Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI

ISLOM KARIMOV NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI OLMALIQ FILIALI

“Elektro texnika va Eletro mexanika” kafedrasi

“Elektro texnikaning nazariy asoslari” fanidan

Mustaqil ish

Guruh: 7b-18 KEM

Bajardi: Adashboyev S.

Qabul qildi: Rayhonov Sh.

Olmaliq 2020

Синусоидал катталикларни комплекс тасвирлаш. Комплекс қаршилик ва ўтказувчанликлар.

Режа:

1_. Комплекс сонлар ва уларни ифодалаш усуллари.

2. Синусоидал катталикларни комплекс тасвирлаш.

3. Комплекс қаршилик ва ўтказувчанликлар.

1. 
   Комплекс сонлар ва уларни ифодалаш усуллари.
   

Маълумки, комплекс сонлар - ҳақиқий сонлар тушунчасининг кенгайтирилиши натижасидир. Тарихан, комплекс сонларнинг пайдо бўлиши алгебраик тенгламалар ечимини излаб топиш йўлидаги ҳаракатлар билан боғлиқдир.

Таъриф 1: Комплекс а сони деб қўйидаги хусусиятларга эга бўлган, тартибга солинган a = (α, β) ҳақиқий сонлар жуфтлигига айтилади:

1) Иккита комплекс а₁ = (α₁, β₁) ва а₂ = (α₂, β₂) сонлари ўзаро тенг деб фақат ва фақат шундагина айтиладики, қачон α₁ = α₂ ва β₁= β₂ бўлса;

2) Иккита комплекс сонлар а₁ = (α₁, β₁) ва а₂ = (α₂, β₂) ларнинг йиғиндиси қўйидагича аниқланади:

а₁ +а₂ = (α₁, β₁) + (α₂, β₂) = (α₁ + α₂, β₁ + β₂)

3) Иккита комплекс сонлар а₁= (α₁, β₁) ва а₂ = (α₂, β₂) ларнинг кўпайтмаси қўйидагича аниқланади:

а₁  а₂ = (α₁, β₁)  (α₂, β₂) = (α₁  α₂ - β₁ β₂, α₁  β₂ + α₂  β₁) (.1)

4) Иккита комплекс сонлар а₁ = (α₁, β₁) ва а₂ = (α₂, β₂) ларнинг бўлинмаси, уларнинг кўпайтмасига тескари амал каби аниқланади:

а₁/а₂ = (α₁, β₁)/(α₂, β₂) = (α₁  α₂ + β₁  β₂, α₂  β₁-α₁ + β₂)/

=[(α₁ α₂ + β₁ β₂)/ ,(α₂ β₁ - α₁ β₂)/ ] (2)

бунда ≠ 0 бўлиши шарт.

Таъриф 2: Ҳақиқий сонлар комплекс сонлар тўпламининг бир қисмидир, бошқача айтганда, улар (α, 0) кўринишдаги жуфтликлардир ва уларни (α, 0) = α кўринишда ёзиш қабул қилинган. (0, β) кўринишдаги жуфтликларни эса мавҳум сонлар деб аталади.

j = (0, 1) жуфтлиги махсус – «мавҳум бир» деган номга эга. 1 –таърифнинг 3 –қоидасига асосан:

j² = -1

Соф мавҳум сон учун уни (0, β) кўринишда ёзиш j ёзувига эквивалентдир. Шунинг учун :

(0,1) (β, 0) = [(0  β) – 1  0, 0  0 + 1 β) = (0,β)] (3)

Исталган комплекс α = (α, β) сонни ҳақиқий сон α = (α, 0) ва соф мавҳум сон j = (0, β) лар йиғиндиси шаклида ифодалаш (тасвирлаш) мумкин.

а =(α, β) = (α, 0) + (0, β) = α + jβ (4)

2.