Kichik tebranishlar, erkin va majburiy tebranishlar. Reja

Kichik tebranishlar, erkin va majburiy tebranishlar.
Reja:

1. 
   Erkin tebranishlar.
   
2. 
   Majburiy tebranishlar.
   

3 . So’nuvchi tebranishlar.
T a’rif. Faqat tiklanuvchi (qaytaruvchi) kuch ta’siridagi tebranishlarga erkin tebranishlar deyiladi. Tiklanuvchi kuch Guk qonuniga muvofiq formula bilan aniqlanadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq va , demak , , . Bunda nuqtaning tebranish amplitudasi, erkin tebranish chastotasi, boshlang’ich fazasi, tebranish fazasi.
Mutloq erkin tebranishlar abstraksiya bo’lib, tabiyatda uchramaydi, lekin muhitning qarshiligi hisobga olmaydigan darajada juda kichik bo’lsa, tebranishlar taxminan erkin bo’ladi. Umuman olganda tebranishlarga davriy takrorlanib turadigan mexanik harakatga aytiladi. Masalaga oydinlik kiritish uchun quyidagi chizmaga murojat qilamiz. Faraz qilaylik ingichka prujinaga ma’lum massali yuk osilgan bo’lsin (chiz. 50). muvozanat holatga mos keluvchi nuqta. koordinata o’qni pastga yo’naltiramiz. YUklan-magan prujinaning uzunligi , yuk osilganda uning uzunligi ga o’zgaradi. Bunda prujinada yuk ta’sirida hosil bo’lgan elastiklik kuch yukning og’irlik kuchi bilan muvozanatlashadi׃ . prujinaning bikir-ligi (qattiqligi). Endi yuklangan prujinani asta sekin tortib qo’yib yuborsak prujina kvazielastik kuch ta’sirida tebranma harakatga keladi. Uning tenglamasi׃ , va natijada tenglamaga kelamiz, uning yechimi ma’lum. Barcha mexanik jarayon-lar kabi tebranma harakatda to’liq mexanik energiya saqlanadi. Elementar hisoblashlar formulaga olib keladi.
Ta’rif. Tiklanuvchi kuch va davriy o’zgarib turuvchi tashqi kuch birvalakay ta’siridagi sodir bo’ladigan tebranishlarga majburiy tebranishlar deyiladi. Har qanday tebranish vaqt o’tishi bilan so’nadi. Tebranishlarni uzoq muddat qo’llab turish uchun energiya talab etiladi, ya’ni tebranayotgan mexanik sistemaga tashqi kuch bilan ta’sir etib turilishi kerak. Faraz qilaylik shunday kuchlardan biri davriy o’zgarib turuvchi kuch bo’lsin׃ . Harakat tenglama . Uning umumiy integrali . Ihtiyoriy va doimiylar boshlang’ich shartlardan topiladi.Mazkur ko’rinishdagi yechimni rezonans holatida tatbiq etib bo’lmaydi. Bunday hollarda mahsus matematik usullar yordamida kerakli yechimlar olinadi (bu endi aloxidagi masala!).
Xususan, agar tashqi kuch yetarlicha kichik vaqt oraligida ta’sir qilsa, u holda sistemaning energiyasi

Mazkur natija oldindan ma’lum edi׃ qisqa vaqt ta’sir etuvchi kuch sistemaga impuls uzatadi, va bu vaqt oraligida sezilarli siljish bo’lmaydi.