Kompleks eksponenta va sinusoyda

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalar universiteti
Nukus filiali
“Telekommunikatsiya texnologiyalari” fakulteti
“Telekommunikatsiya” yo’nalishi
4-kurs guruh talabasi
Allayarov Ulug`bekning

Tizimlar va signallarni qayta ishlash fanidan
Mustaqil ishi
Mavzu: Kompleks eksponenta va sinusoyda
Diskret vaqt tizimlarining xossalari

Signallarni raqamli filtrlar yordamida qayta ishlash

.

TOPSHIRGAN: Allayarov U

QABUL QILGAN: __________________
Nukus-2022
FAN:SIGNALLAR VA TIZIMLAR

1. 
   Kompleks eksponenta va sinusoyda
   
2. 
   Diskret vaqt tizimlarining xossalari
   

3. Signallarni raqamli filtrlar yordamida qayta ishlash

Kompleks eksponenta va sinusoyda
Salbiy chastota tushunchasi murakkab ko'rsatkichlarning aylanishi bilan bog'liq bo'lib, u musbat chastotaga qarama-qarshi aylanadi.
Salbiy chastota - bu murakkab signalning xayoliy qismi bilan bir xil matematik ma'noga ega bo'lgan vektor. Haqiqiy dunyoda salbiy chastotalar mavjud emas; shuning uchun energetikani saqlab qolish uchun salbiy chastotalarning spektral tarkibini ijobiy chastotalarning spektral tarkibiga qo'shish kerak.

Vektor (cos t, sin t) soat miliga teskari 1 radian/sekundda aylanadi va har 2p soniyada aylanani yakunlaydi; Rasm manbai: Gustavbe, Block Circle, belgilangan jamoat mulki, ko'proq Wikimedia Commons'da

Keling, uning muhim xususiyatlarini o'rganib chiqib, batafsilroq tahlil qilaylik. Salbiy chastotalar matematik strukturadagi haqiqiy signallarni tahlil qilish uchun murakkab raqamlardan foydalanadi. Bu ikki tomonlama spektrning holatiga o'xshaydi. Faqat kompleks songa uning konjugatsiyasini qo'shish orqali uni haqiqiy qilish mumkin, masalan (a + bj) + (a-bj) = 2a. Natijada, kompleks son va uning kompleks konjugati yig'indisi murakkab darajalar yordamida haqiqiy sinusoidni tasvirlash uchun ishlatilishi mumkin. Natijada salbiy chastota. Uning ifoda birligi sekundiga aylanishlar soni (gerts) yoki sekundiga radyanlardir, bu erda yuqoridagi rasmda ko'rsatilganidek, bitta sikl 2p ga teng.
Sinusoidlar
Sinusoidlar salbiy bo'lmagan parametrning salbiy argumentidan farqli o'laroq, ijobiy chastotalardan iborat bo'lishi mumkin.
Buni manfiy bo'lmagan ō parametrini olish bilan izohlash mumkin. Ushbu parametr sekundiga radyanda (rad/s) o'lchansin. Buning uchun burchakni vaqtga nisbatan (- ōt + th) grafigini tuzsak, u holda -ō manfiy qiyalik hosil bo'ladi. Bunga salbiy chastota deyiladi. Xuddi shu funksiya sinus yoki kosinus funksiyasiga argument sifatida foydalanilganda farqlanmaydigan natijalarni qaytaradi.

Salbiy chastota sin (binafsha) funktsiyasini 1/4 tsiklga cos (qizil) ga olib keladi; Rasm manbai: Mysid, Salbiy chastota, belgilangan jamoat mulki, ko'proq Wikimedia Commons'da
Biz cos(ōt-th) va sin(-ōt + th) bilan yakunlaymiz, ular mos ravishda cos(p-ʼnt + th) va sin(ōt-th + p) bilan bir xil natijalarni qaytaradi. Bu nishab belgisi aniq emasligini anglatadi. Sinus va kosinus chizmalarini bir vaqtning o'zida ko'rish bu noaniqlikni hal qilishi mumkin.
Furye o'zgarishlari
Furye transformatsiyasi juda keng tarqalgan va keng tarqalgan salbiy chastotali dasturdir.
S
albiy chastotani hisoblash - f(t) vaqt funksiyasining (a, b) oraliqlaridagi ō chastotasining miqdori. Ushbu ō chastotasini (-∞, + ∞) intervallarda uzluksiz funksiya sifatida baholash Furye konvertatsiyasi deb ataladi.
Bu shuni anglatadiki, ikkita murakkab sinusoidni ko'paytirish orqali boshqa murakkab sinusoidni olish mumkin va uning chastotasi asosiy kompleks sinusoidlarning ikkita asl chastotasini qo'shish orqali aniqlanadi.
Shunday qilib, vaqt funksiyasining barcha chastotalari ijobiy bo'lganda ō ning o'zi miqdoriga kamayadi. ō bo'lgan x (t) funktsiyasining chastota tarkibi doimiy qiymatdir. Bu konstantaning amplitudasi asl tarkibning intensivligini bildiradi. Va x(t) ning qaysi qismi nol chastotada bo'lishidan qat'i nazar, u ō chastotasida sinusoid bilan almashtiriladi.
Salbiy chastotaga bog'liqlik
Yagona chastotali kompleks sinus to'lqin aslida ikki chastotali haqiqiy sinus to'lqiniga nisbatan matematik jihatdan sodda va sodda.
Ikkita murakkab sinusoidlarning ko'paytmasi, biri musbat chastotali, ikkinchisi salbiy chastotali, haqiqiy sinusoidni beradi, bu uni murakkabdan ikki baravar murakkab qiladi. Murakkab sinusoidlarga ham afzallik beriladi, chunki ularning elastik moduli doimiydir. Murakkab sinusoidning bir lahzali chastotasini olish uchun chastota demodulyatorlari shunchaki sinusoid fazasini ajratib olishadi.
Shu sababli, signal protsessorlari keyingi ishlov berishdan oldin salbiy chastota komponentini filtrlash orqali haqiqiy sinusoidlarni murakkab sinusoidlarga aylantirishni afzal ko'rishlari ajablanarli emas. Bu vaqt domenidagi ma'lumotlarni qanday olganingizga va ijobiy va salbiy chastotalar haqida qayg'urishingiz kerakligiga bog'liq.
Agar namunalaringiz haqiqiy qiymatlar bo'lsa, siz spektrning yarmini e'tiborsiz qoldirishingiz va faqat bir tomonni ikki barobarga oshirishingiz mumkin. Haqiqiy tanlab olingan ma'lumotlar uchun spektr simmetrikdir; shuning uchun qaysi tomonni tanlaganingiz muhim emas. Spektr assimetrik bo'lgani uchun, agar namunalaringiz murakkab bo'lsa, sizga spektrning ikkala tomoni ham kerak bo'ladi.
MATLAB-da tizimni simulyatsiya qilishda tarqalish yo'nalishi haqida qayg'uring yoki yo'qligini aniqlang. Siz shunchaki kosinuslardan foydalanishingiz va oddiy real qiymatli filtrlar kabi ilovalar uchun bir tomonlama spektrga qarashingiz mumkin. Tarqatish va/yoki aks ettirish muhim bo'lgan har qanday narsani (masalan, radar tizimi) modellashda siz murakkab eksponentlardan foydalanishingiz kerak. Bunday vaziyatda sizni siyosiy spektrning har ikki tomoni ham tashvishga solmoqda.