Eng sodda trigonometrik tenglamalar Reja



Download 128 Kb.
bet1/2
Sana26.08.2021
Hajmi128 Kb.
#156758
  1   2
Bog'liq
Eng sodda trigonometrik tenglamalar


Eng sodda trigonometrik tenglamalar

Reja:

1. ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arksinus.

2. ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arkkosinus.

3. va ko`rinishdagi eng soda tenglamalar. Arktangens va Arkkotangens.

4. Tenglamalarni yechishning asosiy usullari.

Noma`lum son faqat trigonometri funksiyaning argumenti sifatida qatnashgan tenglama (tengsizlik) trigonometrik tenglama (trigonometrik tengsizlik) deyiladi. , , , ko`rinishdagi tenglamalar eng soda trigonometrik tenglamalar deyiladi. Bu tengla-malarda tenglik belgisi bilan almashtirilsa, eng sodda trigonometrik tengsizliklar hosil bo`ladi.

Odatta trigonometrik tenglamalarni (tengsizliklarni) yechish bitta yoki bir nechta eng sodda trigonometrik tenglamalarni (tengsizlillarni) yechishga keltiriladi.

sinα=m ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arksinus.

tenglamani yechishbirlik aylanadagi shunday nuqtani topishdan iboratki, uning ordinatasi m gat eng bo`lishi kerak. Buning uchun gorizontal diametrga parallel bo`lgan y=m to`g`ri chiziq bilan birlik aylananing kesishish nuqtalarini:



  1. agar bo`lsa, y=m to`g`ri chiziq aylanani kesmay, undan yuqori yoki quyidan o`tadi . Demak, bu holda tenglama echimga ega emas;

  2. agar bo`lsa, to`g`ri chiziq aylanaga yo yuqoridagi nuq-tada yoki quyidagi nuqtada urilib o`tadi (16-rasm). Bu holda tenglama yagona ildizga ega: yoki . Agar funksiya asosiy davri ham e`tiborga olinsa, yechimni ko`rinishda yozish mumkin.

  3. bo`lsa, y=m to`g`ri chiziq aylanada va nuqtalarda kesadi. Demak, tenglamalarning yechimi shu nuqtalarning koordinatalari bo`lgan barcha sonlar to`plamlarining birlashmasi bo`ladi:

Yechimni ; ko`rinishda ham yozish mumkin. Yechimning geometrik tahlilida y=m to`g`ri chiziq bilan sinusoidaning kesishish nuqtasi haqida ham gapirish mumkin.

Misol. tenglamani yeching.

Yechish. to`g`ri chiziq koordinatali aylanani va nuqtalarda kesadi (15-rasm). B1 nuqta barcha sonlar to`plamiga, B2nuqta esa barcha ko`rinishdagi sonlar to`plamiga mos. Barcha yechimlar to`plamini

; yoki ko`rinishda yozish mumkin. oraliqqa tegishli bo`lgan yagona x0 yechimga ega. tenglamani qanoatlantiruvchi soni m sonning arksinusi deyiladi va arcsinm orqali belgilanadi. Ta`rifga ko`ra

sin(arcsinm)=m (1) va (2) bo`ladi.

aksincha, va bo`lsa, bo`ladi. y=m va sonlari orasidagi bog`lanish ayon bo`ladi. va . demak, (3)

Shunday qilib, bo`lgan holda tenglamaning yechimi to`plamlar birlashmasi ko`rinishida yoki ; ko`rinishda yoki bu keyingi ikki formulani birlashtirib, (4) ko`rinishda yozish mumkin.

ko`rinishdagi eng soda

tenglama. Arkkosinus.

Koordinatali aylanada olingan har qaysi nuqtaning abssissasi ga teng. Shunga ko`ra berilgan m bo`yicha tenglamani yechish nuqtaning x=m abssissasi bo`yicha unga mos yoy kattaligini topishdan iborat. Uch holni qaraymiz.

1-hol. da x=m vertical to`g`ri chiziq aylanani kesmaydi.

Bu holda tenglama yechimga ega emas. Masalan, tenglama yechimga ega emas, chunki .

2-hol. Agar bo`lsa, to`g`ri chiziq aylanani faqat bir nuqtada, ya`ni A(1;0) nuqtada, yoki D(-1;0) nuqtada kesadi (19-rasm). A nuqtaning aylana bo`yicha koordinatasi . Shunga ko`ra ning yechimi, sonlar to`plami bo`ladi. D(-1;0)=D( ) ekani etiborga olinsa, ning yechimi sonlar to`plami bo`ladi.



3-hol. bol`sa, x=m to`g`ri chiziq aylanani ikki nuqtada kesadi . Ularning biri nuqta yuqori yarim aylanada joylashadi. son m sonning arkkosinusi deyiladi va orqali belgilanadi. Ta`rifga ko`ra va bo`ladi. Shu kabi nuqta uchun: . Bundan yoki , demak, , da tenglamalar yechimi sonlar to`plamlari birlashmasi bo`ladi. Uni (1) yoki (2) korinishda ham yozish mumkin (21-rasm). OY o`qiga nisbatan simmetrik joylashgan va nuqta-lar bo`yicha va bo`lishini aniqlaymiz.

Undan: (3) hosil qilinadi, bunda

Misol. tenglamani yeching

Yechish. ga egamiz. (3) ga ko`ra bo`ladi.


va ko`rinishdagi eng soda tenglamalar. Arktangens va Arkkotangens.

Koordinatali aylananing har bir nuqtasi Dekart koordinatalr sistemasidagi biror B(x;y) nuqta bilan ustma-ust tushushini va bilamiz. Shunga ko`ra noma`lum qatnashayotgan yoki tenglamaning barcha yechimlarini koordinatali aylana bilan , ya`ni y=mx to`g`ri chiziqning kesishish nuqtalari yordamida aniqlash mumkin. m ning har qanday qiymatida y=mx to`g`ri chiziq aylanani O(0;0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo`lgan B1 va B2 nuqtalarda kesadi.

Ulardan biri o`ng yarim aylana o`tadi. Bu nuqta bo`lsin ikkinchi nuqta bo`ladi. Demak, tenglamaning barcha yechimlari to`plami va sonlar to`plamlari birlashmasidan iborat. Barcha yechimlar (1) formula bilan aniqlanadi.

m sonning arktangensi deb oraliqda yotadigan shunday songa aytiladiki, uning uchun bo`ladi. m sonning arktangensi orqali belgilanadi. Ta`rifga asosan, har qanday m son uchun quyidagi munosabatlat o`rinli bo`ladi.

, (2) Aksincha, bo`lsa, bo`ladi. Yuqoridagi shartlardan va tangens toq funksiyaligidan bo`lgani uchun quyidagi tenglik o`rinli bol`di.

(3)

Arkkotangens tushunchasi ham shu kabi kiritiladi. m sonning arkkotangensi deb, oraliqda yotadigan shunday songa aytiladiki, uning uchun bo`ladi. m sonning arkkotangensi orqali belgilanadi. Uning uchun quyidagi tenglik o`rinli.



(3)


Download 128 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish