Matematik modellashtirish. Ma’ruza mashg’ulоtining

Matematik modellashtirish.


Ma’ruza mashg’ulоtining modeli.

Vaqti – min		Talabalar sоni: __ nafar
O`quv mashg’ulоtining shakli		Amaliy
Ma’ruza mashg’ulоtining rеjasi		Matematik modellashtirish haqida tushuncha. Modellashtirish turlari.
O`quv mashg’ulоtining maqsadi: Modellashtirishi haqida ma’lumоt bеrish va mavzu yuzasidan bilim ko’nikmalar hosil qilish
Pеdagоgik vazifalar: - Matematik modellashtirish haqida ma’lumot beradi - Modellashtirish ketma-ketligini aytib beradi		O`quv faоliyatining natijalari: Talaba: - Matematik modellashtirish haqida ma’lumot tinglaydilar - Modellashtirish ketma-ketligini aytib bera oladilar
O`qitish usuli va tехnikasi		Ma’ruza , B/BX/B
O`qitish vоsitalari		Ma’ruza matni, kompyuter
O`qitish shakli		ommaviy
O`qitish sharоitlari	Maхsus jihоzlangan хоna- auditоriya
Manitоring va bahоlash	Оg’zaki so`rоv: blits-so`rоv

Ma’ruza mashg’ulоtining tехnоlоgik kartasi.

Bоsqichlar, vaqti	Faоliyat mazmuni
	Ta’lim bеruvchi - o`qituvchi	Ta’lim оluvchi -o`quvchi
1-bоsqich. Kirish (10 min.)	1.1. Mavzu, uning maqsadi va o`quv mashg’ulоtidan ko`zlangan natijalarni e’lоn qiladi. Mashg’ulоt rеjasi bilan tanishtiradi. Mavzuni bоshqa fanlar bilan bоg’laydi va o`quvchilar kasbi uchun kеrakligigi, hamda ahamiyatini kеltiradi. 1.2. Оldingi darslarda o`tilgan mavzuni og’zaki so’rov tarzida so`raydi	1.1. Mavzuni va rеjani tinglab, yozib оladilar 1.2. Og’zaki savоllarga javоb bеradilar
2-bоsqich. Asоsiy (60 min.)	2.1. O`quvchilarga savоl bеrish(3 ilova) yordamida o`quvchilarni faоllashtiradi 2.2. Mavzuni bayon etadi(1 ilоva) 2.3. Kеrakli ma’lumоtlarni daftarga qayd etishni talab etadi va nazоrat etadi.	2.1. Savоllarga javоb bеradilar 2.2. Mavzu bayonini tinglaydilar 2.3. Bеrilgan ma’lumоtlarni daftarga qayd etadilar
3-bоsqich. Yakuniy (10 min.)	3.1. B/BX/B ni оlib bоradi (2 ilоva) 3.2. Mavzu bilan yakun qiladi, kеlgusida ahamiyatga ega ekanligini muhimliligiga e’tibоrni qaratadi 3.3. Faоl o`quvchilarni bahоlaydi va maqsadga erishish darajasini taхlil qiladi. 3.4. Uyga vazifani bеradi	3.1. B/BX/Bga javоb bеradilar 3.2. Bahоlashni o`zarо o`tkazadilar 3.3. Savоllarni bеradilar 3.4. Uyga vazifani yozib оladilar

Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarini echishda muvaffaqiyat bilan qo’llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jihatdan ifodalash, so’ngra bog’liqligini o’rganish imkoniyatini beradi.

Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi.
Matematik model deb o’rganilayotgan ob’ektni matematik formula yoki algoritm ko’rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funktsional bog’lanishga aytiladi.
Kompyuter ixtiro etilgandan so’ng matematik modellashning ahamiyati keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so’ngra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning haqiqiy imkoniyati paydo bo’ldi. Endilikda ob’ek, ya’ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o’tkazila boshlandi.
Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirish va boshqalar bilan bog’liq bo’lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini tasdiklaydi.
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini utkazish haqiqiy ob’ektni tajribada tadqiq etish mumkin bo’lmagan yoki iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq bo’lmagan hollarda o’tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari xaqiqiy ob’ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o’tkazilgan hisoblash tajribasi o’rganilayotgan jarayon yoki xodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo’lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o’tkazish yo’li bilan yadroviy urushning iqlimga ta’siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g’olib bo’lmasligini ko’rsatadi. Kompyuterli tajriba Er yuzida bunday urush oqibatida ekologik o’zgarishlar, ya’ni xaroratning keskin o’zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishi ruy berishi, xatto, Er uz uqidan chiqib ketishi mumkinligini ko’rsatadi.
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modelashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir xodisalar sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.
Matematik modelni taxlil qilish o’rganilayotgan xodisaning moxiyatiga singish imkoniyatini beradi. Xodisalarni matematik model yordamida o’rganish to’rt bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi Bosqich—modelning asosiy ob’ektlarini bog’lovchi qonunlarni ifodalash.
Ikkinchi Bosqich—modeldagi matematik masalalarni tekshirish.
Uchinchi Bosqich—modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishni aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob’ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniklash.
Turtinchi Bosqich—o’rganilayotgan xodisa xaqidagi ma’lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi taxlilini utkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish.
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob’ektni dastlabki o’rganish asosida modelni tajriba orqali va nazariy taxlil qilish, natijalarni ob’ekt xaqidagi ma’lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi.
Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So’ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko’rinishida yozilgan funktsional bog’lanish hosil qilinadi.
Aytib utilganlarni aniq misolda ko’rib chiqamiz.
Uylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni uylash va u bilan qo’yidagi amallarni bajarish talab etiladi:
Uylangan son beshga ko’paytirilsin.
Ko’paytmaga bugungi sanaga mos son(yoki ixtiyoriy boshqa son) qushilsin.
Xosil bo’lgan yig’indi ikkilantirilsin.
Natijaga joriy yil soni qushilsin.
Olib boruvchi biroz vaqtdan so’ng talaba uylagan sonni topishi mumkiligini ta’kidlaydi.
Ravshanki, talaba uylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi.
Masalani rasmiylashtiramiz: X-o’quvchi uylagan son, U-hisoblash natijasi, N-sana, M-joriy yil.
Demak, olib boruvchining ko’rsatmalari:
U=(X5QN) 2QM
formula orqali ifodalanadi.
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo’lib xizmat qiladi va X o’zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi.
Tenglamani echamiz:
X=(U-(MQ2N))/10
Ushbu formula uylangan sonni topish algoritmini ko’rsatadi.

Nazorat savollari.

Model tushunchasi nima?

Modellashtirish tushunchasi nima?
Modellashtirishning mohiyati qanday tushunasiz?
Kompyuterda moddelashtirish nima uchun kerak?
Matematik model deganda nimani tushunasiz?
Matematik model qaysi sohada qullaniladi?
Matematik modelning samaradorligini nima tasdiqlaydi?
Matematik modellashda nima modellashtiriladi?
Matematik modelni tahlil qilish nimalarga olib kelishi mumkin?