Kattasimi yoki kichigimi?!

Kattasimi yoki kichigimi?!

Ko’pchilik abituriyentlarni baxs munozarasiga sabab bo’ladigan quyidagi masalalarni ko’rib chiqaylik.

1. Arqonning uchlaridan ushlab olgan ikki bola bir xil kuch bilan uni cho’zadi. Bolalar yerga nisbatan harakatlanmaydilar. Arqonda hosil bo’ladigan taranglik kuchini aniqlang.

Yechilishi: Ba’zan “Arqonning tarangligi “0” ga teng” deb javob berishadi. Bu Nyutonning uchinchi qonunini yaxshi tushunmaslik natijasidir.

-usul. Dinamikaning uchinchi qonuniga ko’ra arqonning tarangligi ga teng. Buni isbotlaymiz (teskarisidan isbotlaymiz). Arqonning tarangligi deb faraz qilaylik. U xolda arqon qisqarishga intilib, T kuch bilan ikkala bolani o’rtaga tortadi. Biroq, dinamikaning uchinchi qonuniga asosan har bir bola ham T kuch bilan aks ta’sir qilishi lozim, bu esa masalaning shartiga ziddir. Binobarin, arqonning tarangligi .

-usul. Ko’rgazmali illyustratsiya sifatida (lekin isbotlash emas) quyidagi mulohazani keltiramiz. Arqonning bir uchini daraxtga bog’laymiz, boshqa uchidan esa bolalardan biriga o’sha F kuch bilan tortishni so’raymiz. Arqonning tarangli F ga teng bo’lib qoladi. Arqon qisqarishga intilib, F kuch bilan daraxtni tortadi, lekin daraxt Nyutonni uchinchi qonuniga ko’ra arqonni F kuch bilan qarama-qarshi tomonga “tortadi” (daraxt deformatsiyalandi va unda F ga teng bo’lgan elastik deformatsiya kuchi paydo bo’ldi). Ikkinchi holda bolalardan birining rolini daraxt bajaradi, birinchi holda bolalardan bittasi daraxt rolini bajargan edi. Binobarin, arqon bitta bolaning kuchiga teng kuch bilan cho’ziladi va shunining uchun arqonning tarangligi F ga teng bo’ladi.

Dinamikaning uchinchi qonunidan foydalanganda, shuni esda saqlash lozimki, “ta’sir” va “aks ta’sir” bir vaqtda paydo bo’ladigan va yo’qoladigan, kattaligi bo’yicha teng, qarama-qarshi tomonga yo’nalgan va turli jismlarga qo’yilgan ikki kuchdir. Binobarin, bu kuchlarni qo’shish mumkin emas.

2. Arqonning uchlarini ushlab olgan ikkita boladan biri kuch bilan, boshqasi ( ) kuch bilan uni cho’zadilar. Tinchlikdagi (yer va tagcharm orasidagi) maksimal ishqalanish kuchi dan katta. Arqonda hosil bo’ladigan taranglik kuchini aniqlang.

Yechilishi: Tabiiyki kuch bilan ta’sir etayotgan bola ikkinchi kuch bilan ta’sir etayotgan bolani o’ziga tortib oladi (rasmga q). Ikkinchi bola oldinga qadam tashlashga majbur bo’ladi. Arqon osiladi. Demak, bolalar arqonni torta boshlagan boshlang’ich paytdagi taranglikni aniqlash lozim. Birinchi bola ikkinchi bolani kuch bilan tortadi, bunda harakatlanuvchi kuch bo’lib ikkinchi bolaga tezlanish beradi. Izlanayotgan taranglik kuchi qarama-qarshi tomonga yo’nalgan ikkita kuchning va harakatlantiruvchi kuch ning ta’sirida yuzaga keladigan taranglanishlar yig’indisidan hosil bo’ladi (kuchlar ta’sirining mustaqilligi prinspidan foydalanamiz). Harakat tenglamalarini avval ikkala bola uchun keyin esa ikkinchi bolani o’zi uchun yozamiz. Faraz qilaylik ikkinchi bolaning massasi ga teng bo’lsin.

Ikkala tenglamani birgalikda yechib ifodaga ega bo’lamiz. Demak shunday xulosaga kelishimiz mumkin arqonni taranglik kuchi kuchlarni kattasiga teng bo’lar ekan.

NamDU magistranti Iskandar Tursunaliyev