Andijon viloyati Qo’g’ontepa tumani Xalq ta’limi bo’limi tasarrufidagi

Andijon viloyati Qo’g’ontepa tumani Xalq ta’limi bo’limi tasarrufidagi

17- umumiy o’rta maktab matematika fani o’qituvchisi

Parpiyeva Umidaxon Abdumannobovna

Geometriya kurslardida

“ Uchburchak medianasini o’rganish”

mavzusini chuqurlashtirib o’tish.

Bugunga kelib mamlakatimizda matematika ta’limini modernizatsiyalash,o’qitish metodlarini qayta ko’rib chiqish,texnika vositalari bilan bir qatorda qo’shimcha ravishda turli qo’llanmalardan kehg foydalanilmoqda. Matematika o;qitishning samaradorligini oshirish yo’llaridan biri darslikdan tashqari adabiyotlarda berilgan teorema,aksioma,formula yoki xossalardan keng foydalanishdir.

Umumiy o’rta ta’lim maktabi matematika darsliklarida uchburchakning medianasi haqidagi ma’lumotlar yetarli emasligi o’quvchilarning oily o’quv yurtlariga o’qishga kirish uchun test-sinovlariga tayyorgarlik jarayonida mavzuga oid savollarni yechishda tezkorlik va aniqlikning pasayishiga olib kelmoqda. Shuning uchun ham mutaxasislarning zimmasiga darslikdan tashqari manbalardan foydalangan holda uchburchak medianasi haqidagi ma’lumotlarni jamlash mas’uliyati yuklanadi.

Uchburchak medianasining formulasini isbotlash jarayonida planimetriyaning uchburchaklarga doir asosiy teoremalaridan hisoblanadigan Styuart teoremasidan foydalanish lozim.

Umumiy o’rta ta’lim maktabi dasturida uchburchak medianasi haqida nihoyatda qisqa ma’lumot berilgan. Biroq,oily o’quv yurtlariga kirish testlarida medianani toppish va mediana xossalaridan foydalangan holda ishlanadigan testlar 7% ini tashkil etadi. Shuningdek,medianani hisoblash formulasi m_a= ni hisoblash jarayonida Styuart teoremasi,parallelogram xossalari,vektorlar va ular ustida amallar bajarish o’quvchilar yodiga qaytadan tushib,xotirasida muhirlanishiga erishamiz. Natijada ,o’quvchilar darslikda shu vaqtga qadar bayon etilmagan Styuart teoremasi va uning tatbiqi to’g’risidagi ma’lumotlarga ega bo’ladilar.

Mediana so’zi lotincha “medianus” so’zidan olingan bo’lib, o’rta (chiziq) ma’nosini bildiradi.

Baritsentr (barimarkaz) sentroid grekcha “barus”-og’ir,lotincha “sentum” yoki grekcha “kentron” – markaz so’zlaridan olingan bo’lib , og’irlik markazi demakdir.

Uchburchak medianalari kesishgan nuqtasi haqidagi teoremani italiyan matematigi D.Cheva (1648-1734) ning umumiy teoremasidan hosil qilish mumkin.

1. 
   Ta’rif
   

Uchburchak-ko’pburchaklarning eng soddasi bo’lib, u geometriyada alohida o’rin egallatdi. Uchburchak o’zining asosiy elementlari-bissektrisalari,balandliklri,medianalariga ega.

• 
  OOO
  

Real ta’rif:

B

E

D

Uchburchakning uchi bilan unga qarshi

tomon o’rtasini tutashtiruvchi keama uchburchakning medianasi deyiladi.

AE=m_a ,BF=m_b va CD=m_c

A

2. 
   Xossalari.
   C
   
   F
   
   

Uchburchakning medianasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Teng yonli uchburchakning medianasi ham
   

balandlik,ham bissektrissadir.

2. 
   Uchburchakning uchta medianasi bir nuqtada kesishadi. Bu nuqta uchburchakning sentroidi, ya’ni og’irlikmarkazi ham bo’ladi.
   
3. 
   Har bir mediana mos uchidan hisoblaganda medianalar kesishgan nuqtada 2:1 nisbatda bo’linadi.
   
4. 
   Agar uchburchakning biror medianasining o'rtasi uning shu mediana tushgan tomoninig uchlari bilan birlashtirilsa , to'rtta tengdosh uchburchak hosil bo'ladi.
   
5. 
   O’xshash uchburchaklar mos tomonlarining nisbati ularning mos medianalarining nisbati kabi bo’ladi. Bu xossalar mediana bilan bog’liq masalalarni yechushda – test javoblarini aniqlashda muhim ahamiyatga ega.
   

Medianani toppish formulasi.

ABC uchburchakda BC=a, AC=b va AB=c uchburchakning BC tomoniga tushurilgan AD mediana uzunligi AD=m_a = ga teng ekanligini isbot qiling.

Isbot:

Styuart teoremasi asosida isbot qilamiz.

Teorema: Agar D nuqta ABC uchburchakning BC tomonida yotsa , u holda o’rinlidir.

Demak,

A







B

Yuqoridagi formulalar asosida masalalar yechimini

D

C

ko’raylik:

1-masala.

ABC uchburchakning m_a,m_b va m_c medianalari bo’lib , bo’lsa , S_∆abc= ekanligini isbotlang.

Isboti: Shartga ko’ra,

;(1) )