Funksiyaning diffеrеnsiali va uning gеomеtrik ma’nosi. Yuqori tartibli hosilala va differensial. Roll, Lagranj va Koshi teoremalari



Download 1.21 Mb.
Sana06.01.2020
Hajmi1.21 Mb.

5– MA’RUZA

Mavzu: Funksiyaning diffеrеnsiali va uning gеomеtrik ma’nosi. Yuqori tartibli hosilala va differensial.Roll, Lagranj va Koshi teoremalari.

Reja:

  • Funksiyaning diffеrеnsiali;
  • Diffеrеnsialning gеomеtrik ma’nosi;Yuqori tartibli diffеrеnsiallar;
  • Invariantlik shaklining buzilishi.
  • Roll tеorеmasi;
  • Lagranj tеorеmasi;
  • Koshi tеorеmasi;

y=f(x) [a,b] da differensiallanuvchi bo’lsin. Bu har qanday xЄ[a,b] uchun

chekli hosila mavjud ekanligini bildiradi.

deb faraz qilaylik, u holda (1) tenglikdan

bunda Δx → 0 α → 0 .

Agar oxirgi tenglikning hamma hadini Δx gа ko’paytirilsa,

(1)

yoki


munosabatga ega bo’lamiz, bunda

dа (2)dagi ikkala qo’shiluvchi nolga intiladi. Ularni Δx bilan taqqoslaymiz:



(2)

Shunday qilib, birinchi qo’shiluvchi

tartibi Δx tartibiga teng bo’lgan cheksiz kichik miqdordir.

Ikkinchi qo’shiluvchi darajasi Δx darajasidan yuqori bo’lgan cheksiz kichik miqdordir. Bundan (2) shu qo’shiluvchiga funksiyaning differentsiali deyiladi.

Funksiyaning differentsiali yoki

Δx x ga bog’liq bo’lmaydi.

(3)

Misol:

y=x differentsialini topamiz

dy = dx

U holda (3) :

Bu formula hosila bilan differentsialni bo’glaydi, shu bilan birga hosila chekli son, differentsial esa cheksiz kichik miqdordir.

 

 



(4)

Funksiyaning differentsialini topish masalasi hosilani topishga teng kuchli, chunki hosilani erkli o’zgaruvchi orttirmasiga ko’paytirib, funksiya differentsialiga ega bo’lamiz. Shunday qilib, hosilalarga tegishli teoremalar va formulalarning funksiya differentsiallar uchun ham to’g’ri bo’lib qolaveradi.

Аgar u v - differentsiallanuvchi funksiyalar bo’lsa, u holda quyidagi fomulalar o’rinlib:

(4)

(7)

(6)

(5)

Differentsialning geometrik ma’nosi

Egri chizida M(x,y) ni olamiz, shu nuqtada egri chiziqqa urinma o’tkazamiz. Erkli xΔx orttirma beramiz, u holda

Bu differentsialning egri chiziqqa х da o’tkazilgan urinmaning ordinatasi orttirmasiga teng ekanligini bildiradi.



Yuqori tartibli hosilalar

y=(x) barcha xϵ [a,b] lar uchun differensialanuvchi bo’lsin. ning qiymatlari, х gа bog’liq, hosila funksiyadir,

1-ta’rif. Berilgan funksiya hosilasidan olingan hosila shu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi yoki ikkinchi hosila

2-ta’rif. Ikkinchi tartibli hosilasidan olingan hosila uchinchi tartibli hosila yoki uchinchi hosila deyiladi

3-ta’rif. (n-1)- tartibli hosiladan olingan hosila n - tartibli hosila

5– MA’RUZA



Differensiallashuvch funksialar haqida ba’zi

teoremalar

Mavzu: Differensiallashuvch funksialar haqida ba’zi



teoremalar

  R Е J A

1. Roll tеorеmasi

2. Lagranj tеorеmasi

3. Koshi tеorеmasi

4. Lopital qoidasi

5.Aniqmasliklarni ochish:

 

1. Roll teoremasi (hosilaning no’llari haqidagi teorema).

Agar y=f(x) [a,b] da aniqlangan va uzluksiz, [a,b]da differensallashuvchi, kesmaning f(a) = f(b) bo’lsa, u holda kesmanning ichida kamida bitta x = c ϵ (a,b) mavjudki unda hosila nolga teng, yani

 

2. Lagranj tеorеmasi (chеkli orttirmalar haqidagi tеorеma). Agar y=f(x) [a,b] da aniqlangan va uzluksiz, (a,b)da diffеrеnsiallanuvchi bo‘lsa, u holda [a,b] ichida kamida bitta topiladiki, bu nuqtada





bajariladi.

 

, bunda vatarning og‘ish burchagi.



Ikkinchi tomondan,

bunda - abssissasi c ga tеng nuqtada egri chiziqqa o‘tkazilgan urinmaning og‘ishi burchagi

Lagranj tеorеmasiga ko‘ra , kеlib chiqadi.

Dеmak, egri chiziqda kamida bitta nuqta mavjud bo‘lib, bu nuqtada egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma vatarga parallеl bo‘ladi.

 

3. Koshi tеorеmasi (ikki funksiya orttirmasining nisbati haqida tеorеma). Agar ikkita va [a, b]da uzluksiz, (a, b) da diffеrеnsiallanuvchi, shu bilan birga barcha lar uchun bo‘lsa, u holda [a, b] ichida aqalli bitta mavjudki, unda



 

bajariladi, bunda

 

Lopital qoidasi



1-teorema. Agar va lar ning biror atrofida uzluksiz, a ning o’zidan tashqari shu atrofda differentsiallashuvchi bo’lib, shu atrofda va hamda

mavjud bo’lsa, u holda mavjud va ushbu



()

o’rinli bo’ladi.



 

2-teorema. Agar va lar ning biror atrofida uzluksiz, shu oraliqda (ning o’zidan tashqari) differentsiallashuvchi bo’lsa hamda shu atrofda

()

bo‘lsa va limit (chekli yoki cheksiz) mavjud bo’lsa, limit mavjud va



o’rinli bo’ladi.

 

Aniqmasliklarni yechish



ko’rinishdagi aniqmaslik.

Bunday aniqmaslikn ochish deganda bo’lganda

limitni topish tushuniladi.

Agar yoki ko’rinishda yozilsa, u holda da ko’rinishdagi aniqmasliklar yoki ( ko’rinishdagi aniqmasliklarga keltiriladi.

 

2) ko’rinishdagi aniqmaslik.

Bunday aniqmaslikni ochish deganda bir hil ishorali cheksiz bo’lganda limitni topish tushuniladi. Bunday aniqmasliklar ko’rinishdagi aniqmaslikka keltiriladi.

 

ko’rinishdagi aniqmaslik.

  • ni topish deb,

  • agar bo’lsa, dagi aniqmaslikni ochishni;

    b) agar bo’lsa, dagi aniqmaslikni ochishni;

    v) agar bo’lsa, dagi aniqmaslikni ochishn tushuniladii.

    Hamma hollarda funksia oldindan logarifmlanadi, bundan ko’rinisgdagi aniqmaslikka ega bo’linadi, b yoki dagi aniqmaslikka keltiriladi. Shundan keyin logarifmning limiti bo’yicha belgilangan funksia limiti topiladi. Natija potentsirlanadi.



 
Download 1.21 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
axborot texnologiyalari
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
guruh talabasi
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
samarqand davlat
toshkent axborot
nomidagi samarqand
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
xorazmiy nomidagi
Darsning maqsadi
vazirligi toshkent
tashkil etish
Toshkent davlat
rivojlantirish vazirligi
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
sinflar uchun
pedagogika universiteti
bilan ishlash
таълим вазирлиги
Nizomiy nomidagi
maxsus ta'lim
o’rta ta’lim
tibbiyot akademiyasi
ta'lim vazirligi
fanlar fakulteti
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
fanining predmeti
махсус таълим
umumiy o’rta
Referat mavzu
haqida umumiy
fizika matematika
ishlab chiqarish
Navoiy davlat
universiteti fizika
Buxoro davlat
Fuqarolik jamiyati
pedagogika fakulteti