Differensial tenglamalar


§2. Eng sodda birinchi tartibli differensial tenglamalar



Download 3.27 Mb.
bet5/8
Sana29.08.2021
Hajmi3.27 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

§2. Eng sodda birinchi tartibli differensial tenglamalar.


y¢=f(x), (1)

ko„rinishdagi tenglamalarga eng sodda birinchi tartibli differensial tenglamalar deyiladi, bu yerda f(x) xÎX oraliqda aniqlangan, berilgan uzluksiz funksiya.

Agar

y / = dy

dx

ekanligini e‟tiborga olsak, (1) tenglamani dy=f(x)dx ko„rinishda yozib

olamiz. Bu tenglikni har ikkala qismini integrallasak ò dy = ò f (x)dx

va aniqmas integralni



xossasiga asosan

y = ò f (x)dx

ga ega bo„lamiz. Agar f(x) funksiyaning boshlang‟ich



funksiyalaridan birini F(x) desak, (1) tenglamani izlanayotgan umumiy yechimi quyidagi shaklda

bo„ladi:

y = ò f (x)dx = F(x)+ C,

(2)


bu yerda C=const. Demak, (1) tenglamani umumiy yechimi f(x) funksiyaning barcha

boshlang‟ich funksiyalaridan iborat bo‟lar ekan.

Agar

y(xo)=y0 , (3)

boshlangich shart berilgan bo„lsa, C o„zgarmasni aniq qiymаtini hisoblab (1) tenglamani hususiy yechimini topish mumkin, bu yerda x0ÎX, y0- aniq son. (1) tenglamani (3) boshlangich shartni qanoatlantiruvchi hususiy yechimini ko„pincha aniq integral ko„rinishida yozish qo‟lay bo„ladi. Darhaqiqat, boshlangich funksiyani quyi chegarasi tayinlangan, yuqori chegarasi o„zgaruvchi bo„lgan aniq integral ko„rinishida

x

y = ò f (t)dt + C,

xo

(4)


yozish mumkin. x=x0 da bu integral nolga aylanadi va y(x0)=y0=C bundan C= y0 bo„lib, (1) ni (3) boshlangich shartni qanoatlantiruvchi hususiy yechimi ushbu ko„rinishida bo‟ladi:

x

y = у0 + ò f (t)dt

xo

(5)


(5) dan agar x=x0 bo‟lsa, darxol y(x0)=y0, ya‟ni (3) boshlang‟ich shartni bajarilishi kelib

x

chiqadi. Agar

( ò f (t)dt)/ =




х
xo

f (x) tenglikni o‟rinli ekanligini e‟tiborga olsak, (5) tenglik bilan

aniqlanuvchi y funksiya (1) tenglamani qanoatlantirishini ham ko„rsatish mumkin, ya‟ni (5) ni har ikkala tomonidan x bo„yicha hosila olsak:

х


0
у / = ( у + ò

хо

f (t)dt) /

х

= ( y0




Download 3.27 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
O’zbekiston respublikasi
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
guruh talabasi
nomidagi toshkent
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
toshkent axborot
pedagogika instituti
rivojlantirish vazirligi
haqida tushuncha
toshkent davlat
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
matematika fakulteti
tashkil etish
samarqand davlat
ta’limi vazirligi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi muhammad
fanining predmeti
pedagogika universiteti
bilan ishlash
Darsning maqsadi
navoiy nomidagi
o’rta ta’lim
nomidagi samarqand
fizika matematika
Ishdan maqsad
haqida umumiy
fanlar fakulteti
sinflar uchun
maxsus ta'lim
ta'lim vazirligi
universiteti fizika
Nizomiy nomidagi
Ўзбекистон республикаси
moliya instituti
Referat mavzu
umumiy o’rta
Toshkent axborot
Alisher navoiy
respublikasi axborot
таълим вазирлиги
nazorat savollari
Samarqand davlat