Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni hisoblash usullari



Download 31,07 Kb.
Sana31.12.2021
Hajmi31,07 Kb.
#198319
Bog'liq
Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni hisoblash usul


Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni hisoblash usullari
kesmada f(x) funksiya aniqlangan bo’lsin. kesmani nuqtalar bilan n ta bo’lakka ajratamiz. Har bir kesmadan ixtiyoriy nuqta olib

yig’indini tuzamiz. Bunda



ko’rinishidagi yig’indi integral yig’indi deyiladi. Uning max dagi limiti mavjud va chekli bo’lsa, unga f(x) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi va u



ko’rinishida yoziladi.

Bu holda f(x) funksiya kesmada integrallanuvchi deyiladi. f(x) funksiyaning integrallanuvchi bo’lishi uchun u kesmada uzluksiz bo’lishi yoki chekli sondagi uzilishlarga ega bo’lishi kifoyadir.

Aniq integral quyidagi bir qator xossalarga ega:

1. ;



. , agar bo’lsa;

;

.

Agar kesmada va integrallanuvchi bo’lsa, u holda

tengsizlik o’rinli bo’ladi;

6. Agar kesmada va funksiyalar integrallanuvchi hamda bo’lsa, u holda ularning aniq integrallari uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.



Agar va f(x) funksiya , kesmalarda integrallanuvchi bo’lsa, unda kesmada ham integrallanuvchi va tenglik o’rinli bo’ladi.

Agar kesmada (a
Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo’lsa, u holda f(x) funksiya ham bu kesmada integrallanuvchi va quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:

10. Agar f(x) funksiya kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda bu kesmada shunday 𝜉 nuqta mavjud bo’ladiki, unda



tenglik o’rinli bo’ladi.

Agar F(x) uzluksiz f(x) funksiyaning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda

tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglik aniq integralni hisoblashning Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.

Ba’zi aniq integrallarni hisoblashda bo’laklab integrallash formulasi deb ataluvchi

formuladan foydalaniladi.

Berilgan uzluksiz funkisiyadan kesma bo’yicha olingan

aniq integiralni ba’zi hollarda biror differensiallanuvchi funksiya orqali “eski” x o’zgaruvchidan “yangi” t o’zgaruchiga o’tish usulida foydalanib hisoblash mumkin bo’ladi. Bunda quyidagi shartlar qo’yiladi:

1. (

2. (t) va funksiyalar t [ ] kesmada uzluksiz:

3. [ murakkab funksiya [ kesmada aniqlangan va uzluksiz.

Bu shartlarda ushbu formula o’rinli bo’ladi:



Bu formula aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish formulasi deyiladi.


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. integral hisoblansin:

Yechish:

integral hisoblansin.

Yechish:

3. ni hisoblang.

Yechish:





4. integral hisoblansin:

Yechish: Endi yangi chegaralarni aniqlaymiz: da dan da dan kelib chiqadi.

Topilganlarni berilgan integralga qo’yamiz:





.

integral hisoblansin:

: almashtirish qilamiz: U holda bo’ladi. Bundan tashqari yangi o’zgaruvchi ning qiymatlarini aniqlaymiz. da va da Ularni e’tiborga olsak,

6. integral hisoblansin.

Yechish: almashtirish qilamiz. U holda

bo’lganda bo’lib, undan kelib chiqadi. bo’lganda bo’lib, undan kelib chiqadi. Demak,





7. integral hisoblansin.

Yechish: Bu integralni bo’laklab integrallash formulasidan foydalanib integrallaymiz.

8. integral hisoblansin.

Yechish:
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. Quyidagi integrallar hisoblansin.

1) ;

5)

Javob:

2. Quyidagi integrallarni bo’laklab integrallash formulasidan foydalanib hisoblang.





Javob:



3. Quyidagi integrallarni o’zgaruvchini almashtirish formulasidan foydalanib hisoblang.







Javob: 1)




Download 31,07 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish