kvadratlarni hindlar  usuli bilan tekshirishga 
kelganda bu 1 yoki 4, yoki 7 yoki 9 bo`lishi zarur. Negaki 1 ga mos 1 yoki 8, 
4  ga mos 2 yoki 7, 7 ga mos 4 yoki 5 va agar 9 bo`lsa unga 3 yoki 6, yoki 9 
mos bo`ladi. Bu qoidani quyidagicha tushuntirish mumkin: agar shunday son 
berilsaki, uni 9 ga bo`lganda qoldiq 1 yoki 8 bo`lsa, u vaqtda bu sonning 
kvadratini 9 ga bo`lganda qoldiq bir bo`ladi. Agar sonni 9 ga bo`lganda 
qoldiq 2 yoki 7 bo`lsa, u vaqtda bu sonning kvadratini 9 ga bo`lganda qoldiq 
4 chiqadi. Agar sonni 9 ga bo`lganda qoldiq 4 yoki 5 bo`lsa, u vaqtda bu 
sonning kvadratini 9 ga bo`lganda qoldiq 7 bo`ladi. Agar sonni 9 ga 
bo`lganda qoldiq 3, 6, 9 bo`lsa, u vaqtda bu sonning kvadratini 9 ga 
bo`lganda qoldiq 9 bo`ladi. 
 Masalan: 1). 73 sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 1 bo`ladi, uning kvadrati 73² q 5329 sonini 9 ga 
bo`lganda qoldiq 1 bo`ladi. 2).85 sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 4 bo`lsa, uning kvadrati 85² q 7225 
sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 7 bo`ladi. 
2.Kublarning xossalaridan biri shundan iboratki, hind usuli orqali ularni tekshirish, ya`ni ularni 
hisoblash  uchun  qo`llaniladigan  tekshirish:  1,  8  yoki  9  sonlari  bo`ladi.  Agar  bu  1  bo`lsa,  kubga 
ko`tariladigan sonning birliklari raqami 1 yoki 4 yoki 7. Agar bu 8 bo`lsa, bu sonlar 8 yoki 2 yoki 5 
bo`ladi. Agar 9 bo`lsa, kubga ko`tariladigan sonning birliklari raqami 3 yoki 6 yoki 9 bo`ladi. 
Bu  qoidani  quyidagicha  tushuntirish  mumkin:  agar  sonni  9  ga  bo`lganda  qoldiq  1,4  yoki  7 
bo`lsa, u vaqtda bu son kubini 9 ga bo`lganda, qoldiq 1 bo`ladi.Agar sonni 9 ga bo`lganda qoldiq 
2,5 yoki  8 bo`lsa, u vaqtda  bu  sonning  kubini  9 ga bo`lganda  qoldiq 8  bo`ladi  va  agar  sonni 9  ga 
bo`lganda,  qoldiq  3,6  yoki  9  bo`lsa,  u  vaqtda  bu  son  kubini  9  ga  bo`lganda  qoldiq  9  bo`ladi. 
Masalan: 1)25 sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 7 bo`ladi, uning kubi 25³q 15625 sonini 9 ga bo`lganda 
qoldiq 1 bo`ladi. 
2)  55  sonini  9  ga  bo`lganda  qoldiq  bir  bo`ladi.  Uning  kubi  55³  q  166375  sonini  to`qqizga 
bo`lganda qoldiq 1 bo`ladi. 
Ibn  Sino  tomonidan  berilgan  bu  qoidalar  shuni  ko`rsatadiki,  arifmetik  amallarni,  sonlarni 
kvadratga  va  kubga  ko`tarishning  to`g`riligini  9  soni  bilan  tekshirish  (mezon  olish)  O`rta  Osiyo 
matematikalariga  ma`lum  bo`lgan.  Keyinchalik  bu  qoidalar  O`rta  Osiyo  matematiklari  asarlari 
orqali G`arb mamlakatlariga tarqaldi. 
Ibn  Sino  tomonidan  berilgan  sonlarni  kvadratga  va  kubga  ko`tarishning  to`g`riligini  9  soni 
orqali tekshirish qoidalari, hozirgi vaqtda sonlar nazariyasi fanidagi kvadratik va kubik chegirmalar 
nazariyasiga tegishliki, ular taqqoslash vositasida echiladi. Bu qoidalarni hozirgi vaqtda, 9 moduli 
bo`yicha taqqoslash shaklida quyidagicha yozish mumkin: 
 
