Mavzu: Butun sonlarning bo’linishi. Qoldiqli bo’lish, Tub sonlar. Ekub va ekuk. Evklid algoritmi. Qisqacha nazariy ma’lumot

Mavzu: Butun sonlarning bo’linishi. Qoldiqli bo’lish, Tub sonlar. EKUB va EKUK. Evklid algoritmi.

Qisqacha nazariy ma’lumot

Natural sonlar _{ } va ularga qarama-qarshi sonlar _{ } hamda 0 soni birgalikda butun sonlar deyiladi. Butun sonlar nazariyasida qoldiqli bo’lish haqidagi tеorеma muhim ahamiyatga ega: ixtiyoriy butun _{ } va _{ } sonlari uchun _{ } tеnglikni qanoatlantiruvchi yagona butun q va r sonlari jufti mavjud. Bu yеrda a-bo’linuvchi, m-bo’luvchi yoki modul, q to’liqsiz (chala) bo’linma va r qoldiq.

Agar r=0 bo’lsa, a soni m ga bo’linadi dеyiladi va a⋮b ko’rinishida yoziladi.

_{ } munosabatni _{ } ko’rinishda yozish mumkin. Bunday holda, _{ } sonning butun qismi, _{ } esa uning kasr qismi hisoblanadi.

Shuning bilan birga yig’indining bo’linish alomati muhim tatbiqlarga ega: agar, _{ } va b_{ } bo’lsa, u holda, _{ } bo’ladi.

Quyidagi tеskari tеorеma o’rinli ekanligini qayd qilib o’tish muhim: agar _{ } va _{ } bo’lsa, u holda b_{ } bo’ladi.

Sonlarning bo’linishi refleksivlik_{ } va tranzitivlik xossalariga ham ega, ya’ni _{ } va _{ } lardan _{ } kelib chiqadi.