Geometrik masalalar turlari

Bilet – 9

1. Jismning massasi va uni o`lchash. Vaqt оraliqlari va ularni o`lchash.





2. Yasashga doir gеomеtrik masalalar haqida tushuncha. Gеomеtrik figuralarni sirkul va chizg`ich yordamida yasash bosqichlari.

Geometrik masalalar turlari haqida. Matematikaning boshqa bo'limlari kabi geometriya bo'limida ham olingan nazariy va amaliy bilimlarni mustahkamlash va malaka hosil qilish uchun uni amalda qo'llay bilish zaruriy shartdir. Shuning uchun geometriyaning har bir bo'limida nazariy ma’lumotlardan so'ng uni masalalar yechish bilan mustahkamlash va malaka, ko'nikmalar hosil qilish kerak.

Geometrik masalalar amaliy mashqlar bilan hal qilinadigan masalalar, hisoblashga doir masalalar, isbotlashga doir masalalar va yasashga doir masalalarga bo'linadi.

Amaliy mashqlar bilan hal qilinadigan masalalar, asosan, chizg'ich va transportir kabi o'lchash asboblari bilan hal qilina­ digan masalalardir. M asalan, berilgan ikki kesma uzunliklari yig'indisiga teng bo'lgan kesmani topish. Kesmalarning birini ikkinchisidan uzun yoki qisqa ekanligini aniqlash va h.k.

Hisoblashga doir m asalalar geom etriya kursining har bir bo'lim ida mavjud bo'lib, bunday masalalar geometriyadan olingan nazariy bilimlar, o'rganilgan formula va xossalarga asoslanib geometrik shakllarning biror kattaligini, uning yuzini, hajmini berilgan elementlar kattaliklariga asosan topishga qaratiladi. Masalan, uchburchakning balandligi va asosiga ko'ra, yoki to 'g 'ri burchakli uchburchakning kattaliklariga ko'ra, yoki tomonlari orasidagi munosabatlariga ko'ra uning yuzini, perimetrini va boshqa nom a’lum elem entlarini topish, shuningdek, radiusiga ko'ra ay­ lana uzunligini С = 2л R orqali, doiraning yuzini S = л R2 orqali, yoki bu formulalardan Л т topish kabi masalalar.

Isbotlashga doir masalalarga o'rganilgan geometrik shakllarning xossalari, alomatlari yoki ular orasidagi munosabatlarni nazariy jih a td an asoslashga doir m asalalar kiradi. Isbotlashga doir m asalalam i hal qilishda m atem atika o 'q itish metodikasining deduksiya va induksiya m etodlaridan foydalaniladi. Bunda masalaning shartidan nima ma’lum, berilgan ekanligi aniqlanadi. So'ngra nimani keltirib chiqarish kerakligini aniqlab, ma’lum ta’rif, teorema va aksiomalarga asoslanib, mulohazalar ketma-ketligidan isbotlanishi kerak bo'lgan mulohazaning rostligi keltirib chiqariladi. Agar masalaning sharti A va xulosasi В bo'lsa, u holda isbot A > В implikatsiyaning rostligini ko'rsatishdan iborat bo'ladi.

Masala. Uchburchakning biror uchidan uning qarshisidagi to­ monga o'tkazilgan medianasi uchburchakning qolgan ikki uchidan

baravar uzoqlikda yotishini isbotlang.

B e r i l g a n : a ABC da CD mediana (VI.27-rasm).

I s b o t q i l i s h k e r a k : AF = BE.

I s b o t i : CD mediana ->AD = DB',

LADF = /LBDE (vertikal burchak bolgani uchun).

a ADF va д Z?D£iar to ‘g‘ri bur- chakli uchburchak b o ig a n i uchun to ‘g ‘ri burchakli uchburchaklam ing tenglik alomatlariga ko‘ra

a ADF == a BDE boladi. Bundan, teng uchburchaklarda teng burchaklar

qarshisida teng tomonlar yotishi shartidan AF = BE ekanligi kelib chiqadi. Bunday masalani yechishda nuqtadan to ‘g‘ri chiziqqa b o igan masofani to ‘g‘ri tushunish masalaning yechimini topish­ ga ko'rsatm a boiadi. Bu alohida mavzu b o iib , uni sirkul va chizgich yordamida masalalar yechishda ko'ramiz.