Ажойиб лимитлар Бажарди: Алиқулова Д. Текширди

13– М А ВЗУ
Ажойиб лимитлар
Бажарди: Алиқулова Д.
Текширди: _____________
Оралиқ функциянинг лимити ҳақидаги теоремани ушбу муҳим

лимит муносабатни келтириб чиқаришга қўллаймиз. Бу лимит кўпинча биринчи ажойиб лимит деб аталади.

Теорема. Функция да 1 га тенг
лимитга эга.
1. Биринчи ажойиб лимит.
(15.1)
Исботи. R радиусли айлана оламиз, радиан-
ларда ифодаланган x бурчак
оралиқда ётади деб фараз қилайлик (1-шакл).
1-чизма.
Шакилдан кўринадики,
Бироқ,
Шу сабабли тенгсизликлар ушбу кўринишни олади:
Барча ҳадларни га бўламиз;
ёки
функция бир хил лимитга ва
га эга бўлган функциялар билан
чегараланган. Оралиқ функциянинг лимити
ёки
ҳақидаги теоремага асосан
Мисол.
2. Иккинчи ажойиб лимит.
Монотон чегараланган кетма-кетликнинг лимити ҳақидаги теоремани ушбу муҳим
Лимитни келтириб чиқаришга тадбиқ этамиз. У иккинчи ажойиб лимит деб аталади.
сонли кетма-кетликни қараймиз,
бунда
1-теорема. Умумий ҳади бўлган
кетма-кетлик да 2 ва 3 орасида ётадиган лимитга эга.
2-теорема. функция да е сонга
тенг лимитга эга :
Мисол.
3. Функциянинг узликсизлиги.
1). Аргумент ва функциянинг ортирмалари.
функция интервалда аниқланган бўлсин. Ихтиёрий нуқтани оламиз, унга функциянинг қиймати мос келади (2-чизма).
Бошқа нуқтани оламиз, унга функция-нинг қиймати мос келади. айирма
2-чизма.
x аргументнинг нуқтадаги орттирмаси дейилади ва билан белгиланади.
айирма функциянинг аргумент орттирмаси
га мос орттирмаси дейилади ва билан белгиланади. Шундай қилиб,
Бундан у ҳолда
ва орттирмаларга эгри чизиқ бўйлаб ҳаракатланаётган моддий нуқта координата-ларининг ўзгариши деб аталади.