1. Метод квадратур Линейное уравнение Фредгольма II рода



Download 22,31 Kb.
Sana29.04.2022
Hajmi22,31 Kb.
#594828
TuriРешение
Bog'liq
1234567 test


1. Метод квадратур
1. Линейное уравнение Фредгольма II рода имеет следующий вид:

Здесь неизвестная функция, ядро интегрального уравнения, свободний член (правая часть) интегрального уравнения. Для удобства анализа в интелральном уравнении (1) по традиции принято выделять числовой параметр который называют параметром интегрального уравнения.
На вопросы существования решения уравнени (1) отвечает классическая теория Фредголмбма ( см., напр., ) Она применима, в частности, для непрерывных в прямоугольнике ядер. Будем считать, что правая часть уравнения (1) непрерывна на отрезке , а его решение будем разыскивать в классе непрерывных на функций. Если однородное уравниние ( имеет только тривиальное рещениеб то значение параметра називается правильным или регульярнымю Тогда у неоднородного уравнения при любой правой части существует единственное решениею. Всюду далуу в этой главе будем считать это условиу выполненным.
Приложения интегральных уравнений Фредгольма второго рода весьма разнообразны граничные задачи теории потенциала, граничные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, граничные задачи теории упругости и т.д.
2. Описание метода. Найдем приближенное решение уравнения (1) методом квадратур. Построим на отреске сетку с узлами Запишем уравнение (1) в узлах сетки:

Аппроксимируем интегралы в равенствах (2) конечными суммами с помощью одной из квадратурных формул:

Здесь приближение к искомой функции веса квадратурной формулы.
Решение системы уравнений (3) дает приближенные значения искомой функции в узлах По ним с помощью интерпольяции можно построить приближенное решение интегрального уравнения (1) на всем отрезке .
Пусть равномерная с шагом Используем квадратурную формулу трапеций. Тогда система линейных алгебраических уравнений (3) примет следующий вид:

Где
3. Компьютерная программа. Напишем на язике Matlab функцию Fred_II_Rest.m, реализующую вычисления по формуле (4).
% Функция для решения уравнения Фредгольма второго
% рода методом квадратур. Используется формула
% трапеций с равноотстоящими узлами.
% входные данные: К- ядро уравнения, f – правая
% часть ( задаются аналитически ). – а-начало
% отрезка интегрирования, b- конец отрезка, h-шаг
% сетки. Результат – вектор у приближений к
% решению в излах сетки
% Автор : Файрушин Р.
Function [y] = Fred_II_Rect(k,f,a,b,h)
X=a:h:b;
N=size(x,2);
Wt=1/2;
Wj=1;
A=zeros(n);
For i=1:n
A(i,j)= -h*qj*k(x(i),x(1));
For j=2:n-1
A(i,j)= -h*wj*k(x(i),x(j));
End;
A(i,n) =-h*wt* k(x(i),x(n));
A(i,i)=A(i,i)+1;
End;
B=zeros(n,1);
For j=1:n
B(j,1) = f9x(j));
End;
Y=a\b;
4.примерю Выполним с помощью функции fred_II_rect.m упражнения 3,9 с.162,из книги [3] .Дано уравнение (1) с границами отрезка интегрирования а=- и b= параметром ядром

И правой частью f(x)=25-16 cos(2x) . надо найти приближенное решение этого уравнения методом квадратур, основанным на использовании формулы трапеций с равномерной сеткой с шагом h= 18,и сравнит с точным.
На языке Maktab сценарий решения этой задачи выглядит следуюшим образом. Для сравнения приближенного решения с точным используется функция plots.m (см.с.13).
Download 22,31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish