Answer: ③ Key: The given inequality 



Download 105,9 Kb.
Pdf ko'rish
Sana05.04.2020
Hajmi105,9 Kb.
#43211
Bog'liq
2019 3rd SOL MATH Problems and Solution


2019  3rd  IUT  Admission  Test(SOL)

Math Examination (A TYPE) Solutions

Answer:  ③

Key:  The  given  inequality  

             implies       .  Thus  its 



negative  integer  solutions  are         and  the  number  of  them  is  .

Answer:  ①

Key:  





  



 





   



   



 


  



 

  





   



 .

Answer:  ⑤

Key:         .  So      

1. [4  points]

Find  the  number  of  all  negative  integer  solutions  of 

the  inequality  

     .



①  

②  


③ 

④  



⑤  

2. [4  points]

Evaluate  



  



.



① 

  




②    



③    




④    



⑤    





3. [4  points]

Suppose  that        and      .  Find  the 

value  of    .

①  


②  

③  


④  

⑤ 



Answer:  ⑤

Key:  Since  

   



,  we  have   





  .  So,     



  .

  Therefore,   



 



  .


Answer:  ④

Key:  The  remainder  is  obtained  by  plugging      to  the  polynomial    

  .


Answer:  ④

Key:  


 




  





 


  




 .

Answer:  ③

Key:  

log


 





log



 

log


 .



4. [4  points]

Find  the  smallest  integer  which  is  greater  than 



 







①  


② 

③  



④  

⑤  


5. [4  points]

Find  the  remainder  when  a  polynomial 

  



    is  divided  by    .



①    ②    ③   

④ 

  ⑤   



6. [5  points]

Find  


 




  when    



 .

①  


②  

③  


④ 

⑤  



7. [5  points]

Evaluate  

log





.

①  


②  

③ 



④  

⑤  


Answer:  ③

Key:  Since  

   ,  we  have 



     



  


 

 



   


          

 


   


      

 


Alternatively,  since  

  





   





 


   


 ,  we  have  

   .



Answer:  ④

Key: 


 


 





 



 







  



   

 



 





  

 .



Answer:  ①

Key:  Multiplying  

  to  the  equation,  we  obtain  





 

    .



            

 



   ,  that  is,      or    .  So  the  sum  of  the  solutions  is  .

8. [5  points]

Let     be  a  solution  of  

     .  Compute 



  .



①  

②  


③ 

④  



⑤  

9. [5  points] 

Evaluate 

 



 



  where  



 .


①  

②  


③  

④ 





⑤  

10. [5  points] 

Find  the  sum  of  all  values  of    which  satisfy  the 

equation


  × 



 

 .


① 

②  



③  

④  


⑤  

Answer:  ④

Key:  Put      in     

     and  we  have    



     .

Answer:  ②

Key:  The  system  does  not  have  a  solution  if  the  two  lines  represented  by  linear  equations  are 

parallel  and  not  equal.  That  is  when  the  slope   



  of  the  first  line  is  equal  to  the  slope 

 


  

  of  the  second  line.  This  happens  when    .



Alternatively,  the  system  does  not  have  a  solution  or  infinitely  many  solutions  when  the 

determinant  of  the  matrix 





   


  of  coefficients  are  zero.  That  is  when         ,  in 

other  words,  when    .

11. [5  points]

Suppose  that  a  function    satisfies 

   

     for  every  real  number  . 



Evaluate   .

①  


②  

③  


④ 

⑤  



12. [5  points]

Find    such  that  the  system  of  simultaneous  equations

    



      

does  not  have  a  solution  in    and  .

①  

② 



③  

④  


⑤  

Answer:  ④

Key: 


Since  

cos


sin

 


cos

sincos

 

cos


sincos

  sin





 sin  sin

   and    sin    on 



    ,  it  is  enough  to  find  the  maximum  of        

  on      



Since  ′   

  and  ′







   on      ,  the  maximum  value  is 

equal  to  





 





 






 





.



Answer:  ②

Key:  Since

  


 

 



   





 


 




   







   







   



 






   




,

we  have  



  



    





  


  



   ⋯ 





  .


So  



  .



13. [5  points]

Find  the  maximum  value  of  

cos

sin 


  on      



.

①  




②  





③  





④ 





⑤  





14. [5  points]



The  sequence  

,  



,  


,…   is  defined  by  

   and 



  


 

 



   





  ( ≥ ).  Evaluate  

.

①  



          



② 

    ③ 







④ 



           ⑤  





Answer:  ⑤

Key:  We  have  

  


  


   and  thus  

 


 


 .


Answer:  ④

Key:  The  minimum  occurs  at  the  point      on  the  line        such  that

the  line  passing  through  the  origin  and  the  point     is  perpendicular  to      .

The  value  of 





 


  is  the  distance  between  the  origin  an  the  line      ,  which  is 





.  Hence,  



 


 


.



Answer:  ⑤

Key:  Note  that  the  value  of  a  -th  term  where  

  


  ≤ 

   



  is  .

Since  


 × 


   and  

 × 



 ,  the  th  term  is  .

15. [5  points]

Suppose  that    

 



 


  where  

 . 



Find  the  sum  

 



 


.

①  



②  

③  


④  

⑤ 



16. [6  points]

Find  the  minimum  value  of  

 


  when  two  real 

numbers  satisfy     ≥ .

①  


  ②  



      ③  



       



④ 



          ⑤  

17. [6  points]

Consider  a  non-decreasing  sequence  of  positive 

integers

                

in  which  the  integer    appears    times.  Find  the 




th

  term.


①  

②  


③  

④  


⑤ 




Answer:  ③

Key:  From  the  description  of    ,  the  graph  of        consists  of  two  branches  which  are 

parts  of  convex-up  parabolas  which  have  vertices  with     coordinate  equal  to    and      .

So,  the  set        has  two  elements  and        has  three  elements.

Answer:  ①

Key: 










sin   









 cos   

















 








 





 








  



18. [6  points]

For  some  quadratic  functions       ,  the  function 

  



      



    ≥ 

  is  continuous  on  the  set  of 

real  numbers.  Suppose  that  the  set         has 

  elements  if  and  only  if      .  Also,    ≥  

for  every  real  numbner  .    Find  the  value(s)  of   

such  that  the  set        has    elements.

①   

        ②   



③ 

④    and  



        ⑤  There  is  no  such  .

19. [6  points]

Find  the  area  between  two  curves  of    sin    and 

  


  where  



 ≤  ≤ 



.



① 



  



② 



  



③ 



④ 



  


⑤ 



  





Answer:  ②

Key:  We  have 

lim

 → 




cos



 


 cos




 



lim

→ 




 




 



cos




 

 cos





 

× 



 



lim


→ 

lim


 → 



 





 



cos




 

 cos





 

× 



 



lim


→ 

 sin







× 




 

  ×  

  

20. [6  points]



Evaluate 

lim


→ 



cos




 

 cos





 

.



①  

② 



③  

④  


⑤  

Download 105,9 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish