Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash Reja



Download 54.13 Kb.
bet1/2
Sana15.07.2021
Hajmi54.13 Kb.
  1   2


TT-11-20 TALABASI:TUYBOYEV SHUHRAT

Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash

Reja:

  1. Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi

  2. Interpolyatsiyalash xatoligi

  3. Nyuton interpolyatsion ko‘phadi

  4. Teskari interpolyatsiyalash

  5. Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi

  6. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi

Aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan.



Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan bo'lsin:

Yo=f(x0), y 1=f(x1) ..... ,yn=f(xn)

Odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko‘rinishda qo‘yiladi: Shunday n- tartiblidan oshmagan P(x)*Pn{x) ko'phad topish kerakki, P(xi) berilgan xi=(i=0,1, .... n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya’ni P(xi)=yi.

Bu masalaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat: darajasi n dan ortmaydigan shunday

у=Рn(х)=a0xn+ a1xn-1 ...+ аn (1)

ko’phad qurilsinki, uning grafigi berilgan M(xi, уi ) (i=0,1,… n) nuqtalardan o'tsín (1- rasm). Bu yerdagi xi (i=0,1,2,.. n) nuqtalar interpolyatsiya tugun nuqtalari yoki tugunIar deyiladi. R(x) esa interpolyatsiyaIоvchi funksiya deyiladi.



(1-rasm)


Amalda topilgan R(x) interpolyatsion formula f(x) funktsiyaning berilgan x argumentning (interpolyatsiya tugunlaridan farqli) qiymatlarini hisoblash uchun qo'llaniladi. Ushbu operatsiya funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi. (Agar xϵ (a, b) bo'lsa interpolyatsiyalash x ϵ[a, b]bo`lsa, ekstrapolyatsiyalash deyiladi).Biz f(x) funksiyani interpolyatsion Ln(x) ko‘phadga almashtirganimizda

ωn(x) = f(x)- Ln(x),

xatolikka yo‘l qo‘yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi. Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. [a ,b ] ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. Buning uchun quyidagi funksiyani qaraymiz:

(1)

bu yerda zϵ[a,b],K- o‘zgarmas va



(2)

(1)dagi o ‘zgarmas K ni λ(x) = 0 shartdan topamiz:



(3)

f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo`lsin deymiz. λ (z) funksiya [a ,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x 0,x1,...,xn. Roll teoremasiga asosan, λ '(z) [a ,b ] ga tegishli n + 1 ta, λ”(z) n ta nolga ega bo`ladi va hokazo.λ(n+1)(z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni λ(n+1)() = 0, €[a ,b ] (1) dan n + 1 marta hosila olib, z = , desak, quyidagiga ega b o ‘lamiz:



(4)

(3) va (4) dan



(5)

kelib chiqadi.Bundan



(6)

bunga ega bo`lamiz,b u yerda Mn+1=sup|f(n+1)(x)|

[a,b]

Bizga [a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga tegishli turli { xk }k=0n nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin.



Quyidagicha aniqlangan

miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida aniqlangan



miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.

Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan,

k-tartibli f(xi,xi+1,…,xi+k) va f(xi+1,xi+2,…,xi+k+1) ayirmalar nisbati

m a’lum bo ‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati

aniqlanadi, i = 0 ,1 ,...,n-k-1

Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.


Download 54.13 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
O’zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
nomidagi toshkent
guruh talabasi
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
toshkent axborot
pedagogika instituti
rivojlantirish vazirligi
haqida tushuncha
toshkent davlat
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
samarqand davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
ta’limi vazirligi
matematika fakulteti
navoiy nomidagi
vazirligi muhammad
bilan ishlash
fanining predmeti
nomidagi samarqand
Darsning maqsadi
maxsus ta'lim
pedagogika universiteti
ta'lim vazirligi
Toshkent axborot
o’rta ta’lim
Ўзбекистон республикаси
sinflar uchun
haqida umumiy
fanlar fakulteti
fizika matematika
Alisher navoiy
Ishdan maqsad
universiteti fizika
Nizomiy nomidagi
moliya instituti
таълим вазирлиги
nazorat savollari
umumiy o’rta
respublikasi axborot
Referat mavzu
махсус таълим