Amaliy mashg‘ulot

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI

«МАТЕМАТИКА» КАФЕДРАСИ


«OLIY MATEMATIKA» FANIDAN

Amaliy mashg‘ulot

TUZUVCHILAR: Dots.Muminova R., katta o‘qit. Turdaxunova S.

Toshkent- 2010

14. FAZODA TEKISLIK TENGLAMALARI

1⁰. Uch o’lchovli Oxyz koordinatalar sistemasida berilgan tekislik tenglamasi: Ax+By+Cz+D=0 (1)

(A;B;C) tekislikka perpendikulyar bo’lgan normal vector deyiladi.

2⁰. nuqtadan o’tuvchi va vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasi:

(2)

3⁰. Ax+By+Cz+D=0 tenglamaning maxsus hollari:

1) D=0 bo’lganda, Ax+By+Cz=0 tekislik koordinatalar boshidan o`tadi;

2) C=0 bo’lganda, Ax+By+=D=0 tekislik Oz o’qiga parallel;

3) C=D=0 bo’lganda, Ax+By=0 tekislik Oz o’qidan o’tadi;

4) B=C=0 bo’lganda, Ax+D=0 tekislik yOz tekislikka parallel;

5) Koordinata tekisliklarining tenglamalari: x=0, y=0 va z=0.

4⁰. Tekislikning koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalar bo’yicha tenglamasi: (3)

5⁰. Ikki tekislik orasidagi burchak:

(4)

formuladan topiladi, bunda va mos ravishda Ax+By+Cz+D=0 va tekisliklarga normal vektorlari.

Parallellik sharti: (5)

Perpendikulyarlik sharti: (6)

6⁰. nuqtadan Ax+By+Cz+D=0 tekislikkacha bo’lgan masofa: (7)

7⁰. Berilgan ikki tekislikning kesishgan chizig’idan o’tuvchi barcha tekisliklar dastasining tenglamasi quyidagicha yoziladi:

(8)

8⁰. Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta va nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamalari:

(9)

9⁰. a- boshi koordinatalar boshida, oxiri esa tekislikda va tekislikka perpendikulyar, tekislikning radius vektori bo`lsin. <sub></sub>, <sub></sub>- a vektorning birlik vektori, <sub></sub> - a vektorning koordinata o`qlarining musbat yo`nalishi bilan hosil qilgan burchaklar bo`lsin. _ - a vektorning yo`naltiruvchi kosinuslari deyiladi. M(x, y, z) nuqta tekislikning ixtiyoriy nuqtasi va OM=r(x, y, z) nuqtaning radius vektori bo`lsin. Har qanday r vektorning a vektorga sonly proyeksiyasi R gat eng:

_{ }(10)

tekislikning vector shaklidagi tenglamasi deyiladi.

10⁰. Vektor tenglama koordinatalarda quyidagicha yoziladi:

_ (11)