Mavzu. Funksiya limiti reja: To‘plamning limit nuqtasi. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi


Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari



Download 172.63 Kb.
bet6/6
Sana17.09.2021
Hajmi172.63 Kb.
1   2   3   4   5   6
3. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.

Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega.

Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin.

1-xossa. Agar  da funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.

 Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi.



2-xossa. Agar

, ( – chekli son)

bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda funksiya chegaralangan bo‘ladi.

Aytaylik,

bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan



da

ya’ni bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi.



3-xossa.  Agar

bo‘lib, bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda



bo‘ladi.


 Shartga ko‘ra

.

Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra uchun shunday son topiladiki, , , uchun



bo‘ladi. Bu esa da bo‘lishini bildiradi.

Faraz qilaylik, va funksiyalar to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.

4-xossa.  Agar

,

bo‘lib, da tengsizlik bajarilsa, u holda , ya’ni



bo‘ladi.


 Aytaylik,

,

bo‘lsin.


Funksiya limitining Geyne ta’rifiga ko‘ra ga intiluvchi ixtiyoriy

ketma-ketlik uchun






da ,

(1)

bo‘ladi.

Ravshanki, da








(2)

Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalaridan foydalanib, (1) va (2) munosabatlardan , ya’ni bo‘lishini topamiz. ►

5-xossa.  Faraz qilaylik,

,

limitlar mavjud bo‘lsin. U holda

a) da ;

b)

v)

g) Agar bo‘lsa, ;



bo‘ladi.

Bu tasdiqlarning isboti sonlar ketma-ketliklari ustida arifmetik amallar bajarilishi haqidagi ma’lumotlardan kelib chiqadi.
Download 172.63 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
O’zbekiston respublikasi
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
guruh talabasi
nomidagi toshkent
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
toshkent axborot
pedagogika instituti
haqida tushuncha
rivojlantirish vazirligi
toshkent davlat
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
matematika fakulteti
ta’limi vazirligi
samarqand davlat
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
bilan ishlash
pedagogika universiteti
vazirligi muhammad
fanining predmeti
Darsning maqsadi
o’rta ta’lim
navoiy nomidagi
haqida umumiy
Ishdan maqsad
moliya instituti
fizika matematika
nomidagi samarqand
sinflar uchun
fanlar fakulteti
Nizomiy nomidagi
maxsus ta'lim
Ўзбекистон республикаси
ta'lim vazirligi
universiteti fizika
umumiy o’rta
Referat mavzu
respublikasi axborot
таълим вазирлиги
махсус таълим
Alisher navoiy
Toshkent axborot
Buxoro davlat