Konzultace č. 8: Goniometrické funkce Literatura: Matematika pro gymnázia – Goniometrie – kap. – 6 Grafy funkcí sinus a kosinus



Download 170 Kb.
Sana22.04.2017
Hajmi170 Kb.
#7345


Konzultace č. 8: Goniometrické funkce

Literatura: Matematika pro gymnázia – Goniometrie – kap. 2.1. – 2.6
Grafy funkcí sinus a kosinus

Grafem funkce sinus je sinusoida a grafem funkce kosinus je kosinusoida.


Vychází se z jednotkové kružnice:





Př. č. 195

Sestrojte graf funkce y = sin 2x

Tento graf – má periodu 

Položíme si:

x 0 /4 /2 3/4 

y 0 1 0 -1 0

H(f) =  -1; 1

Funkce je lichá.





Př. č. 196

Sestrojte funkci y = sin (x + /4 )

Tento graf má periodu T = 2

x -/4 0 /4 /2 3/4  5/4 3/2 7/4

y 0 1 0 - -1 - 0
V daném případě je funkce posunuta ve směru záporné osy na ose x (nulovou hodnotu má v bodě x = -/4 .)

H(f) =  -1; 1

Funkce není ani lichá ani sudá.
Př. č. 197

y = sin (2x + /3)

Nejprve upravíme argument (abychom mohli určit velikost periody)

y = sin 2(x + /6)

Perioda T = 

Posun na ose x je ve směru záporné osy: x = - /6

H(f) =  -1; 1

Funkce není ani lichá ani sudá





Př. č. 198

y = sin 2(x + /3) - 1

Perioda je opět T = , stejně tak posun na ose x je - /6, navíc: posun na ose y je ve směru záporné osy na hodnotu –1.

H(f) v tomto případě je  -2; -1


Př. č. 199

y = 2 sin 2(x + /3) - 1 Vše je stejné jako v předchozím příkladě, ale amplituda je zde dvojnásobná. To znamená, že H(f) =  -3; 0 



Graf funkce tangens a kotangens


y = tg x =

D(f) =  - (2k +1)

H(f) = 
y = cotg x =

D(f) = - k k  

H(f) = 
Funkce y = sin x a y = cos x jsou periodické s periodou 2

Funkce y = tg x a y = cotg x jsou periodické s periodou 

Pak podobně jako u funkcí sinus a kosinus platí:

Pro každé x z definičního oboru funkce tangens, respektive kotangens a pro každé k z oboru celých čísel je:

tg (x + k) = tg x a cotg. (x + k) = cotg x

dále platí: tg(x) = -tg x

cotg (x) = - cotg (x)

Z tohoto vztahu vyplývá, že obě dvě funkce jsou liché, tj. grafy funkcí jsou souměrné podle počátku


Sestrojte graf funkce y = tg x pomocí tabulky:

x - - - 0

y * - -1 - 0 1 *
Sestrojte graf funkce y = cotg x pomocí tabulky

x - - - 0



y 0 - -1 - * - 1 0





Download 170 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish