Grin formulasi yordamida egri chiziqli integrallarni hisoblash



Download 0.74 Mb.
Sana14.05.2020
Hajmi0.74 Mb.

Aim.Uz

Grin formulasi

Reja:

  • I. To’g’ri soha tushunchasi.

  • Grin formulasi

  • Grin formulasi yordamida egri chiziqli integrallarni hisoblash

Tayanch iboralar: Grin formulasi, Egri chiziqli integral, to’g’ri soha tushunchasi, Egri chiziqli integralni integrallar yo’liga bog’liq emasligi



I. To’g’ri soha tushunchasi.

Ta’rif: Agar Oxy tekislikdagi G1 tekis sohani Ox o’qiga parallel to’g’ri chiziq 2 tadan ortiq nuqtada kesmasa, bunday sohaga Ox o’qi yo’nalishi bo’yicha to’g’ri soha deyiladi.

12-chizma 13-chizma


Xuddi shunga o’xshas h Ox o’qga nisbatan ham soha tushunchasi kiritiladi.

Agar soha ham Ox va ham Oy o’qlar yo’nalishi bilan to’g’ri soha bo’lsa, bunday soha oddiy qilib, to’g’ri soha deyiladi.



Agar berilgan G to’g’ri soha bo’lmasa, uni Oy yoki Ox o’qlar yo’nalishi bir nechta to’g’ri sohalarga ajratish mumkin.


14-chizma

15-chizma 16-chizma



  1. Grin formulasi

Teorema: Agar P(x,y) va Q(x,y) funktsiyalar va ularning xususiy hosilalari va lar biror G to’g’ri sohada uzluksiz bo’lsa, u holda

(8)

tenglik o’rinli bo’ladi; L-chiziq G sohaning chegarasi bo’lib, unda integrallash yo’nalishi soat strelkasiga teskari yo’nalishda olingan (musbat yo’nalish).

(8) formula Grin formulasi bo’lib, u egri chiziqli integral bilan ikki karrali integral orasidagi bog’liqlikni ifodalaydi.

Grin formulasida avvalo Q=x, P=0, keyin esa Q=0 P=-y deb olamiz. Agar G soha yuzini S bilan belgilasak, hamda ekanini e’tiborga olsak

(2) formulalarni hosil qilamiz. va lar ixtiyoriy sonlar bo’lib bo’lsin. (2) dagi I-tenglikni ga 2 sini ga ko’paytirib qo’shsak

(3)

formulani hosil qilamiz.

bo’lsa (3) formula

ko’rinishga ega bo’ladi.

3. Egri chiziqli integralni integrallash yo’liga

bog’liq bo’lmaslik sharti
Q

1. ni qaraylik D

P

X(x,y) va Y(x,y) funktsiyalar. D sohada uzluksiz hosilalarga ega.



Qanday shartlarda (1) integral integrallash yo’liga bog’liq bo’lmasdan M va N nuqtalar holatiga bog’liq bo’lishini ko’rib chiqaylik. M va N nuqtalarni tutashtiruvchi 2 ta MPN va MQN chiziqlarni qaraylik.

Faraz qilaylik yoki

bo’lsin.

U holda egri chiziqli integralning 1- va 2-xossalariga ko’ra



yoki bo’ladi.

Xulosa: Demak, “Egri chiziqli integral qiymati M va N nuqtalarni tutashtiruvchi chiziq shakliga bog’liq emas, balki bu nuqtalar holstiga bog’liq bo’lar ekan”-degan xulosadan yopiq kontur bo’yicha olingan egri chiziqli integralning qiymati =0 ekanligi ekan.

Bu xulosaning teskarisi ham o’rinli. Quyidagi tabiiy savol tug’iladi o’rinli bo’lishi uchun X(x,y) va Y(x,y) funktsiyalar qanday shartni qanoatlantirishi kerak. Bu savolga quyidagi teorema javob beradi.

Teorema. Faraza qilaylik D sohaning barcha nuqtalarida X(x,y) va Y(x,y) funktsiyalar o’zlarining xususiy hosilalari bilan uzluksiz bo’lsin.

bo’lishi D sohaning barcha nuqtalarida shartning bajarilishi zarur va yetarlidir.
4. Grin formulasi yordamida egri chiziqli

integrallarni hisoblash
1-misol:



integralni x2+y2=ax aylananing yuqori yarim tekislikda yotuvchi bo’lagi bo’yicha hisoblang

va deb belgilab, integrallash chizig’ini OA to’g’ri chiziq kesmasi bilan to’ldirib yopiq kontur hosil qilamiz. U holda

bo’ladi

17-chizma bo’lgani uchun Grin formulasiga ko’ra

bo’ladi

Bu yerda G soha a/2 –radiusli doiraning yuqori yarim bo’lgani uchun

OA kesmada P=0 chunki y=0 va dy=0 bo’lgani uchun

bo’ladi

Demak .



2-misol: astroida bilan chegaralangan figura yuzini hisoblang.

Astroida grafigi I bo’lim 2-misolida yasalgan. Bu yuzni (3) formulaga asosan hisoblaymiz.








Download 0.74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
navoiy nomidagi
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
vazirligi toshkent
Darsning maqsadi
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
bilan ishlash
pedagogika universiteti
Nizomiy nomidagi
fanining predmeti
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
tibbiyot akademiyasi
Toshkent axborot
махсус таълим
haqida umumiy
umumiy o’rta
Referat mavzu
ishlab chiqarish
fizika matematika
pedagogika fakulteti
universiteti fizika
Navoiy davlat