|
MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA
1. Matemātika
2. Nr. priekšmetu reģistrā: DMS 102
Statuss:
Bakalaura profesionālo studiju līmeņa priekšmets
3. Kredītpunkti: 4 KP, Kontaktstundas: 64 stundas
4. Ieejas nosacījumi, līmenis
Priekšmets balstās uz zināšanām, kas iegūtas vidusskolā.
5. Vispārīgais mērķis
Sniegt pamatzināšanas augstākajā matemātikā.
6. Sasniedzamie (specifiskie mērķi)
Iemācīt studentiem matemātikas pamatjēdzienus un metodes, loģiski un precīzi formulēt apgalvojumus.
7. Saturs
7.1. Priekšmeta apraksts
-
Lineārās algebras elementi
-
Vektoru algebra
-
Analītiskā ģeometrija
-
Ievads matemātiskajā analīzē
-
Viena argumenta funkciju diferenciālrēķini
-
Integrālrēķini
-
Parastie diferenciālvienādojumi
-
Skaitļu un funkciju rindas
-
Pārskata lekcija
7.2. Priekšmeta saturs
Temati | Stundu skaits | Kopā |
Teor.
|
Prakt.
| -
Lineārās algebras elementi
-
Matricas un determinanta jēdziens. Otrās un trešās kārtas determinanti.
-
Minori un adjunkti. Determinantu īpašības. Jēdziens par augstākas kārtas determinantiem.
-
Matricu veidi. Lineāras darbības ar matricām. Matricu reizināšana.
-
Inversā matrica. Matricas rangs.
-
Lineāru vienādojumu sistēmas ar diviem nezināmiem un to atrisināšana ar Krāmera formulām un Gausa metodi. Jēdziens par sistēmas atrisinājuma eksistenci.
-
Lineāru vienādojumu sistēmas atrisināšana ar matricu metodi. Kronekera – Kapelli teorēma.
|
8
|
4
|
4
| -
Vektoru algebra
-
Skalāri un vektori. Pamatjēdzieni par vektoriem. Lineāras darbības ar vektoriem. Vektora projekcija uz ass, tās īpašības. Vektoru lineārā atkarība, bāze, vektora koordinātes.
-
Vektora modulis, virziena kosinusi. Lineāras darbības ar vektoriem, kam dotas koordinātes. Vektoru skalārais reizinājums, tā aprēķināšana un lietojumi.
-
Vektoriālais un jauktais reizinājums, to aprēķināšana, ģeometriskā nozīme un lietojumi.
|
4
|
2
|
2
| -
Analītiskā ģeometrija
-
Taisne plaknē. Leņķis starp divām taisnēm plaknē.
-
Riņķa līnijas vienādojums. Elipses, hiperbolas un parabolas kanoniskie vienādojumi.
-
Virsmu un līniju vienādojumi telpā. Plakne. Taisne telpā. Taisnes un plaknes savstarpējais stāvoklis telpā.
|
4
|
2
|
2
| -
Ievads matemātiskajā analīzē
-
Lielumi. Funkcionāla atkarība. Lielumu sistēmas. Sakarības starp lielumiem.
-
Funkciju un lielumu robežas.
-
Funkciju nepārtrauktība. Pārtraukuma punkti.
-
Finansu matemātikas elementi.
|
6
|
4
|
2
| -
Viena argumenta funkciju diferenciālrēķini
-
Funkciju un lielumu pirmās kārtas atvasinājums. Diferencēšanas pamatformulas. Elementāro funkciju atvasinājumi.
-
Saliktas funkcijas atvasinājums. Inversas funkcijas atvasinājums. Augstākas kārtas atvasinājumi. Teilora formula.
-
Atvasinājumu pielietojumi ekonomikā.
-
Augošas un dilstošas sakarības. Ekstrēma punkti. Vislielākās un vismazākās vērtības.
-
Funkcijas grafika ieliektība, izliektība. Pārliekuma punkti.
-
Lopitāla kārtula. Asimptotas.
-
Funkciju izpētīšanas vispārīgā shēma.
|
8
|
4
|
4
| -
Integrālrēķini
-
Primitīvā funkcija, nenoteiktais integrālis, tā īpašības.
-
Parciālā integrēšana. Substitūcijas metode.
-
Polinoma saknes un sadalīšana reizinātājos. Racionālas elementārdaļas. Racionālās daļas izteikšana elementārdaļu summas veidā. Racionālo elementārdaļu integrēšana.
-
Racionālu funkciju integrēšana. Iracionālu izteiksmju integrēšana.
-
Noteiktais integrālis kā integrālsummas robeža. Noteiktā integrāļa īpašības, vidējās vērtības teorēma. Ņūtona – Leibnica formula. Parciālā integrēšana un substitūcijas metode noteiktajam integrālim.
-
Noteiktā integrāļa pielietojumi: plaknes figūras laukums, funkcijas vidējā vērtība, pielietojumi ekonomikā.
-
Noteiktā integrāļa lietojumu piemēri ekonomikā. Neīstie integrāļi. Tagadnes vērtība ienākumu plūsmai. Integrāļa jēdziena vispārinājums. Divkāršā integrāļa definīcija, īpašības un aprēķināšana Dekarta koordinātēs.
|
16
|
6
|
10
| -
Parastie diferenciālvienādojumi
-
Diferenciālvienādojuma jēdziens. Vispārīgais un partikulārais atrisinājums. Košī problēma pirmās kārtas diferenciāl-vienādojumam. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi ar atdalāmiem mainīgiem.
-
Pirmās kārtas homogēni diferenciālvienādojumi un lineāri vienādojumi.
-
Augstākas kārtas diferenciālvienādojumi, kam var pazemināt kārtu. Lineāru diferenciālvienādojumu atrisinājumu īpašības. Lineāri otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem, homogēnā vienādojuma vispārīgais atrisinājums.
-
Lineāri nehomogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem.
|
8
|
4
|
4
| -
Skaitļu un funkciju rindas
-
Skaitļu rindas. Rindas parciālsummas; konverģences definīcija. Konverģences nepieciešamā pazīme. Konverģentu rindu īpašības. Pozitīvu rindu konverģences pietiekamās pazīmes.
-
Maiņzīmju rinda, to absolūtā un nosacītā koverģence. Alternējošas rindas; Leibnica pazīme. Funkciju rindas, to konverģence. Pakāpju rindas. Ābela teorēma.
-
Pakāpju rindas konverģences intervāls. Pakāpju rindu īpašības. Teilora rinda. Elementāro funkciju izvirzījumi Teilora rindā.
-
Pakāpju rindu lietojumi funkcijas vērtību un noteiktā integrāļa tuvinātai aprēķināšanai. Pakāpju rindu diferencēšana un integrēšana.
|
8
|
4
|
4
|
9. Pārskata lekcija
|
2
|
2
|
|
Kopā:
|
64
|
32
|
326
|
7.3. Organizācija un struktūra
7.3.1. Laika grafiks
|
1 gads
|
2 gads
|
3gads
|
|
1 sem.
|
2 sem.
|
3 sem.
|
4 sem.
|
5 sem.
|
6 sem.
|
Teorija
|
2
|
|
|
|
|
|
Praktiskās nodarbības
|
2
|
|
|
|
|
|
Kopā
|
4
|
|
|
|
|
|
7.3.2. Mācīšana un mācīšanās
Lekcijas, kontroldarbi, vingrinājumi, mājasdarbi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
