Entrance examination mathematics

---

Page 1 of 12 

 

 

ENTRANCE EXAMINATION  

MATHEMATICS 

M1 

 

 

Date:  

July 2019 

 

 

 

 

 

Time allowed:  1 hour 15 minutes 

 

10 questions by 5 marks. Total: 50 marks 

 

ANSWER  ALL  QUESTIONS  IN  DETAIL,  SHOWING  ALL  YOUR  WORK  ON  THE 

SAME  PAGE  AS  THE  QUESTION.  THE  ANSWERS  PROVIDED  IN  THE  DRAFT 

PAGE OR IN SEPARATE SHEETS WILL NOT BE CONSIDERED. 

NO BOOKS, NOTES, CALCULATORS OR ANY SORT OF ASSISTING MATERIAL 

ARE ALLOWED. 

KITOB, 

DAFTAR, 

KALKULYATOR 

YOKI 

BOSHQA 

YORDAMCHI 

MATERIALLARDAN FOYDALANISH TAQIQLANADI. 

 

ПОЛЬЗОВАНИЕ  КНИГОЙ,  ТЕТРАДЬЮ,  КАЛЬКУЛЯТОРОМ  ИЛИ  ЛЮБЫМ 

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫМ МАТЕРИАЛОМ ЗАПРЕЩАЕТСЯ. 

 

 

Application number: 

  

  

Signature: 

  

  

 

 

PLEASE DO NOT TURN OVER THIS PAGE UNTIL TOLD TO DO SO 

 

 

---

Page 2 of 12 

 

Question 1.  

 

Simplify and find what values 

𝑎 and 𝑏 can take. 

(

𝑎√𝑎 + 𝑏√𝑏

√𝑎 + √𝑏

− √𝑎𝑏) (

√𝑎 + √𝑏

𝑎 − 𝑏

)

2

 

 

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 3 of 12 

 

Question 2. 

Find the sum of all two-digit natural numbers are divisible by 2 but not by 3.  

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 4 of 12 

 

Question 3.

 

 

The parabola y = 4x

2

 

– 12x + 5 crosses the x-axis at 

points  A  and  B  as  shown  on  the  right  figure.  Line 

segment  CD  in  rectangle  ABCD  is  tangent  to  the 

parabola at its vertex. What is the area of rectangle 

ABCD? 

 

Answer  without  the  correct  and  detailed 

solutions  will  not  be  marked.  Provide  the 

detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 5 of 12 

 

Question 4. 

How many liters of an 80 % acid solution must be added to 15 liters of a 6 % acid 

solution to get a 20 % acid solution.

 

 

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

Total for page 5 marks

  

---

Page 6 of 12 

 

Question 5.

 

 

The numbers a, p, and q are different 

positive integers and p and q are prime. If a 

is divisible by p and q and if  

𝑏 =

𝑎

𝑝∙𝑞

,  

then which of the following must be true?  

 

I. 

b is not divisible by both p and q 

II. 

If b is divisible by r, then a is divisible by r 

III. 

b is a positive integer 

 

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 7 of 12 

 

 

Question 6. 

 

When the width and length of a rectangle are each reduced by 20%, the area of the 

new rectangle is 12 units less than the area of the original rectangle. What is the area 

of the original rectangle? 

 

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 8 of 12 

 

Question 7.  

 

The point O is a center of the circle. D is a tangent point.  

Find the shaded area if 

𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 2.  

 

 

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 9 of 12 

 

Question 8. 

 

Solve the simultaneous non-linear equations: 

 

{

(𝒙 − 𝒚)(𝒙

𝟐

− 𝒚

𝟐

) = 𝟒𝟓

𝒙 + 𝒚 = 𝟓                       

 

 

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 10 of 12 

 

Question 9.  

 

Three billionaires have a total of 30 billion dollars between them. If billionaire A has 

300  million  more  than  billionaire  B  and  billionaire  B  has  600  million  more  than 

billionaire  C,  how  much  more  money  do  billionaires  B  and  C  combined  have  than 

billionaire A alone? 

 

Answer without the correct and detailed solutions will not be marked. Provide 

the detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 11 of 12 

 

Question 10

.

 

 

Given OQ parallel toWR; 

WV=VU=TU=WT=OW=QR and PQ=TS;  

WOQR a rectangular and  

PQTS a parallelogram.  

i) 

find the values of x and y  

ii) 

find the figure's total perimeter 

 

Answer  without  the  correct  and  detailed 

solutions  will  not  be  marked.  Provide  the 

detailed solution below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Write your answer here

: ……………………………. 

 

 

Total for page 5 marks 

---

Page 12 of 12 

 

END OF THE TEST 

TOTAL FOR TEST 50 MARKS 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

USE THIS PAGE AS DRAFT