Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechish Reja

Aim.uz

Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechish

Reja:

1. 
   Ko‘rsatkichkli tenglamalar sistemasini yechish
   
2. 
   Logarifmik tenglamalar sistemasini yechish
   

Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algtbraik tenglamalr sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan ( o‘zgaruvchilarni almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma‘malum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishdga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.

1-misol. _ tenglamalar sistemasini yechamiz. u = 64^x , v = 64^y desak, u va v ga nisbatan _ tenglamar sistemasini olamiz. Bu sistema 4 ta yechimga ega: <sub>

   </sub>

Ammo u = 64^x, v =64^y bo‘lgani uchun u >0, v > 0 bo‘ladi. Shuning uchun topilgan 4 ta yechimdan dastlabki 2 tasini olamiz. Demak, berilgan sistemani yechish quyidagi 2 ta tenglamalar sitemasini yechishga keltiriladi:

_{ }

Birinchi sistemani yechib, x₁ = _ y₁ = _ ni, ikkinchi sistemani yechib esa y₂ = _ x₂ =_ ni topamiz. Javob _

2-misol. _ tenglamalar sistemasini yechamiz.

log_0,5 (y-x) ifodada 2 asosga o‘tamiz: _

bu tenglikdan foydalanib, sistemaning birinchi tenglamasidan y ni x orqali ifodalaymiz: _

y uchun topilgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yib topamiz:
_

sistema tenglamalarining aniqlanish sohasidan y-x >0 yoki y >x va y >0 bo‘lishi kelib chiqadi. x va y ning topilgan qiymatlaridan 3 va 4 bu shartlarni bajaradi. Demak, sistema birgina (3; 4) juftdan iborat bo‘lgan yechimga ega.

3- misol. _ tenglamalar sistemasini yechamiz.

Sistema tenglamalarining ko‘rinishini o‘zgartiramiz:

_ (1)

Bu sistema tenglamalarini hadlab qo‘shamiz, quyidagi tenglamani olamiz:

_

log₄x ning topilgan ifodasini (1) sistemaning ikinchi tenglamasiga qo‘yamiz va _ tenglamani hosil qilamiz, unu ko‘paytuvchiga ajratamiz:

log₄ y (log²₄ y – 2 log₄y - 3) = 0

log₄ y = (log₄ y - 3) (log₄ y + 1) = 0
Bu tenglama uchta tenglamaga ajraladi:

1. 
   log ₄ y = 0 2) log ₄ y = 3 3) log ₄ = -1
   

y_{1 = 1} y_{2 =} 64 y₃ = _

Uning bu qiymatlariga mos keluvchi x ning qiymatlarini topamiz:

x₁ =1 , x₂ =_ , x₃ = _

Tayanch iboralar

logarifm, ildiz, logarifmik tenglama, olgarifmik tengsizlik, tenglamalar sistemasi

Nazorat savollari

1. 
   Eng sodda logarifmik tenglamamning umumiy ko’rinishi
   
2. 
   Eng sodda logarifmik tengsizlikning umumiy ko’rinishi
   
3. 
   Logarifmik tenglamalarni yechish yo’llari
   
4. 
   Logarifmik tengsizliklarni yechish yo’llari
   

Test savollari

1. _ hisoblang A) _ B) _ C) _ D) _ E) _

2. _ ifodaning qiymatini toping

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4

3. Ushbu _ ifodaning qiymatini toping

A) 1,8 B) 1,6 C) 2,3 D) 2 E) 1,5

Aim.uz