Axborot xavfsizligi kafedrasi

O’zbekiston respublikasi Axborot texnologiyalari va komunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari unversiteti

Axborot xavfsizligi kafedrasi

Hisob fani bo’yicha

Mustaqil ish

Mavzu:”Ikki karrali integralning tatbiqlari (massa,o’rtacha qiymat,inersiya momenti va jism hajmini hisoblash)”hamda “uch karrali integralning tatbiqlari”

Reja:

1.Ikki karrali integralning va uni hisoblash;

2.Inersiya momentini hisoblash;

3.Jism hajmini hisoblash;

funksiya biror D sohada aniqlangan bo’lsin.D sohani n ta qismlarga bo’lamiz.Har bir qismda bittadan nuqta tanlaymiz hamda

yig’indi tuzamiz.(1)yig’indiga funksiya uchun D sohadagi integral yig’indi deyiladi. qism sohalar diametrlarning eng kattasi bo’lsin . , sohaning yuzi.

Tarif.(1) integral yig’indising qismlarga bo’linish usuliga,

nuqtalaring tanlanishiga bog’liq bo’lmagan dagi limiti mavjud bo’lsa bu limitga f(x,y)funksiyaning D sohadagi ikki karrali integrali deyiladi va

simvol bilan belgilanadi.

Ikki karrali integral aniq integralning ikki o’zgaruvchili (argumenti)funksiya uchun umumlashgan holidir.

Ikki karrali integral ham aniq integralning asosiy xossalriga ega.Aniq integralning xossalarini takrorlashni tavsiya etamiz.

2.Ikki karrali integralni hisoblash

Ikki karrali integralni hisoblash ikkita aniq integralni ketma-ket hisoblashga keltiriladi.D soha y= funksiyalar grafiklari hamda x=a va x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan bo’lsin yani D soha

Tengsizliklar bilan aniqlangan bo’lsa,bu soha bo’yicha ikki karrali integral quydagicha hisoblanadi:

Oxirgi aniq integral ikki integral deb ataladi va uni hisoblashda x ni o’zgarmas deb integralash y bo’yicha olib boriladi .Ichki integralni hisoblash natijasini tashqi integral uchunosti funksiyasi bo’ladi D soha

Tengsizliklar bilan aniqlangan bo’lsa ikki karrali integral

Formula yordamida ikkita aniq integralni ketma-ket hisoblashga keltiradi.

2.Inersiya momentini hisoblash

Plastinkaning Ox va Oy o’qlariga nisbatan inersiya momentlari

Formulalar bilan kordinatalar boshiga nisbatan inersiya momenti

Formula bilan aniqlanadi.

Misol uchun:

chiziqlar bilan chegaralngan figuraning og’irlik markazining kordinatalari toping.

Yechish.Chiziqlar OX o’qiga nisbatan simmetrik bolganligi uchun =0 ni topamiz:

3.Jism hajmini hisoblash

Yuqorida sirt,quyidan z=0 tekislik yon tomondan to’g’ri silindrik sirt bilan hamda XOY tekislikda D sohani hosil qiladigan silindrik jismning xajmi

Integral bilan hisoblanadi.

Misol uchun :

sirtlar bilan chegarlangan I oktantadagi jismning hajmini hisoblang

Yechish:

Hajmi hisoblanishi kerak bo’lgan jism yuqordan z=3x

Tekislik yondan parabolik silindr y=5 tekislik bilan chegaralangan.Shunday qilib

Toshkent 2020