Ko'p o'zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi



Download 49,38 Kb.
bet1/3
Sana27.05.2020
Hajmi49,38 Kb.
#57052
  1   2   3
Bog'liq
BMI davomi 15.04.2020


Ko'p o'zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi

. Funksiya uzluksizligi ta'rifi. M to'plamda f (x) = f () funksiya berilgan bo'lib, a M (a = ()) nuqta esa M to'plamning limit nuqtasi bo'lsin.
1-ta'rif. Agar x → a da f (x) funksiyaning limiti mavjud bo'lib,



(1)

bo'lsa. f (x) funksiya a nuqtada uzluksiz deb ataladi.


2- ta'rif. (Geyne ta'rifi). Agar M to'plamning nuqtalaridan tuzilgan,

a (a M ) ga intiluvchi har qanday ketma-ketlik olinganda ham, mos ketma-ketlik hamma vaqt f (a) ga intilsa, f (x) funksiya a nuqtada
uzluksiz deb ataladi.
3- ta'rif. (Koshi ta'rifi). Agar > 0 son uchun shunday > 0 topilsaki.
ushbu (x.a)< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x M nuqlalarda

<

tengsizlik bajarilsa, f (x) funksiya a nuqtada uzluksiz deb ataladi.


Atrof tushunchasi yordamida funksiyaning uzluksizligini quyidagicha ham
ta'riflash mumkin.
4-ta’rif. Agar > 0 son uchun shunday > 0 topilsaki, barcha x (a) nuqtalarda f (x) funksiyaning qiymatlari f (x) ( f (a)), ya'ni

x (a) f (x) ( f (a))

bo'lsa, f (x) funksiya a nuqtada uzluksiz deb ataladi.


f (x) = f () funksiyaning a = () nuqtada uzluksizligini
funksiya orttirmasi yordamida ham ta'riflash mumkin.
Funksiya argumentlarining orttirmalari

,,…,

ga mos ushbu



f (x) f (a) = f () f ()

ayirma f (x) funksiyaning a nuqtadagi to'liq orttirmasi deb ataladi va f yoki f (a) kabi belgilanadi:



f (a) = f (++ …+) f ().

Quyidagi


f (+) f ().

f (+) f ().

……….………………………………………….



f () f ().

ayirmalar f (x) funksiyaning a nuqtadagi xususiy orttirmalari deyiladi va ular mos ravishda kabi belgilanadi.


Yuqoridagi (1) limit munosabatdan topamiz:

= 0

Natijada (1) tenglik quyidagi



yani

ko'rinishga keladi. Demak, f (x) funksiyaning a nuqtadagi uzluksizligi



kabi ham ta'riflanishi mumkin ekan.


4-ta’rif. Agar f (x) funksiya M (M ) to'plamning har bir nuqtasida uzluksiz bo'lsa, funksiya shu M to'plamda uzluksiz deb ataladi.
12.9-misol. Ushbu

f () =

funksiya uzluksizlikka tekshirilsin


Ravshanki. bu funksiya R2 da aniqlangan. Aytaylik () (0,0) bo'lsin. Limit xossalaridan foydalanib topamiz:

= = = = f ().
() (0,0) bo'lgan holda

= 0 = f (0,0)

bo'ladi (qaralsin, 12.4-misol)


Demak, berilgan funksiya da uzluksiz.
5-ta'rif. Agar x a da f (x) funksiyaning limiti mavjud bo'lmasa, yoki

=

yoki funksiyaning limiti mavjud, chekli bo'lib,



= f (a)

bo'lsa, funksiya a nuqtada uzilishga ega deb ataladi.


12.10-misol. Ushbu

f () =
funksiya uzluksizlikka tekshirilsin.
Bu funksiya lo'plamda berilgan bo'lib, uning (0,0) nuqtadagi limiti

() = 0 f (0,0) = 1

bo'ladi. Demak, berilgan funksiya (0, 0) nuqtada uzilishga ega, qolgan barcha


nuqtalarda uzluksiz.
12.11-misol. Quyidagi

f () =

funksiya uzluksizlikka tekshirilsin.


Bu funksiya to'plamning har bir nuqtasida uzi-lishga ega bo'ladi, chunki da f () funksiyaning chekli limiti mavjud emas.

2. Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar. Murakkab funksiyaning
uzluksizligi.
5-teorema Agar (x) va (x) funksiyalarning har biri M to'plamda berilgan bo'lib, ular a M nuqtada uzluksiz bo'lsa,

(x)(x), (x) (x) hamda (x) )

funksiyalar ham shu nuqtada uzluksiz bo'ladi.

Bu teoremaning isboti, limitga ega bo'lgan funksiyalar ustida arifmetik
amallar haqidagi ma'lumotlardan bevosita kelib chiqadi.

Faraz qilaylik, M to'plamda y = f (x) = f (,,…,) funksiya


berilgan bo'lib,,,…, larning har bir T (k ) to'plamda berilgan
funksiyalar bo'lsin:

=(t) = (,,…,),

= (t) = (,,…,),

…………………………….,



= (t) = (,,…,)

Biz t = (,,…,) T bo'lganda unga mos x = (,,…,) M deb


qaraymiz. Bu funksiyalar yordamida

= ((,,..,), (,,..,),..,(,,..,))= (,,..,)= (t)

murakkab funksiyani tuzamiz.


6-teorema Agar (t) = (,,…,) (t = 1,2,..,m) funksiyalaming har

bir = nuqtada uzluksiz bo'lib, f (x) = f (,,…,) funksiya esa = nuqtaga mos

=

nuqtada uzluksiz bo'lsa, = (t)= (,,…,) murakkab funksiya


= nuqtada uzluksiz bo'ladi.

=() = (= 1,2,..,m) funksiya = ()
nuqtada uzluksiz bo'lsin.
T to'plamda = () nuqtaga intiluvchi ixtiyoriy

=

ketma-ketlikni olaylik. U holda uzluksizlikning Geyne ta'rifiga ko'ra



bo'ladi.
= () funksiya () ruqtada uzluksiz. U holda yana Geyne ta'rifiga ko'ra



()()

bo'ladi. Demak, da







Bu esa = ((,,..,), (,,..,),..,(,,..,))= (,,..,)
funksiyaning = nuqtada uzluksiz ekanligini bildiradi.

Download 49,38 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish