Mavzu: Mantiqiy funktsiyalarning rostlik jadvalini tuzish

6 Laboratoriya mashg’uloti.

Mavzu: Mantiqiy funktsiyalarning rostlik jadvalini tuzish.

Qisqacha nazariy qism.

Bul funktsiyasiga ta’rif beramiz: n-o’zgaruvchilarning Bul funktsiyasi x₁,x₂,...,x_n argumentlarining qiymatlarini chekli V to’plamdan qabul qilsin. Bu argumentlar o’zaro va ma’lum miqdordagi Bul amallari bilan bog’langan bo’lib, funktsiyaning o’zi (argumentlar kabi) B{0,1} to’plamdan qiymatlar qabul qiladi. n-o’zgaruvchilarning Bul funktsiyasini f(x₁,x₂,...,x_n) ko’rinishida yozamiz.

Birlashtirish, ko’paytirish va inkor qilish amallarini bajarish mumkin. Buning uchun bitta va ikkita argument uchun mumkin bo’lgan funktsiyani aniqlash lozim. Ikkala Bul funktsiyasining umumiy sonini aniqlash formulasi argumentlarning soniga bog’liq holda quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

N2²ⁿ

bu erda, N-Bul funktsiyalari soni,

n-argumentlar soni.

Bu formuladan bitta argument uchun to’rtta Bul funktsiyasi mavjudligi kelib chiqadi: yx takrorlash funktsiyasi, y inkor funktsiyasi, y1 birlik konstanta, y0 nol konstantasi deyiladi.

Bul algebrasi qonunlari, konyunktsiya va dizyunktsiya amallari uchun:

1. 
   Kommutativlik qonuni:
   

х₁Λх₂х₂Λх₁ х₁Vх₂х₂Vх₁

2. 
   Assotsiativlik qonuni:
   

х₁Λ(х₂Λх₃)х₁Λх₂Λх₃

х₁V(х₂Vх₃)(х₁Vх₂)Vх₃ х₁Vх₂Vх₃

3. 
   Idempotentlik (tavtologiya) qonuni:
   

хΛхх хVхх

4. 
   Aylantirish qonuni:
   

agar х₁  х₂ bo'lsa, u holda  bo’ladi.

5. 
   Ikki marta inkor qonuni:
   

х

6. 
   Bo’sh to’plam qonuni:
   

хΛ00 хV0х

7. 
   Universal to’plam qonuni:
   

хΛ1х хV11

8. 
   To’ldirish qonuni:
   

хΛ 0 хV 1

9. 
   Taqsimot qonuni:
   

х₁Λ(х₂Vх₃)х₁Λх₂Vх₁Λ х₃
х₁V(х₂Λх₃)(х₁Vх₂)Λ(х₁Vх₃)

10. 
    Yutilish qonuni:
    

х₁Vх₁Λх₂х₁ х₁Λ(х₁Vх₂ )х₁

11. 
    Birlashish (yopishish) qonuni:
    

(х₁Vх₂)Λ(х₁V )х₁ х₁Λх₂Vх₁Λ х₁

12. 
    Ikki yoqlamalik (De-Morgan) qonuni:
    

 V  Λ
yoki chap va o’ng tomonlarni inversiyasidan keyin
х₁Λх₂ х₁Vх₂
Masalan: De-Morgan qonuni  V jadval ko’rinishida isboti quyidagicha:

х1	х2	х1Λх2				V
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0	0 1 1 1	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1

Topshiriqlar.

1. 
   Assotsiativlik qonuniga asosan quyidagi ifodani soddalashtiring х₁Λ(х₂Λх₃)
   
2. 
   Mantiqiy ifoda haqida qisqacha ma’lumot bering.
   
3. 
   Rostlik jadvali haqida qisqacha ma’lumot bering.
   
4. 
   Quyidagi ifodani rostlik jadvali yordamida yeching х₁Λх₂Vх₁Λ
   
5. 
   Quyidagi ifodani rostlik jadvali yordamida yeching (х₁Vх₂)Λ(х₁V )
   

Nazorat savollari:

1. Bul funktsiyasiga ta’rifini keltiring.

2. Bul funktsiyalari soni qanday aniqlanadi?

3. Kommutativlik qonunini keltiring.