Mavzu. Funksiya limiti reja: To‘plamning limit nuqtasi. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi



Download 172.63 Kb.
bet5/6
Sana17.09.2021
Hajmi172.63 Kb.
1   2   3   4   5   6
6-ta’rif.  Agar son olinganda ham shunday topilsaki, uchun

tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning dagi limiti deyiladi va



kabi belgilanadi.



4-misol. Aytaylik, , , bo‘lsin. U holda

bo‘ladi.


 Haqiqatan ham, sonnni olaylik. Ravshanki, uchun

.

Demak, deyilsa, unda uchun



bo‘ladi.


 Koshi ta’rifiga ko‘ra soni funksiyaning nuqtadagi limiti bo‘lsin:

Unda


Bo‘lganda








(1)

bo‘ladi. nuqta to‘plamning limit nuqtasi. Unda 2-teoremaga ko‘ra ketma-ketlik topiladiki, da bo‘ladi. Ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan






(2)

bo‘ladi. (1) va (2) munosabatlardan uchun

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa sonini Geyne ta’rifi bo‘yicha funksiyaning nuqtadagi limiti ekanini bildiradi.

Endi soni Geyne ta’rifi bo‘yicha funksiyaning nuqtadagi limiti bo‘lsin.

Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni funksiyaning nuqtadagi limiti Geyne ta’rifi bo‘yicha ga teng bo‘lsa ham, Koshi ta’rifi bo‘yicha limiti bo‘lmasin. Unda biror uchun ixtiyoriy son olinganda ham ni qanoatlantiruvchi biror da



bo‘ladi.


Nolga intiluvchi musbat sonlar ketma-ketligi { } ni olaylik:

 da .

U holda







(3)

bo‘ladi. Ammo , da , demak, Geyne ta’rifiga asosan

bo‘ladi. Bu (3) ga ziddir. Demak, soni Koshi ta’rifi bo‘yicha ham, funksiyaning nuqtadagi limiti bo‘ladi.

Funksiyaning o‘ng va chap limitlari. Aytaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning chap limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.


7-ta’rif.  Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi chap limiti deyiladi va



kabi belgilanadi.

Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.


8-ta’rif.  Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va



kabi belgilanadi.

Masalan,

funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti –1 bo‘ladi.



Download 172.63 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
O’zbekiston respublikasi
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
guruh talabasi
nomidagi toshkent
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
toshkent axborot
pedagogika instituti
haqida tushuncha
rivojlantirish vazirligi
toshkent davlat
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
matematika fakulteti
ta’limi vazirligi
samarqand davlat
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
bilan ishlash
pedagogika universiteti
vazirligi muhammad
fanining predmeti
Darsning maqsadi
o’rta ta’lim
navoiy nomidagi
haqida umumiy
Ishdan maqsad
moliya instituti
fizika matematika
nomidagi samarqand
sinflar uchun
fanlar fakulteti
Nizomiy nomidagi
maxsus ta'lim
Ўзбекистон республикаси
ta'lim vazirligi
universiteti fizika
umumiy o’rta
Referat mavzu
respublikasi axborot
таълим вазирлиги
Alisher navoiy
махсус таълим
Toshkent axborot
Buxoro davlat