(9n±1)²≡ 1  
(9n±2)²≡ 4 
(9n±3)²≡ (9n

9) ≡ 9 


 
33 
(9n±4)²≡ 7 
(9n±1)³≡ (9n

4)³ ≡ (9n

7)³ ≡ 1 
SHunga o`xshash 
(9n±8)³ ≡ (9n

2)³≡ (9n

5)³ ≡ 8 
(9n±3)³≡ (9n

6)³ ≡ (9n

9)³ ≡ 9 
 
YUqorida  aytilgan  arifmetikaga  bag`ishlangan  «sonlar  fani»  bo`limi  43  ta`rif  va  201 
jumlalarni  o`z  ichiga  oladi.  Nikomaxning  «Arifmetikaga  kirish»  kitobi  asosida  yozilgan  bu 
bo`limda  natural  sonlar,  ularning  xossalari,  «shaklli  sonlar»  va  boshqa  arifmetik  masalalar  bayon 
etilgan. 
 
Bular orasida quyidagi muxim ahamiyatga ega jumla bayon etilgan: 
Berilgan  biror  son  kubga  kutarilganda  xosil  bo`lgan  sonning  oxirgi  raqami  biror  son  bo`lsin,  u 
vaqtda bu son kubining oxirgi raqami berilgan son oxirgi raqamiga teng bo`ladi. 
Hozirgi  belgilashlarga  asosan,  bu  xossani  shunday  ifodalash  mumkin:  Agar  N  q  an  10ⁿ  Q 
an_1  10ˉ¹Q  an  q  an  (mod  10)  son  berilgan  bo`lsa,  bu  sonning  kubi  N  ³  ning  oxirgi  raqami  ―b‖ 
bo`lsin. U vaqtda N ³q (mod 10) bo`ladi. Demak, b ³q a0 (mod 10).  
Masalan :         12 q 10 Q 2 q 2 (mod 10)  
                     12³q 1728 q 8 (mod 10) 
bunda 8³q 512 ≡ 2 (mod 10) bo`ladi. 
Bu bo`limda, yana shunday jumla keltirilganki, bu Nikomax asarida keltirilmagan. ―Kubdan 
qirra ayrilsa, bu 6 karrali son bo`ladi‖. YA`ni, umumiy holda (n³— n) shaklidagi son 6 ga bo`linadi. 
 
Masalan:   n ═ 3 bo`lsa, 3³- 3 q 24q 4·6: 
n ═ 4 bo`lsa, 4³- 4 q 64-4q60q10·6: 
n ═ 8 bo`lsa, 8³- 8 q 512-8q504q84·6: 
n ═ 12 bo`lsa, 12³- 12 q 1728-12q1716q286·6: 
 
 
―Ash  -  shifo‖  asarida  geometriya  ―qisqartirilgan  Evklid‖  nomli  bo`limda  bayon  etilgan. 
Planimetriyaga  doir  bo`lim  58  ta`rif,  7  postulat,  5  aksioma  va  169  jumla  (teorema)dan  iborat. 
Stereometriyaga doir bo`limda esata`rif va 86 jumla (teorema) bayon etilgan. 
 
Bu  bo`limlarni  o`rganish  va  ularni  Evklidning  ―Negizlar‖  kitobi  bilan  solishtirish  sohasida 
olimlar tomonidan olib borilgan tekshirishlar shuni ko`rsatadiki, Ibn Sino kup hollarda masalalarni 
qisqa  va  sodda  holda  bayon  etishga  intilgan.  Ko`p  tushunchalarni  konkret  misollar  bilan 
tushintiradi, ba`zi jumlalar uchun o`z isbotlarini bayon etadi. 

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   89




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish