Лекция. Формула Тейлора Предположим, что в некоторой точке имеет место соотношение: (1) Это возможно, так как можно подобрать такое число, чтобы (1) имело место



Download 22,91 Kb.
Sana24.06.2022
Hajmi22,91 Kb.
#700655
TuriЛекция
Bog'liq
1-лекция 15.02


1-лекция. Формула Тейлора

  1. Предположим, что в некоторой точке имеет место соотношение:

(1)
Это возможно, так как можно подобрать такое число , чтобы (1) имело место.

  1. В правой части (1) положим . Получим функцию:

(2)

  1. Эта функция удовлетворяет всем требованиям теоремы Ролля:

Она непрерывна и дифференцируема на , так как состоит из суммы дифференцируемых функций;
На концах она приннмает равные значения согласно (1) , согласно (4) . Поэтому существует пронзводная и точка, в которой эта пронзводная равна нулю: .
4) Находим производную:
(3)
Легко заметить, что все члены в правой части (3) взаимно уничтожаются за исключением последнего и третьего с конца.
5) Поставляя в производную точку , получим , т.е.
или .
6) Поставим в (1) и заменив , будем иметь:

(4)
форме Лагранжа.
в) Остаточный член в форме Пеано.
Из (4) видно, что остаточный член стремится к нулю при быстрее, чем любой другой. Поэтому (4) можно записать:
(5)
Говорят, что в этой формула Тейлора остаточный член записан в форме Пеано.
Формула Маклорена является частным случаем формулы Тейлора, в которой следует положить :

Формулы Тейлора и Маклорена широко применяются для исследования функций, для их вычисления и других целей.
Примеры.

  1. Разложить функцию по формуле Маклорена.



  1. О вычислении е. Полагаем .

  2. Также можно вычислять тригонометрические функции, логарифмические и т.д.

  3. Применяется к вычислениям пределов. Рассмотрим пример.


Здесь использовано представление по формуле Маклорена:

Упражнения и задачи для самостоятельной работы
1.Разложить многочлен по степеням
2.Написать формулу (n -порядка) Тейлора функции в окрестности точки .
3.Написать формулу (n -порядка) Маклорена функции
4.Написать формулу (n -порядка) Тейлора функции\quad в окрестности точки .
7.Написать формулу (n -порядка) Тейлора функции в окрестности точки .
8.Написать формулу (2n-порядка) Тейлора функцин в окрестности точки .
Download 22,91 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish