Bulary berilen deňlemä goýsak

Onuň merkezi konusyň ujy diýip atlandyrylýar. Gyzygy, bu konusa degişli mälim bir T nokadyny alsak, OT dogry çyzygyň (O-konusyň merkezi) ähli nokatlary hem konusa degişli bolýar; bu dogry çyzyk konusyň ýasaýjysy diýip atlandyrylýar.

Görnüşde bolýar; bu deňleme bilen anyklanýan kwadrika hem mawhum konus diýip atlandyrylýar.

Emma bu deňlemäni a garasak bu kwadrika (n-k) ölçegli tekizligiň ähli nokatlaryny öz içine alýar(sebäbi N (0, 0,....., 0,u......., u) görnüşdaky ähli nokatlaryň koordinatalary (50) deňlemäni kanagatlandyrýar). Beýle konus üçin (n – k) ölçegli tekizlikden ybarat mawhum konus diýip atlandyrylýar.

2-ýagdaý. nyň ählisi bir meňzeş belgiler bolmasa deňleme bilen anyklanýan kwadrikany (k-t) indeksli uji ( n- k) ölçegli tekizlikden ybarat konus diýip atlandyrylýar.

K=n-1.

deňleme bilen anyklanýan kwadrika elliptik paraboloid diýip atlandyrylýar (n=3 bolsa (51) deňleme görnüşünde bolup, a daky elliptik paraboloidi subutlaýar).

2-ýagdaý. ..........., (521) deňleme bilen anyklanýan kwadrika (k-t) indeksli giperbolik paraboloid diýip atlandyrylýardiýip atlandyrylýar .

K

Wektorlar bilen anyklanýan tekizlikde bir paraboloidi anyklaýar. A ny gözlesek, bu kwadrika (n – k – l) ölçegli tekizlik girýär, anykragy N nokat paraboloida degişli bolsa ol ýagdaýda başlary şol nokatdaky wektorlar bilen anyklanýan tekizlikde bir parabolidi anyklaýar.

Çözülişi. Ilki bu kwadrikanyň simmetrýa merkezi bar ýoklugyny anyklaýlyň. Munuň üçin berilen deňlemeden ilki u soňra u soňra u boýunça netije anyklanýar.

.

Bu sistema ýeke çözgüde eýe Merkez (0, 2, 0) nokatda. Indi reper boşuny şu merkeze getireýliň, munyň üçin aşakdaky ýaly çyzgyly almaşdyrmany bejermek ge

rek.

Bulary berilen deňlemä goýsak,

Indi kwadratik formany lagranj usuly bilen kanonik görnüşe getirýäris.şu

Almaşdyrmany bejerip, hasaplaýlyň:

= + ya-da + -

Ol yagdayda berilen denleme asakdaky yaly bolyar: + - + - daky bir taraply giperboloitdyr.

47. Ortogonal almaşdyrmak ýoly bilen kwadratik forman kanonik görnüşe getirmek.

Öňki abzaslarda kwadra-kanoniki görnüşe dik şekil, hatda ýönekeý hasap Dört ölçegli affinada giňişlik galmagy kesgitledik. Kwadrat görnüşler s Otly (En) ucewklid giňişligine seretsek, muny görüp bileris Bu häsiýetler bir topar ölçeg nyşanlary bilen saýlanýar. Sypatlar Ilki bilen täze düşünjelerden başlalyň. "Algebra we san teoriýasy" kursynda Şol sebäpli olar baradaky maglumatlar teoremalary subut etmeýär. Bökmek: sahypa gözläň, gözläň

1 . Has wektorlar we harakteristika sanlar.

Aşakdaky çyzykly almaşdyryşlary göreýliň:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . .,

Bu çyzykly almaşdyryşlaryň matritsasy

B=

Mälim boluşy ýaly bir jynsly deňlemeler sistemasy ýol bolmadyk çözgüde eýe bolmagy üçin onuň boş determinanty nola deň bolmagy gerek:

=0.

Şeýlelik bilen, çyzykly olamatoryň islenýän eigenvalue (Jani A) (58) çadyry kanagatlandyrmaly we tersine, a (58) Deňligi kanagatlandyrýan islendik hakykat mati f-iň häsiýetli bahasy boýunça: çepde (58) kesgitleýjini iýip, şol bir şertleri içsek, ga birneme p derejeli polinomiýa karar berdi. Bu gaty köp- häsiýetli polinomial, deňleme (58) ladi.

Aşakdaky teoremalar dogry.

l-teorema. Başga bir bazara geçeniňizde çyzykly ope- rotoryň matrisasy hökman üýtgär, ýöne häsiýetlidir koeffisientleri we kökleri üýtgemeýär.

2-nji teorema. Belli bir baha laýyk gelýän wektor Setirleriň islendik çyzykly utgaşmasy düşege gabat gelýän eigenvektor bolar.

Eger bazis wektorlar bir çyzykly operetoruň has wektory bolup olara mas gelen has derejeler mas terzde , bolsa, (52) deňleme aşakdaky görnüşi alýar:

Ol ýagdaýda bu almaşdyryşyň matritsasy diogonal görnüşde bolýar:

B=

, içinde bir birine deňleri bolmagy mümkin, sebäbi harakteristik deňleme derejeli köke eýe bolan ýagdaý hem ýüz bermegi mümkin.

2 . Simmetrik operator we onuň matritsasy. F çyzykly operator berilen bolsun.

Taryp. daky ygtyýary wektorlar üçin

Orunly bolsa f i simmetrik operator diýip atlandyrylýar.

Bu tarypdan görünýär skalýar köpeltmede simmetrik operator belgisini bir köpeldijiden ikinji köpeldijä geçirmek mümkin.

3-teorema. Çyzgyly simmetrik operator hem nähilli dekart bazisinde simmetrik matritsa eýedir.